گرتە

لە ئینسایکڵۆپیدیای ئازادی ویکیپیدیاوە
باز بدە بۆ: ڕێدۆزی، گەڕان
گرتەی فانکشن لە خاڵێکی دیاریکراو، لێژی ھێڵی لێکەوتی چەماوەکەیە، لەم ڕوونکردنەوە وا دەردەکەوێت گرتەی فانکشن لەو خاڵانەی ئەرێنییە بە ڕەنگی سەوز، لە خاڵە نەرێنیەکان بە سوور و لەو خاڵانەی گرتەی چەماوە یەکسانە بە سیفر بە ڕەنگی ڕەش دیاری کراوە. لێرەدا گرتەی فانکشنی یەکسانە بە :

گرتە یان داتاشراو[١] (بە ئینگلیزی: Derivative) لە چەمکە سەرەکییەکانی ھەژماری جیاکاری و بابەتێکی گرینگی لقی شیکاریی بیرکارییە و لەگەڵ چەمکی تەواوکاری دوو ژێربابەتی سەرەکی بیرکاری پێکدێنن. چەمکی گرتە، وەکوو تەواوکاری، لە بابەتێکی ئەندازەیی، واتە دۆزینەوەی ھێڵی لێکەوتی چەماوەیەک لە خاڵێکدا بەرھەم دێت و تا سەرەتاکانی سەدەی ١٧ زایینی، واتە بەر لەوەی ماتماتیکزانی فەڕانسەوی، فێرما ئێکستێرمۆمەکانی (بەرزترین و کەمترین خاڵ) ی ھەندێک فانکشنی تایبەتی بدۆزیتەوە، پێناسە نەکرابوو. فێرما بەو ئەنجامە گەیشت ھێڵەکانی لێکەوت لەو خاڵانە کە فانکشنەکان، بەرزترین (ماکسیمۆم) یان کەمترین (مینیمۆم) بەھایان ھەیە، دەبێت ئاسۆیی بن. لەبەر ئەوە ئەو بیرۆکە لەلای دروست بوو پەیوەندییەک بدۆزیتەوە لە نێوان بابەتی دیاریکردنی ئێکستێرمۆمەکانی فانکشن و بابەتی لێکەوتە ئاسۆییەکان. ھەوڵەکانی فێرما بۆ شیکاریکردنی ئەو بابەتە بوو بە ھۆی بەدەستھێنانی چەمکی گرتە. لە سەرەتا زانایان لەو باوەڕەدابوون پەیوەندییەک نییە لە نێوان بابەتی ڕووبەری سنووردراوی ناوچەیەک و دۆزینەوەی ھێڵی لێکەوتی چەماوەیەک، بەڵام یەکەم کەس ئیساک بارۆ مامۆستای ئیساک نیوتۆن بوو کە بەو ئەنجامە گەیشت لە نێوان ئەو دوو چەمکەی بە ڕواڵەت دوور لەیەک، پەیوەندییەکی نزیک ھەیە.

گرتەی فانکشن[دەستکاری]

گۆڕانەکانی فانکشن

لێژی ھێڵی لێکەوتی دیاگرامی فانکشنی لە خاڵی یەکسانە بە بەھای گرتەی فانکشن لە خاڵی .
لێژی بڕەری دیاگرامی فانکشنی یەکسانە بە m.
ئەگەر زیاتر و زیاتر لە سیفر نیزیک ببێتەوە لێژی ھێڵی بڕەر لە لێژی ھێڵی لێکەوت لە خاڵی نیزیک دەبێتەوە.
. ئەنیمەیشن: لێژی ھێڵی لێکەوت (گرتە) یان ڕادەی بڕەر

پێناسەی لێژایی فانکشن[دەستکاری]

ئەگەر خاڵێک لە ڕوونکردنەوەی فانکشنی و خاڵێکی تر لە فانکشنەکە بێت، ئەوا و لێژی ھێڵی بڕەر بریتییە لە:

ئەگەر نەگۆڕێت و لە سیفر نزیک ببێتەوە ئەوا لێژیی بڕەرەکە لە لێژی لێکەوت نزیک دەبێتەوە. بە دەستەواژەیەکی تر ڕادەی لێژیی بڕەرەکە ئەگەر تەنیا بە بەسترابێتەوە یەکسان دەبێت لەگەڵ لێژیی لێکەوتی چەماوەکە. بە فانکشنی دەوترێت توانای گرتە یان داتاشراوی ھەیە لە خاڵی = ئەگەر لێژاییەکەی لەو خاڵەدا پێناسە کرابێت. لە ژێر ڕۆشنایی ئەم تێبینییەوە دەتوانین پێناسەی گرتەی فانکشن بکەین؛

پێناسەی گرتەی فانکشن[دەستکاری]

ئەگەر فانکشنێک بێت توانای گرتەی لە ھەموو خاڵەکانی بوارەکەیدا ھەبێت، ئەوا دەتوانیت ھەر بەھایەکی لە بواری فانکشنەکە بە لێژاییەکەی لە = ببەستیتەوە، ئەو فانکشنە بە شێوەی دەنووسرێت و پێی دەوترێت گرتەی فانکشنی f.

فانکشنی لە ھاوسێی خاڵی پێناسە کراوە، ئەگەر بوونی ھەبێت لە توانای گرتەی ھەیە. ئەو ڕادەیە بە دیاری دەکرێت و گرتەی لە خاڵی ناو دەنێن.

بە گۆڕینی گۆڕەکی بە پێناسەی گرتە بەم شێوە دەنووسرێت:

ھێماکانی گرتە[دەستکاری]

زانایانی بیرکاری وەک لایبنیتس و نیوتن و لاگرانژ و ئەوانەی لە بواری بیرکاری کار دەکەن چەندین ھێمای جیاواز بەکار دەھێنن بۆ دەربڕینی بەھای گرتە. لایبنیتس لە سالی ١٦٧٥ بە کەلکوەرگرتن لە کرداری جیاکەرەوەی و ڕێژەی دوو جیاوازی و بۆ گرتەی فانکشنی لە خاڵی ھێمای ی پێناسە کرد، کە بەم شێوەیش دەنووسرێت. ئەم ھێمایە کە بە ڕوونکردنەوەی دیفرانسیێلی گرتە ناسراوە، بۆ گرتە بەرزەکان بە شێوەی پێناسە دەکرێت. بە پێی ھێمای لایبنیتس ڕێسای گرتە بەم شێوەیە:

نیوتن گرتەی یەکەمی بە شێوەی دەنووسی و گرتەی دووھەم بەم شێوە . ھێما خاڵدارەکانی نیوتن لە ھەندێک لە چەمکە سەرەکییەکانی فیزیک وەک خێرایی و تاودان بەکار دێن. گرتەی فانکشنی دەشێت بەم شێوەیش بنووسرێت.ئەم ھێمایە لەسەر ئەوە جەخت دەکا کە فانکشنێکی نوێیە و لە وەرگیراوە و بەھاکەی لە خاڵی بە شێوەی دیاری دەکرێت. پۆوتانی و لەسەر ڕوونکردنەوەی فانکشنی بە ھاوکێشەی بە یەک دەبەسترێنەوە، و ھێمای بۆ دیاریکردنی بەکار دێت کە بەھاکەی لە خاڵی بە شێوەی دەنووسرێت. لاگرانژ ئەم ھێمایەی لە ساڵی ١٧٧٠ی زایینی بەکار ھێنا و گرتە بەرزەکانی بە شێوەی (گرتەی یەکەم)، (گرتەی دووھەم)، (گرتەی سێھەم)، (گرتەی چوارەم) ... (گرتەی ەم) دیاری کرد.

گرتە بەرزەکان[دەستکاری]

ئەگەر فانکشنێک بێت توانای گرتەی ھەبێت، ئەوا گرتەکەش فانکشنە لەوانەیە توانای گرتەی ھەبێت، ئەگەر گرتەی فانکشنێک بێت توانای گرتەی ھەبێت ئەوا بە گرتەکەی دەوترێت گرتەی دووھەمی فانکشنی و بە ھێمای ھێما دەکرێت. لەم بارەدا بە دەوترێت گرتەی یەکەم. گرتەی دووھەم بە نموونەیەک لە گرتە بەرزەکان دادەنرێت، دەتوانیت ھەژماری گرتەی فانکشن لە ھەر پلەیەک بکەیت (ئەگەر ھەبێت) لەبەر ئەوە گرتەی سێھەم بریتییە لە گرتەی گرتەی دووھەم، ھەر وەک لە خوارەوە ڕوون کراوەتەوە

  و  

لە گرتەی چوارەم بۆ سەرتر بەم شێوە ھێما دەکرێن

  یا  

شێوەی گشتی ھاوکێشەی گرتەی وم بەم شێوەیە:

نموونە[دەستکاری]

گرتەی ومی چەند فانکشنی گرینگ بە پێی کە و لێرەدا ژمارەی نەگۆڕن

ھەندێک لە ڕێساکانی ھەژمارکردنی گرتە[دەستکاری]

  • ڕێسای فانکشنی نەگۆر: ئەگەر فانکشنێکی نەگۆڕ بێت ئەوا
  • ڕێسای سەرجەم: بۆ ھەر فانکشنێک وەکوو و و ھەر ژمارەیەکی ڕاستەقینەی و
  • ڕێسای ئەنجامی لێکدان: بۆ ھەر فانکشنێک وەکوو و

نموونەیەکی تایبەتی بۆ ڕێسای لێکدان لەبەر ئەوەی نەگۆڕە, چوون بە بەکارھێنانی ڕێسای فانکشنی نەگۆڕ ئەوا

٠+
  • ڕێسای ئەنجامی دابەشبوون: بۆ ھەر فانکشنێک وەکوو و
g ≠ 0.
  • ڕێسای فانکشنیی فانکشن: ئەگەر , ئەوا

نموونە[دەستکاری]

گرتەی فانکشنی بە شێوەی خوارەوەیە

گرتەی ھەندێک لە فانکشنە بە ناوبانگەکان[دەستکاری]

فانکشن
گرتە
ئەگەر

یا ,

قۆقز و قوپاو[دەستکاری]

ئەگەر فانکشنی لە ماوەیەکی کراوە توانای گرتەی ھەبێت و گرتەی یەکەمی لەو ماوەیەدا ڕوو لە زیاد بوون بێت، ئەوا چەماوەکە قوپاوە وەکوو لەو ماوەیەدا، بەڵام ئەگەر گرتەکە لەو ماوەیەدا ڕوو لە کەمبوون بێت، ئەوا چەماوەکە قۆقزە وەکوو لەو ماوەیەدا.

تاقی کردنەوەکانی قۆقز و قوپاو[دەستکاری]

فانکشنی لە ماوەی کراوەی I دوو جار توانای گرتەی ھەیە

  1. ئەگەر لە ماوەی Iدا، ئەوا چەماوەی فانکشنەکە لە ماوەی I قوپاوە
  2. ئەگەر لە ماوەی Iدا، ئەوا چەماوەی فانکشنەکە لە ماوەی I قۆقزە.

خاڵی وەرگەڕان[دەستکاری]

ئەگەر فانکشنی بەردەوام بێت و ئەگەر ڕوونکردنەوەکەی لە خاڵی لێکەوتی ھەبێت ئەوا ئەو خاڵە بریتییە لە خاڵی وەرگەڕانی فانکشنەکە، ئەگەر چەماوەکە لەو خاڵەدا لە قوپاو بۆ قۆقز یان لە قۆقزەوە بۆ قوپاو بگۆڕێت. کەوایە بۆ شیکاریی خاڵی وەرگەڕان دەبێت ئەم سێ مەرجەی خوارەوە بێتەدی.

  1. لە خاڵی بەردەوام بێت
  2. لە خاڵی تەنھا یەک لێکەوتی ھەبێت (لار، ئاسۆیی یا ئەستوونی)
  3. ئاراستەی قۆقز و قوپاوی لە بگۆڕێت.[٢]
خاڵی وەرگەڕان بە لێکەوتی لارە
خاڵی وەرگەڕان بە لێکەوتی ئاسۆیی
خاڵی وەرگەڕان بە لێکەوتی ئەستوون

دیتانەی لاگرانژ[دەستکاری]

OOjs UI icon article-ltr.svg وتاری سەرەکیدیتانەی بەھای ناوەند

بە پێی دیتانەی لاگرانژ یان دیتانەی بەھای ناوەند ئەگەر فانکشنی لە بەردەوام و لە ماوەی توانای گرتەی ھەبێت، ئەوا لانیکەم خاڵێک وەکوو لە ماوەی ھەیە و ئەم ھاوکێشە پاسادان دەکات:

Fa derivative3a.svg
Fa derivative3b.svg
  • لێکدانەوەی ئەندازەیی: لە ماوەی لانیکەم خاڵێک ھەیە کە لێکەوتی چەماوە لەو خاڵەدا ھاوبەر دەبێت لەگەڵ ئەو ھێڵەی لە پێکگەیاندنی سەری دوو خاڵی چەماوەکە دروست دەبێت.

دیتانەی کۆشی[دەستکاری]

OOjs UI icon article-ltr.svg وتاری سەرەکیدیتانەی کۆشی

دیتانەی کۆشی گشتێنراوی دیتانەی لاگرانژە، بە پێی ئەم دیتانە ئەگەر دوو فانکشنی و لە ماوەی بەردەوام و لە ماوەی توانای گرتەیان ھەبێت، ئەوا لانیکەم خاڵێکی وەک لە ماوەی ھەیە و ئەم ھاوکێشە پاسادان دەکات:

ڕێسای لۆپیتاڵ[دەستکاری]

OOjs UI icon article-ltr.svg وتاری سەرەکیڕێسای لۆپیتاڵ

لە ڕێسای لۆپیتاڵ بۆ لابردنی نادیاری و بۆ ھەژمارکردنی ڕادە لە بارەکانی نادیار کەلک وەردەگرین واتە ئەگەر و لە توانای گرتەی ھەبێت و ئەوا:

ڕێساکانی گرتە[دەستکاری]

OOjs UI icon article-ltr.svg وتاری سەرەکیڕێساکانی گرتە

لەم پەیوەندییانەدا ، و ژمارەی نەگۆڕ، ،،،، گۆڕەک و ژمارەی نێپێرە.[٣][٤][٥]

فانکشنە جەبرییەکان[دەستکاری]

گرتەی فانکشنە جەبرییەکان بەم شێوە پێناسە دەکرێت:

  • (ڕێسای توان)
  • (ڕێسای ئەنجامی لێکدان)
  • (ڕێسای ھاوکۆلکەی نەگۆڕ)
  • (ڕێسای سەرجەم)
  • (ڕێسای ئەنجامی دابەشبوون)

فانکشنە سێگۆشەییەکان[دەستکاری]

گرتەی فانکشنە سێگۆشەییەکان:

ھەڵگەڕاوەی فانکشنە سێگۆشەییەکان[دەستکاری]

فانکشنە توانی و لۆگاریتمییەکان[دەستکاری]

فانکشنە ھیپێربۆلیکەکان[دەستکاری]

ئەمانەش ببینە[دەستکاری]

پەراوێزەکان[دەستکاری]

  1. ^ بیرکاری ١٢ - کتێبی قوتابی، بڵاوکار: کۆمپانیای جیۆپرۆجێکتس
  2. ^ بیرکاری ١٢ - کتێبی قوتابی، بڵاوکار: کۆمپانیای جیۆپرۆجێکتس
  3. ^ Complex Variables, M.R. Speigel, S. Lipschutz, J.J. Schiller, D. Spellman, Schaum's Outlines Series, McGraw Hill (USA), 2009, ISBN 978-0-07-161569-3
  4. ^ Calculus (5th edition), F. Ayres, E. Mendelson, Schuam's Outline Series, 2009, ISBN 978-0-07-150861-2.
  5. ^ Advanced Calculus (3rd edition), R. Wrede, M.R. Spiegel, Schuam's Outline Series, 2010, ISBN 978-0-07-162366-7.

سەرچاوەکان[دەستکاری]

بەستەرە دەرەکییەکان[دەستکاری]