لێژی

لێژی
لقی	بڕی بێڕەھەند
ڕەھەند	$1$
Defining formula	$m={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}$
In defining formula	$m$
ھێمای چەندایەتی	$m$
لە ویکیدراوە دەستکاریی زانیارییەکان بکە

لێژی یا لاری (بە ئینگلیزی: Slope) لە ماتماتیکدا ئاڕاستە و ئەندازەی لێژایی ھێڵێک دیاری دەکات. زۆرجار بە پیتی $m$ ھێما دەکرێت و بە ڕێژەی گۆڕانی ئەستوونی بە گۆڕانی ئاسۆیی لەنێوان ھەر دوو خاڵی جیاواز لەسەر ھێڵەکە پێناسە دەکرێت؛ ھێشتا بە تەواوی نەزانراوە کە بۆچی پیتی $m$ وەک ھێمای لێژی ھەڵبژێردراوە بەڵام یەکەم بەکارھێنانی ئەم ھێمایە لە نووسراوە ئینگلیزییەکاندا، لە کتێبی ئۆبراین لە ساڵی ١٨٤٤ تۆمار کراوە. ئۆبراین ھاوکێشەی ڕاستەھێڵی بەم شێوەیە نووسی:

$y=mx+b$

لە ھەندێک سەرچاوەدا بەم ھاوکێشەیە دەڵێن شێوەی ستانداردی ھاوکێشەی ڕاستەھێڵ. دواتر، تۆدھەنتەریش لە ساڵی ١٨٨٨ ھەر ھەمان پیتی $m$ بۆ لێژی بەکارھێنا،

بەڵام ھاوکێشەی ڕاستەھێڵی بەم شێوەیە نووسی:

$y=mx+c$

پێناسە

لێژی بریتییە لە ڕێژەی گۆڕانی ئەستوونی بە گۆڕانی ئاسۆیی لەنێوان ھەر دوو خاڵی جیاواز لەسەر ڕاستەھێڵێک، بە زمانی ماتماتیکی ئەگەر دوو خاڵی $(x_{1},y_{1})$ و $(x_{2},y_{2})$ لەسەر ڕاستەھێڵی $f(x)$ دیاری کرابێت، لێژیی ڕاستەھێڵەکە لە ڕێگەی ئەم ھاوکێشەیە دەدۆزرێتەوە:

$m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}.$

نموونە

ئەگەر $(1,2)$ و $(13,8)$ دوو خاڵ لە ڕاستەھێڵی $f(x)$ بن ئەوا لێژیی ھێڵەکە بەم شێوەیە ھەژمار دەکرێت:

$m={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}={\frac {8-2}{13-1}}={\frac {6}{12}}={\frac {1}{2}}$.

ئەگەر لێژیی ھێڵێک ئەرێنی بێت، ئەوا لە وێنەی ڕوونکردنەوەکەیدا ئەو گۆشەیەی لە ئەنجامی یەکتربڕینی ھێڵەکە لەگەڵ ئاڕاستەی ئەرێنی تەوەری $x$ەکان پێک دێت گۆشەیەکی تیژە.

نموونەیەکی دیکە ئەگەر $(4,15)$ و $(3,21)$ دوو خاڵ لە ڕاستەھێڵی $f(x)$ بن

$m={\frac {21-15}{3-4}}={\frac {6}{-1}}=-6.$

ئەگەر لێژیی ھێڵێک نەرێنی بێت، ئەوا ئەو گۆشەیەی لە ئەنجامی یەکتربڕینی ھێڵەکە لەگەڵ ئاڕاستەی ئەرێنی تەوەری $x$ەکان پێک دێت گۆشەیەکی کراوەیە.

جەبر و ئەندازە

گۆڕانکارییەکانی ھاوکێشەی ھێڵ بەپێی گۆڕانی لێژیی ھێڵەکە لە سیستەمی پۆتاندا لە ھێڵی f(x)=-12x+٢ تا f(x)=12x+٢ ھاوکۆڵکەی x لەو دیاگڕامەدا لە ١٢- تا ١٢+ دەگۆڕدرێت. ئەو ھاوکۆڵکەیە بریتییە لە لێژیی ھێڵەکە.

ھاوکێشە بە شێوەی لێژی-خاڵ

شێوەی ھاوکێشەی ئەو ڕاستەھێڵەی لێژییەکەی $m$ە و بە خاڵی $(x_{1},y_{1})$دا دەڕوات بریتییە لە

$y-y_{1}=m(x-x_{1}).\!$

نموونە: ئەگەر $(3,20)$ و $(2,8)$ دوو خاڵ لە ڕاستەھێڵی $f(x)$ بن ئەوا لێژیی ھێڵەکە بەم شێوەیە ھەژمار دەکرێت:

${\frac {(20-8)}{(3-2)}}=12.$

ئەگەر یەکێک لەم دوو خاڵەی سەر ڕاستەھێڵەکە (جیاوازی نییە کامیان ھەڵبژێریت) لە فورمولی ھاوکێشەی ھێڵدا دابنێیت ئەوا ھاوکێشەی ڕاستەھێڵەکە بە شێوەی خوارەوە دەنووسرێت.

$y-8=12(x-2)=12x-24.$

یا

$y=12x-16.$

• تەنیا ڕاستەھێڵە نائەستوونەکان لێژییان ھەیە لەمەشەوە ناتوانرێت ھاوکێشەی ڕاستەھێڵی ئەستوون بە شێوەی لێژیی-خاڵ بنووسرێت. ھاوکێشەی ڕاستەھێڵی ئەستوون بە شێوەی $x=k$ دەنووسرێت کە $k$ ژمارەیەکی ڕاستەقینەیە.
• ھاوکێشەی ڕاستەھێڵی ئاسۆیی بە شێوەی $y=n$ دەنووسرێت کە $n$ ژمارەیەکی ڕاستەقینەیە.
• بۆ داریکردنی لێژیی ھێڵی $ax+by+c=0\,$ پێویستە ھاوکێشەکە ستاندارد بکرێت واتە لەسەر شێوەی $y=mx+b$ بنووسرێت، دوای ستانداردکردنی ھاوکێشەکە ئەوا لێژی بریتییە لە $-{\frac {a}{b}}\;$.

لێژی لە ھەژماری جیاکاری و تەواوکاریدا

پێناسەی لێژیی چەماوە

لێژیی ھێڵی لێکەوتی چەماوەیەک یەکسانە بە گرتەی فانکشن، لەم دیاگرامەدا گرتەی فانکشن لە خاڵی A لەو شوێنانەی ئەرێنییە بە ھێڵی سەوز، لە شوێنی نەرێنی بە ھێڵی سوور و ئەو خاڵانەی گرتەی چەماوە یەکسانە بە سیفر بە ڕەنگی ڕەش دیاری کراوە

ئەگەر $(x,f(x))\!$ خاڵێک لە ڕوونکردنەوەی فانکشنی $y=f(x)\!$ و $(x+h,f(x+h))\!$ خاڵێکی تر لە فانکشنەکە بێت، ئەوا $\Delta f(x)=f(x+h)-f(x)\!$ و لێژایی ھێڵی لێکەوتی چەماوە بریتییە لەو ڕاستەھێڵەی لێژایییەکەی یەکسانە بە $m$:

$m={\frac {\Delta f(x)}{\Delta x}}={\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}\!$