تەواوکاری

لە ئینسایکڵۆپیدیای ئازادی ویکیپیدیاوە
Jump to navigation Jump to search
Integral.svg

تەواوکاری یان ئینتێگراڵ (بە ئینگلیزی: Integral) یەکێکە لە دوو ژێربابەتی سەرەکی بیرکاری و لەگەڵ چەمکی گرتە ھەژماری جیاکاری و تەواوکاری پێک دێنن. یەکەمین جار لایبنیتس ھێمایەکی ستانداردی بۆ تەواوکاری پێناسە کرد. ئەگەر فانکشنێکی بەردەوام بێت و و دوو بەھای بوارەکەی بن ئەوا تەواوکاریی سنووردار بۆ فانکشنی لە نێوان و بە شێوەی خوارەوە دەنووسرێت

بە دەوترێت نزمترین ڕادەی تەواوکاری و بەرزترین ڕادەی تەواوکاری، فانکشنی بابەتی تەواوکارییە و ھێمایەکە بۆ دیاریکردنی گۆڕەکی تەواوکاری.

تەواوکاریی بێسنوور[دەستکاری]

دۆزینەوەی فانکشنی بنەڕەت بۆ فانکشنێکی دیاریکراو وەکوو کردارێکە پێچەوانەی گرتە، تەواوکاریی بێسنوور بۆ فانکشنی دەبێتە فانکشنی بنەڕەتی ئەو فانکشنە. ھەر بۆیە ھەندێک جار تەواوکاری بە دژەگرتە ناو دەبەن. لەم تێبینییەوە دەردەچێت لە ڕێساکانی گرتە، ڕێساکانی تەواوکاریی بێسنوور بەرھەم دەھێنرێن. ئەوانەی لە بواری بیرکاری کار دەکەن ھێمای بەکاردەھێنن کە ئەنجامەکەی یەکسانە بە . لێرەدا بە کە توانای گرتەی ھەیە دەوترێت فانکشنی بنەڕەتی فانکشنی

کەواتە

نموونە: بەھای تەواوکاریی فانکشنی دەکاتە:

تەواوکاریی سنووردار[دەستکاری]

بە پێی پێناسەی تەواوکاری ھێمای بۆ تەواوکاریی سنووردار بەکاردەھێنین و ئەنجامەکەی بۆ ھەر ژمارەیەکە بە شێوەی خوارەوە

تەواوکاری سنوورداری فانکشنی f.

تایبەتمەندییەکانی تەواوکاری[دەستکاری]

  • ئەگەر ژمارەیەکی ڕاستەقینە بێت و لە ماوەی توانای تەواوکاری ھەبێت ئەوا
  • ئەگەر فانکشنی لە ماوەی توانای تەواوکاری ھەبێت ئەوا:
و ئەگەر ئەوا:
  • ئەگەر و فانکشنی لە ماوەی توانای تەواوکاری ھەبێت ئەوا
  • ئەگەرf لە ماوەی توانای تەواوکاری ھەبێت و ئەوا:
  • ئەگەر دوو فانکشنی لە ماوەی توانای تەواوکارییان ھەبێت و فانکشنی لە ماوەی توانای تەواوکارییان ھەبێت ئەوا

لێکدانەوەی ئەندازەیی تەواوکاری[دەستکاری]

لە ڕوانگەی ئەندازەیییەوە تەواوکاری بریتییە لە ھەژمارکردنی ڕووبەری ناوچەی سنووردراو بە ڕوونکردنەوەی فانکشن و تەوەری و دوو ھێڵی = و =.

نموونە[دەستکاری]

تەواوکاریی فانکشنێکی ئەرێنی بەردەوام لە ماوەی (٠٬١٠) یەکسانە بە ھەژمارکردنی ڕووبەری سنووردراو نێوان ھێڵی x=0 و x=10 و کەوانەی چەماوەی . a و b خاڵی سەرەتا و کۆتایی ماوەکەنە و f فانکشنێکە توانای تەواوکاری ھەیە و dx ھێمایەکە بۆ دیاری کردنی گۆڕەکی تەواوکاری.

Integral.svg

ھەژمار کردنی تەواوکاری[دەستکاری]

Integral approximation examp
بەهای نزیکراوەی تەواوکاریی فانکشنی √x لە نێوان ٠ و ١,ڕووبەری ناوچەکە نزیکدەکەینەوە بە بەکارهێنانی دوو کۆمەڵە لاکێشە، 5   (زەرد) و 12   (سەوز) یەکەمیان بە ڕوونکردنەوەکە دەوردراوە و دووەمیان بە دەوری ڕوونکردنەوەکەی.

دیتانەی سەرەکیی ھەژماری جیاکاری و تەواوکاری بنچینەی زۆربەی ڕێگاکانی شیکاریی تەواوکارییە، بە گوێرەی ئەو دیتانە سێ مەرجی خوارەوە دێتەدی.

  1. وا دابنێ f فانکشنێک بێت لە ماوەی کراوەی (a,b).
  2. دژگرتەی f دەدۆزینەوە کە فانکشنێکە وەکوو f.
  3. بە پشتبەستن بە دیتانەی سەرەکی ھەژماری جیاکاری و تەواوکاری

بەھای تەواوکاری ھەژمار دەکەین. تێبینی ئەوە دەکەین تەواوکاری بە گشتی بە دژەگرتە پێناسە ناکرێت. (ژمارەیەکە). بەڵام دیتانەی سەرەکی ھەژماری جیاکاری و تەواوکاری ڕێگای ئەوەمان پێ دەدات لە دژەگرتە بۆ شیکاریی ئەنجامی تەواوکاری کەڵکوەرگرین. دۆزینەوەی دژەگرتە واتە دۆزینەوەی فانکشنی بنەڕەت کارێکی ئاسان نییە. لە خوارەوە چەندین تکنیک بۆ ئاسانکردنەوەی ھەژماری تەواوکاری پێناسە کراون بریتینە لە:

OOjs UI icon article-ltr.svg وتاری سەرەکیتەواوکاری بە بەشکردن

بۆ بەکارھێنانی ڕێسای تەواوکاری بە لەجیاتیدانانی گۆڕەک سوود لە گرتەی فانکشنی ئاوێتە وەردەگرین، بە بەکارھێنانی ڕێگای لایبنیتس ئەگەر , ئەوا لەمەوە دەردەچێت

  • تەواوکاری بە گۆڕینی گۆڕەکی سێگۆشەیی

شێوەی نزیکراوی ھەژمارکردنی تەواوکاری سنووردار[دەستکاری]

یەکێک لە ڕێگاکانی ھەژمارکردنی تەواوکاری شێوەی لاکێشەییە. سەرجەمی ڕووبەری لاکێشەکان دەکاتە بەھای نزیکەیی ڕووبەری ناوچەکە، ھەر چەند ژمارەی لاکێشەکان زیاد بکات، سەرجەمی ڕووبەرەکانیان لە ڕووبەری ناوچەکە زیاتر نزیکدەبێتەوە. چوونکە ڕووبەری ئەو ناوچەیە کەوتۆتە نێوان ڕوونکردنەوەی فانکشنەکە و لاکێشەکان تا دێت بچووک دەبێتەوە. بە دەستەواژەیەکی تر بە زیادبوونی ژمارەی لاکێشەکان، سەرجەمی ڕووبەرەکان نیزیک دەبێتەوە لە ڕووبەری سنووردراو بە ڕوونکردنەوەی فانکشن و تەوەری و دوو ھێڵی = و =. بۆ دەستکەوتنی ڕووبەری ناوچەکە پێویستە ڕادەی سەرجەمی ڕووبەری لاکێشەکان بدۆزینەوە کاتێک ژمارەی لاکێشەکان بە بەردەوامی زیاد دەکات.

Darboux sums

Upper Darboux sum example
Darboux upper sums of the function y = x2
Lower Darboux sum example
Darboux lower sums of the function y = x2

سەرچاوەکان[دەستکاری]

  • بیرکاری ١٢ - کتێبی قوتابی، بڵاوکار: کۆمپانیای جیۆپرۆجێکتس

بەستەرە دەرەکییەکان[دەستکاری]