تیۆرمی بەھای ناوەند

بۆ هەر فانکشنێک وەکوو f کە لە ماوەی [a, b] بەردەوام بێت و لە ماوەی (a, b) توانای گرتەی ھەبێت، خاڵێک وەکوو c لە ماوەی (a, b) ھەیە بە شێوەیەک کە لێژیی ھێڵێک کە بە دوو خاڵی [a, b]دا دەڕوات ھاوبەر دەبێت لەگەڵ لێکەوتی فانکشن لە خاڵی c.

تیۆرمی بەھای ناوەند (بۆ فانکشنی بەردەوام) یەکێک لە گرینگترین تیۆرمەکانی ھەژماری جیاکاری و تەواوکاری و شێوەیەکی گشتییە لە تیۆرمی ڕۆل، واتە ئەگەر $f$ فانکشنێکی بەردەوام بێت لە ماوەی $[a,b]$ و لە ماوەی $(a,b)$ توانای گرتەی ھەبێت، ئەوا خاڵێک وەکوو $c\in (a,b)$ ھەیە کە ئەم ھاوکێشە پاسادان دەکات:

$f^{\prime }(c)={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}$

سەلماندن

وا دابنێ $\Phi (x)=f(x)-\eta x$ لێرەدا $\eta$ ژمارەیەکی نەگۆڕە. فانکشنی $\Phi$ لە ماوەی [a،b] بەردەوامە و لە ماوەی (a،b) توانای گرتەی ھەیە. ئینجا $\eta$ بە شێوەیەک پێناسە دەکەین کە ھاوکێشەی $\Phi (a)=\Phi (b)$ پاسادان بێت، لەمەوە دەردەچێت

$\Phi (a)=f(a)-\eta a=f(b)-\eta b=\Phi (b)$

لەمەوەش

$\eta ={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}$

فانکشنی

$\Phi (x)=f(x)-\left({\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}\right)x$

فانکشنێکە لە ماوەی [a،b] و مەرجەکانی تیۆرمی ڕۆل جێبەجێ دەکات. کەوایە خاڵێک وەکوو (c∈(a،b ھەیە کە:

$\Phi ^{\prime }(c)=f^{\prime }(c)-\left({\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}\right)=0$

ئەمەی پێشوو بەم شێوەیە دەنووسرێت

$f^{\prime }(c)={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}$

ئەوە ھەمان شتە کە بەدوایدابووین.∎

بۆ سەلماندنی تیۆرمی بەھای ناوەند، ھەوڵماندا فانکشنێک بدۆزینەوە کە مەرجەکانی تیۆرمی ڕۆل پاسادان بکات.

ئەمانەش ببینە

• فانکشن
• ڕادە
• بەردەوامی
• گرتە
• تیۆرمی ڕۆل
• تیۆرمی کۆشی

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «قضیە مقدار میانگین»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ١ی ئەیلوولی ٢٠١٨.