تەواوکاری

لە ئینسایکڵۆپیدیای ئازادی ویکیپیدیاوە
باز بدە بۆ: ڕێدۆزی، گەڕان
Integral.svg

تەواوکاری یان ئینتێگراڵ (بە ئینگلیزی: Integral) یەکێکە لە دوو ژێربابەتی سەرەکی بیرکاری و لەگەڵ چەمکی گرتە هەژماری جیاکاری و تەواوکاری پێک دێنن. یەکەمین جار لایبنیتس هێمایەکی ستانداردی بۆ تەواوکاری پێناسە کرد. ئەگەر فانکشنێکی بەردەوام بێت و و دوو بەهای بوارەکەی بن ئەوا تەواوکاریی سنووردار بۆ فانکشنی لە نێوان و بە شێوەی خوارەوە دەنووسرێت

بە دەوترێت نزمترین ڕادەی تەواوکاری و بەرزترین ڕادەی تەواوکاری، فانکشنی بابەتی تەواوکارییە و هێمایەکە بۆ دیاریکردنی گۆڕەکی تەواوکاری.

تەواوکاریی بێسنوور[دەستکاری]

دۆزینەوەی فانکشنی بنەڕەت بۆ فانکشنێکی دیاریکراو وەکوو کردارێکە پێچەوانەی گرتە، تەواوکاریی بێسنوور بۆ فانکشنی دەبێتە فانکشنی بنەڕەتی ئەو فانکشنە. هەر بۆیە هەندێک جار تەواوکاری بە دژەگرتە ناو دەبەن. لەم تێبینییەوە دەردەچێت لە ڕێساکانی گرتە، ڕێساکانی تەواوکاریی بێسنوور بەرهەم دەهێنرێن. ئەوانەی لە بواری بیرکاری کار دەکەن هێمای بەکاردەهێنن کە ئەنجامەکەی یەکسانە بە . لێرەدا بە کە توانای گرتەی هەیە دەوترێت فانکشنی بنەڕەتی فانکشنی

کەواتە

نموونە: بەهای تەواوکاریی فانکشنی دەکاتە:

تەواوکاریی سنووردار[دەستکاری]

بە پێی پێناسەی تەواوکاری هێمای بۆ تەواوکاریی سنووردار بەکاردەهێنین و ئەنجامەکەی بۆ هەر ژمارەیەکە بە شێوەی خوارەوە

تەواوکاری سنوورداری فانکشنی f.

تایبەتمەندییەکانی تەواوکاری[دەستکاری]

  • ئەگەر ژمارەیەکی ڕاستەقینە بێت و لە ماوەی توانای تەواوکاری هەبێت ئەوا
  • ئەگەر فانکشنی لە ماوەی توانای تەواوکاری هەبێت ئەوا:
و ئەگەر ئەوا:
  • ئەگەر و فانکشنی لە ماوەی توانای تەواوکاری هەبێت ئەوا
  • ئەگەرf لە ماوەی توانای تەواوکاری هەبێت و ئەوا :
  • ئەگەر دوو فانکشنی لە ماوەی توانای تەواوکارییان هەبێت و فانکشنی لە ماوەی توانای تەواوکارییان هەبێت ئەوا

لێکدانەوەی ئەندازەیی تەواوکاری[دەستکاری]

لە ڕوانگەی ئەندازەیییەوە تەواوکاری بریتییە لە هەژمارکردنی ڕووبەری ناوچەی سنووردراو بە ڕوونکردنەوەی فانکشن و تەوەری و دوو هێڵی = و =.

نموونە[دەستکاری]

تەواوکاریی فانکشنێکی ئەرێنی بەردەوام لە ماوەی (0,10) یەکسانە بە هەژمارکردنی ڕووبەری سنووردراو نێوان هێڵی x=0 و x=10 و کەوانەی چەماوەی . a و b خاڵی سەرەتا و کۆتایی ماوەکەنە و f فانکشنێکە توانای تەواوکاری هەیە و dx هێمایەکە بۆ دیاری کردنی گۆڕەکی تەواوکاری.

Integral.svg

هەژمار کردنی تەواوکاری[دەستکاری]

Integral approximation examp
بەهای نزیکراوەی تەواوکاریی فانکشنی √x لە نێوان 0 و 1,ڕووبەری ناوچەکە نزیکدەکەینەوە بە بەکارهێنانی دوو کۆمەڵە لاکێشە، 5   (زەرد) و 12   (سەوز) یەکەمیان بە ڕوونکردنەوەکە دەوردراوە و دووەمیان بە دەوری ڕوونکردنەوەکەی.

دیتانەی سەرەکیی ھەژماری جیاکاری و تەواوکاری بنچینەی زۆربەی ڕێگاکانی شیکاریی تەواوکارییە، بە گوێرەی ئەو دیتانە سێ مەرجی خوارەوە دێتەدی.

  1. وا دابنێ f فانکشنێک بێت لە ماوەی کراوەی (a,b).
  2. دژگرتەی f دەدۆزینەوە کە فانکشنێکە وەکوو f.
  3. بە پشتبەستن بە دیتانەی سەرەکی هەژماری جیاکاری و تەواوکاری

بەهای تەواوکاری هەژمار دەکەین. تێبینی ئەوە دەکەین تەواوکاری بە گشتی بە دژەگرتە پێناسە ناکرێت. (ژمارەیەکە). بەڵام دیتانەی سەرەکی هەژماری جیاکاری و تەواوکاری ڕێگای ئەوەمان پێ دەدات لە دژەگرتە بۆ شیکاریی ئەنجامی تەواوکاری کەڵکوەرگرین. دۆزینەوەی دژەگرتە واتە دۆزینەوەی فانکشنی بنەڕەت کارێکی ئاسان نییە. لە خوارەوە چەندین تکنیک بۆ ئاسانکردنەوەی هەژماری تەواوکاری پێناسە کراون بریتینە لە:

OOjs UI icon article-ltr.svg وتاری سەرەکی: تەواوکاری بە بەشکردن

بۆ بەکارهێنانی ڕێسای تەواوکاری بە لەجیاتیدانانی گۆڕەک سوود لە گرتەی فانکشنی ئاوێتە وەردەگرین، بە بەکارهێنانی ڕێگای لایبنیتس ئەگەر , ئەوا لەمەوە دەردەچێت

  • تەواوکاری بە گۆڕینی گۆڕەکی سێگۆشەیی

شێوەی نزیکراوی هەژمارکردنی تەواوکاری سنووردار[دەستکاری]

یەکێک لە ڕێگاکانی هەژمارکردنی تەواوکاری شێوەی لاکێشەییە. سەرجەمی ڕووبەری لاکێشەکان دەکاتە بەهای نزیکەیی ڕووبەری ناوچەکە، هەر چەند ژمارەی لاکێشەکان زیاد بکات، سەرجەمی ڕووبەرەکانیان لە ڕووبەری ناوچەکە زیاتر نزیکدەبێتەوە. چوونکە ڕووبەری ئەو ناوچەیە کەوتۆتە نێوان ڕوونکردنەوەی فانکشنەکە و لاکێشەکان تا دێت بچووک دەبێتەوە. بە دەستەواژەیەکی تر بە زیادبوونی ژمارەی لاکێشەکان، سەرجەمی ڕووبەرەکان نیزیک دەبێتەوە لە ڕووبەری سنووردراو بە ڕوونکردنەوەی فانکشن و تەوەری و دوو هێڵی = و =. بۆ دەستکەوتنی ڕووبەری ناوچەکە پێویستە ڕادەی سەرجەمی ڕووبەری لاکێشەکان بدۆزینەوە کاتێک ژمارەی لاکێشەکان بە بەردەوامی زیاد دەکات.

Darboux sums

Upper Darboux sum example
Darboux upper sums of the function y = x2
Lower Darboux sum example
Darboux lower sums of the function y = x2

سەرچاوەکان[دەستکاری]