تیۆرمی کۆشی

لێکدانەوەی ئەندازەیی تیۆرمی کۆشی

ئەگەر دوو فانکشنی $f$ و $g$ لە ماوەی داخراوی [a,b] بەردەوام بن و لە ماوەی کراوەی (a,b) توانای گرتەیان ھەبێت و $x$ لە ماوەی (a,b) ھەر چەند بێت $g^{\prime }(x)$ سیفر نەبێت، ئەوا خاڵێک وەکوو (c∈(a,b بوونی ھەیە و ئەم ھاوکێشە پاسادان دەکات:

${\frac {f^{\prime }(c)}{g^{\prime }(c)}}={\frac {f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}}$

سەلماندن

سەرەتا فانکشنی $h$ بەم شێوە پێناسە بکە کە ھەموو تایبەتمەندیەکانی $f$ دەگرێتەوە: (h(x)=f(x)-k g(x

وا دابنێ $k$ یەکسان بێت بە ${\frac {f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}}$ ئەوا:

$h(a)={\frac {f(a)g(b)-f(a)g(a)-f(b)g(a)+f(a)g(a)}{g(b)-g(a)}}$

$h(b)={\frac {f(b)g(b)-f(b)g(a)-f(b)g(b)+f(a)g(b)}{g(b)-g(a)}}$

لەمەوە دەردەچێت $h(a)=h(b)$ کە بەپێی تیۆرمی ڕۆل c لە ماوەی (a,b) بوونی ھەیە و ھاوکێشەی $h^{\prime }(c)=0$؛ پاسادان دەکات کەوایە:

$f^{\prime }(c)=kg^{\prime }(c)\Rightarrow \ {\frac {f^{\prime }(c)}{g^{\prime }(c)}}=k$ بە دانانی بەھای $k$ لەم ھاوکێشەدا ئەوا:

${\frac {f^{\prime }(c)}{g^{\prime }(c)}}={\frac {f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}}$

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «قضیە کوشی»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ٢٦ی ئازاری ٢٠١٨.