گرتە

لە ئینسایکڵۆپیدیای ئازادی ویکیپیدیاوە
باز بدە بۆ: ڕێدۆزی، گەڕان
گرتەی فانکشن لە خاڵێکی دیاریکراو هەر وەک لە وێنەی سەرەوە دیارە لێژی هێڵی لێکەوتی چەماوەکەیە، لەم ڕوونکردنەوە وا دەردەکەوێت گرتەی فانکشن لەو خاڵانەی ئەرێنییە بە ڕەنگی سەوز، لە خاڵەکانی نەرێنی بە سوور و لەو خاڵانەی گرتەی چەماوە یەکسانە بە سیفر بە ڕەنگی ڕەش دیاری کراوە

گرتە یان داتاشراو[١] (بە ئینگلیزی: Derivative) لە چەمکە سەرەکییەکانی هەژماری جیاکاری و بابەتێکی گرینگی لقی شیکاریی بیرکارییە و لەگەڵ چەمکی تەواوکاری دوو ژێربابەتی سەرەکی بیرکاری پێکدێنن. چەمکی گرتە، وەکوو تەواوکاری، لە بابەتێکی ئەندازەیی، واتە دۆزینەوەی هێڵی لێکەوتی چەماوەیەک لە خاڵێکدا بەرهەم دێت و تا سەرەتاکانی سەدەی ۱۷ زایینی، واتە بەر لەوەی ماتماتیکزانی فەڕانسەوی، فێرما ئێکستێرمۆمەکانی (بەرزترین و کەمترین خاڵ)ی هەندێک فانکشنی تایبەتی بدۆزیتەوە، پێناسە نەکرابوو. فێرما بەو ئەنجامە گەیشت هێڵەکانی لێکەوت لەو خاڵانە کە فانکشنەکان ، بەرزترین (ماکسیمۆم) یان کەمترین (مینیمۆم) بەهایان هەیە، دەبێت ئاسۆیی بن. لەبەر ئەوە ئەو بیرۆکەی لەلا دروست بوو پەیوەندییەک بدۆزیتەوە لە نێوان بابەتی دیاریکردنی خاڵەکانی ئێکستێرمۆمی فانکشن و بابەتی لێکەوتە ئاسۆییەکان. هەوڵەکانی فێرما بۆ شیکاریکردنی ئەو بابەتە بوو بە هۆی بەدەستهێنانی چەمکی گرتە. لە سەرەتا زانایان لەو باوەڕەدابوون پەیوەندییەک نییە لە نێوان بابەتی ڕووبەری سنووردراوی ناوچەیەک و دۆزینەوەی هێڵی لێکەوتی چەماوەیەک، بەڵام یەکەم کەس ئیساک بارۆ مامۆستای ئیساک نیوتۆن بوو کە بەو ئەنجامە گەیشت لە نێوان ئەو دوو چەمکەی بە ڕواڵەت دوور لەیەک، پەیوەندییەکی نزیک هەیه.

گرتەی فانکشن[دەستکاری]

گۆڕانکارێکانی فانکشن

هێڵی لێکەوتی دیاگرامی فانکشنی لە خاڵی کە لێژاییەکەی یەکسانە بە بەهای گرتەی فانکشن لە خاڵی .
هێڵی یەکتر بڕینی دیاگرامی فانکشنی لێژاییەکەی یەکسانە بە m.
ئەگەر زیاتر و زیاتر لە سیفر نیزیک ببێتەوە لێژایی هێڵی یەکتربڕین لە بەهای لێژایی هێڵی لێکەوت لە خاڵی نیزیک دەبێتەوە.
. وێنەی جوڵانەوەی: لێژایی هێڵی لێکەوت (گرتە) یان ڕادەی هێڵی یەکتربڕ

پێناسەی لێژایی فانکشن[دەستکاری]

ئەگەر خاڵێک لە ڕوونکردنەوەی فانکشنی و خاڵێکی تر لە فانکشنەکە بێت، ئەوا و لێژایی هێڵی لێکەوت بریتییە لەو ڕاستەهێڵەی لێژاییەکەی یەکسانە بە m و

بە فانکشنی دەوترێت توانای گرتە یان داتاشراوی هەیە لە خاڵی = ئەگەر لێژاییەکەی لەو خاڵەدا پێناسە کرابێت. ئێستا دەتوانین پێناسەی گرتەی فانکشن بکەین؛

پێناسەی گرتەی فانکشن[دەستکاری]

ئەگەر فانکشنێک بێت توانای گرتەی لە هەموو خاڵەکانی بوارەکەیدا هەبێت، ئەوا دەتوانیت هەر بەهایەکی لە بواری فانکشنەکە بە لێژاییەکەی لە = ببەستیتەوە، ئەو فانکشنە بە شێوەی دەنووسرێت و پێی دەوترێت گرتەی فانکشنی f.

فانکشنی لە هاوسێی خاڵی پێناسە کراوە، ئەگەر بوونی هەبێت لە توانای گرتەی هەیە. ئەو ڕادە یەی بە دیاری دەکەین و گرتەی لە خاڵی ناو دەنێین.

بە لەجیاتیدانانی گۆڕەکی به پێناسەی گرتە بە شێوەی خوارەوە دەردێت

گرتە بەرزەکان[دەستکاری]

ئەگەر فانکشنێک بێت توانای گرتەی هەبێت، ئەوا گرتەکەش فانکشنە لەوانەیە توانای گرتەی هەبێت، ئەگەر گرتەی فانکشنێک بێت توانای گرتەی هەبێت ئەوا بە گرتەکەی دەوترێت گرتەی دووهەمی فانکشنی و بە هێمای هێما دەکرێت. لەم بارەدا بە دەوترێت گرتەی یەکەم. گرتەی دووهەم بە نموونەیەک لە گرتە بەرزەکان دادەنرێت، دەتوانیت هەژماری گرتەی فانکشن لە هەر پلەیەک بکەیت (ئەگەر هەبێت) لەبەر ئەوە گرتەی سێهەم بریتییە لە گرتەی گرتەی دووهەم، هەر وەک لە خوارەوە ڕوون کراوەتەوە

  و  

لە گرتەی چوارەم بۆ سەرێ بە شێوەی خوارەوە هێما دەکرێن

  یا  

بە شێوەی گشتی هاوکێشەی خوارەوە بۆ گرتەی وم پاسادانە

نموونە[دەستکاری]

گرتەی ومی چەند فانکشنی گرینگ بە پێی که و لێرەدا ژمارەی نەگۆڕن

هەندێک لە ڕێساکانی هەژمارکردنی گرتە[دەستکاری]

  • ڕێسای فانکشنی نەگۆر: ئەگەر فانکشنێکی نەگۆڕ بێت ئەوا
  • ڕێسای سەرجەم: بۆ هەر فانکشنێک وەکوو و و هەر ژمارەیەکی ڕاستەقینەی و
  • ڕێسای ئەنجامی لێکدان: بۆ هەر فانکشنێک وەکوو و

نموونەیەکی تایبەتی بۆ ڕێسای لێکدان لەبەر ئەوەی نەگۆڕە, چوون بە بەکارهێنانی ڕێسای فانکشنی نەگۆڕ ئەوا

0+
  • ڕێسای ئەنجامی دابەشبوون: بۆ هەر فانکشنێک وەکوو و
g ≠ 0.
  • ڕێسای فانکشنی ئاوێتە: ئەگەر , ئەوا

نموونە[دەستکاری]

گرتەی فانکشنی بە شێوەی خوارەوەیە

گرتەی هەندێک لە فانکشنە بە ناوبانگەکان[دەستکاری]

فانکشن
گرتە
ئەگەر

یا ,

قۆقز و قوپاو[دەستکاری]

ئەگەر فانکشنی لە ماوەیەکی کراوە توانای گرتەی هەبێت و گرتەی یەکەمی لەو ماوەیەدا ڕوو لە زیاد بوون بێت، ئەوا چەماوەکە قوپاوە وەکوو لەو ماوەیەدا، بەڵام ئەگەر گرتەکە لەو ماوەیەدا ڕوو لە کەمبوون بێت، ئەوا چەماوەکە قۆقزە وەکوو لەو ماوەیەدا.

تاقی کردنەوەکانی قۆقز و قوپاو[دەستکاری]

فانکشنی لە ماوەی کراوەی I دوو جار توانای گرتەی هەیە

  1. ئەگەر لە ماوەی Iدا، ئەوا چەماوەی فانکشنەکە لە ماوەی I قوپاوە
  1. ئەگەر لە ماوەی Iدا، ئەوا چەماوەی فانکشنەکە لە ماوەی I قۆقزە.

خاڵی وەرگەڕان[دەستکاری]

ئەگەر فانکشنی بەردەوام بێت و ئەگەر ڕوونکردنەوەکەی لە خاڵی لێکەوتی هەبێت ئەوا ئەو خاڵە بریتییە لە خاڵی وەرگەڕانی فانکشنەکە، ئەگەر چەماوەکە لەو خاڵەدا لە قوپاو بۆ قۆقز یان لە قۆقزەوە بۆ قوپاو بگۆڕێت. کەوایە بۆ شیکاریی خاڵی وەرگەڕان دەبێت ئەم سێ مەرجەی خوارەوە بێتەدی.

  1. لە خاڵی بەردەوام بێت
  2. لە خاڵی تەنها یەک لێکەوتی هەبێت (لار، ئاسۆیی یا ئەستوونی)
  3. ئاراستەی قۆقز و قوپاوی لە بگۆڕێت.[٢]
خاڵی وەرگەڕان بە لێکەوتی لارە
خاڵی وەرگەڕان بە لێکەوتی ئاسۆیی
خاڵی وەرگەڕان بە لێکەوتی ئەستوون

ڕێسای لۆپیتاڵ[دەستکاری]

OOjs UI icon article-ltr.svg وتاری سەرەکی: ڕێسای لۆپیتاڵ

لە ڕێسای لۆپیتاڵ بۆ لابردنی نادیاری و بۆ هەژمارکردنی ڕادە لە بارەکانی نادیار کەلک وەردەگرین واتە ئەگەر و لە توانای گرتەی هەبێت و ئەوا:

ڕێساکانی گرتە[دەستکاری]

OOjs UI icon article-ltr.svg وتاری سەرەکی: ڕێساکانی گرتە

لەم پەیوەندییانەدا ، و ژمارەی نەگۆڕ، ،،،، گۆڕەک و ژمارەی نێپێرە.[٣][٤][٥]

فانکشنە جەبرییەکان[دەستکاری]

گرتەی فانکشنە جەبرییەکان بەم شێوە پێناسە دەکرێت:

  • (ڕێسای توان)
  • (ڕێسای ئەنجامی لێکدان)
  • (ڕێسای هاوکۆلکەی نەگۆڕ)
  • (ڕێسای سەرجەم)
  • (ڕێسای ئەنجامی دابەشبوون)

فانکشنە سێگۆشەییەکان[دەستکاری]

گرتەی فانکشنە سێگۆشەییەکان:

هەڵگەڕاوەی فانکشنە سێگۆشەییەکان[دەستکاری]

فانکشنە توانی و لۆگاریتمییەکان[دەستکاری]

فانکشنە هیپێربۆلیکەکان[دەستکاری]

سەرچاوەکان[دەستکاری]

  • ^ بیرکاری ١٢ - کتێبی قوتابی، بڵاوکار: کۆمپانیای جیۆپرۆجێکتس
  • ^ بیرکاری ١٢ - کتێبی قوتابی، بڵاوکار: کۆمپانیای جیۆپرۆجێکتس
  • ^ Complex Variables, M.R. Speigel, S. Lipschutz, J.J. Schiller, D. Spellman, Schaum's Outlines Series, McGraw Hill (USA), 2009, ISBN 978-0-07-161569-3
  • ^ Calculus (5th edition), F. Ayres, E. Mendelson, Schuam's Outline Series, 2009, ISBN 978-0-07-150861-2.
  • ^ Advanced Calculus (3rd edition), R. Wrede, M.R. Spiegel, Schuam's Outline Series, 2010, ISBN 978-0-07-162366-7.