شیکاریی ماتماتیکی

ھاوکێشە جیاکارییەکان بەشێکی گرینگی شیکاریی ماتماتیکی لەخۆ دەگرن و لە بوارە جۆراوجۆرەکانی زانست و ئەندازیاریدا بەکار دەبردرێن.

شیکاریی ماتماتیکی یان شیکاریی بیرکارییانە (بە ئینگلیزی: Mathematical analysis) لقێکە لە زانستی بیرکاری. شیکاری یا تاوتوێکاریی بیرکاری بەو بەشە لە بیرکاری پێناسە دەکرێت کە پەیوەندی ھەیە بە چەمکەکانی ڕادە (limit) و لێکنزیکبوونەوە (convergence). لقی شیکاری لە زانستی بیرکاریدا بڕێک بابەت وەکوو بەردەوامی (continuous)، تەواوکاری، گرتە یا داتاشراو (Derivative) و فانکشناڵی ناجەبری شرۆڤە دەکات. ئەم بابەتانە بەگشتی لە ھەرێمی ژمارە ڕاستەقینەکان یان ژمارە ئاوێتەکاندا تاوتوێ دەکرێن، بەڵام دەتوانرێت ئەم چەمکانە بۆ ھەر بۆشایییەکی ماتماتیکی کە تێیدا چەمکی نزیکبوونەوە، (بۆشاییی تۆپۆلۆژیک)یان دووری (بۆشاییی مەتریک) پێناسە کراوە، بەکار ببردرێن.

شیکاریی ماتماتیکی لە وردبوونەوە لە باسەکانی جیاکاری و تەواوکاریدا سەری ھەڵداوە. شیکاریی بیرکاری خاڵە ئاوارتەکان شیدەکاتەوە. وشەی شیکاری لە زانستی بیرکاری لە ڕاستیدا بە واتای خاڵەکانی ئاوارتەیە. لقی شیکاری پردی پەیوەندی نێوان چەمکەکانی جەبر و تۆپۆلۆژییە. بۆ نموونە لە شیکاریی بیرکاریدا تەواوکاری، بە تەواوکاریی ڕیمان-ئێستیلتێس و تەواوکاری لێبێگ دەگشتێنرێت.

مێژوو

لێکۆڵینەوە لە مێژووی شیکاریی بیرکاری، تێڕوانینێکی قووڵ بە چۆنییەتی پەرەسەندنی چەمکە بنەڕەتییەکانی وەک «ڕادە» و «لێکنزیکبوونەوە» دەبەخشێت، کە ئەمڕۆ بناغەی زۆرێک لە لقەکانی بیرکارین.

یەکەم کەس کە چەمکەکانی ڕادە و لێکنزیکبوونەوەی بەکارھێنا، ژمارەیەک لە بیرکارزانانی یۆنان بوون، وەک ئۆدۆکسۆس و ئەرخەمیدس، کە ئەم چەمکانەیان بە شێوەیەکی ناپەتی بەکارھێنا کاتێک "ڕێگای بەکارھێنان تا کۆتایی"یان (طریقة الاستنفاذ) بۆ حسابکردنی ڕووبەر و قەبارەی شێوە و تەنەکان بەکارھێنا. لە سەدەی دوازدەھەمدا، بیرکارزانی ھیندی، پاسکارا، شتێکی داھێنا کە ئێستا دەتوانین ناوی بنێین "ھاوکۆلکەی جیاکاری" و بیرۆکەی سەرەکی لە پشت ئەوەی ئێستا پێی دەڵێین "تیۆرمی ڕۆڵ" (مبرھنة ڕول) بوو. لە سەدەی چواردەھەمدا، بیرکارزانی ھیندی، مادھاڤا، کە خەڵکی سانگاماگراما بوو، چەندین فانکشنی سێگۆشەیی وەک "زنجیرەی ناکۆتا" دەربڕی و ھەڵەی خەمڵاندنەکانی ئەم زنجیرانەی دیاری کرد.

لە ئەورووپا، شیکاریی بیرکاری لە سەدەی حەڤدەھەمدا لە ڕێگەی داھێنانی سەربەخۆی ھەردوو زانا، ئیسحاق نیوتن و گۆتفرید لایبنیتز، سەریھەڵدا. لە سەدەکانی حەڤدە و ھەژدەدا، بەکارھێنانەکانی بابەتەکانی شیکاری وەک «ھەژماری گۆڕانکارییەکان»، ھاوکێشە جیاکارییە ئاسایی و بەشەکییەکان، «زنجیرەکانی فورییەر» و «فانکشنە بەرھەمھێنەرەکان» لە کارە کردارییەکاندا پەرەیانسەند. ھەروەھا شیکاریی بیرکاری بۆ نزیککردنەوەی کێشەکانی بیرکاریی پچڕاو بە ھاوشێوە بەردەوامەکانیان بەکارھێنرا و ئەم ڕێگایە لە چەندین حاڵەتدا سەرکەوتوو بوو.

لە ماوەی سەدەی ھەژدەھەمدا، پێناسەی فانکشنی بیرکارییانە بابەتی مشتومڕێکی درێژ بوو لەنێوان بیرکارزاناندا. لە سەدەی نۆزدەھەمدا، کۆشی یەکەم کەس بوو کە شیکاریی لەسەر بنەمایەکی لۆژیکیی جێگیر دانا بە ناساندنی چەمکی «یەکبەدوایەکییەکانی کۆشی». ھەروەھا دەستی بە دانانی تیۆری شکڵیی «شیکاریی ئاوێتە» کرد. سیمۆن پواسۆن، جۆزێف لیۆڤیل، ژان-باپتیست جۆزێف فورییەر و ئەوانی تر، لێکۆڵینەوەیان لەسەر ھاوکێشە جیاکارییە بەشەکییەکان و «شیکاریی ھارمۆنیک» (التحلیل التوافقی) کرد.

لە ناوەڕاستی سەدەدا، بێرنارد ڕیمان تیۆرییەکەی خۆی دەربارەی تەواوکاری خستەڕوو. لە دوای ئەویش کارڵ ڤایەرشتراس ھات، کە لە کۆتایی سەدەی نۆزدەھەمدا شیکاریی بیرکاری کرد بە «ژمارەیی» (arithmetization)، و گومانی خۆی دەربڕی کە بەڵگەھێنانەوە ئەندازەیییەکان ھەڵەی چەواشەکارانەیان تێدایە، و لێرەدا پێناسەی «ئێپسیلۆن-دێڵتا»ی (ε-δ) بۆ ڕادە ناساند.

لەوەوە، بیرکارزانان گومانیان لا دروست بوو کە ئەوان بوونی «بەردەوامی» (continuum) لە ژمارە ڕاستەقینەکاندا بەبێ بەڵگە دادەنێن. ئەوکات ڕیچارد دێدێکیند ژمارە ڕاستەقینەکانی بە بەکارھێنانی «بڕگەی دێدێکیند» (حد دیدیکایند) پێکھێنا. لە ھەمان کاتدا، ھەوڵەکان بۆ باشترکردنی تیۆرمی تەواوکاریی ڕیمان بەردەوام بوون، کە بووە ھۆی لێکۆڵینەوە لە «قەبارەی» کۆمەڵەی پچڕانەکانی (discontinuity) فانکشنە ڕاستەقینەکان.

لەم چوارچێوەیەدا، کامیڵ جۆردان تیۆرییەکەی خۆی دەربارەی «پێوانە» (القیاس) پەرەپێدا، لەکاتێکدا جۆرج کانتۆر ئەوەی کە ئێستا پێی دەوترێت «تیۆریی سادەی کۆمەڵەکان» پەرەپێدا، و بێر تیۆرمی پۆلێنکردنی بێری سەلماند. لە سەرەتای سەدەی بیستەمدا، شیکاریی بیرکاری بە بەکارھێنانی «تیۆریی ئەکسیۆمیی کۆمەڵەکان» داڕێژرایەوە. ھێنری لیۆن لۆبێگ کێشەی پێوانەیی چارەسەر کرد، لەکاتێکدا ھێڵبێرت «بۆشایی ھێڵبێرت»ی بۆ شیکارکردنی ھاوکێشە تەواوکارییەکان ناساند. بیرۆکەی «بۆشایی ئاڕاستەبڕی ڕێکخراو» (normed vector space) لە ئارادابوو، و لە ساڵی ١٩٢٠دا ستیفان باناخ «شیکاریی فانکشنی»ی داھێنا.

لقەکان

لقەکانی شیکاریی بیرکاری بریتین لە:

• شیکاریی ڕاستەقینە
• شیکاریی ئاوێتە
• شیکاریی ژمارەیی
• شیکاریی فانکشنی
• شیکاریی ھارمونیک
• شیکاریی ناھارمونیک

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «آنالیز ریاضی»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ١١ی حوزەیرانی ٢٠١٦.