شیکاریی ماتماتیکی

ھاوکێشە جیاکارییەکان بەشێکی گرینگی شیکاریی ماتماتیکی لەخۆ دەگرن و لە بوارە جۆراوجۆرەکانی زانست و ئەندازیاریدا بەکار دەبردرێن.

شیکاریی ماتماتیکی یان شیکاریی بیرکارییانە (بە ئینگلیزی: Mathematical analysis) لقێکی سەرەکیی ماتماتیکە، ئەم لقە بنەمای زۆربەی ماتماتیکی نوێیە و ڕۆڵێکی گرینگی لە ماتماتیکی پەتی و ماتماتیکی بەکاربراودا ھەیە. شیکاریی ماتماتیکی سەرەتا لە خوێندنەوەی جیاکاری و تەواوکاری سەریھەڵدا، بەڵام دواتر بوارەکەی پەرەی سەند و چەمکە سەرەکییەکانی وەک بەردەوامی، تەواوکاری، گرتە یا داتاشراو و فانکشناڵی ناجەبری لەخۆ گرت. ئەم بابەتانە زۆر جار لەسەر ژمارە ڕاستەقینەکان یان ژمارە ئاوێتەکان تاوتوێ دەکرێن، بەڵام دەتوانرێن بۆ ھەر بۆشایییەکی ماتماتیکی کە چەمکی نیزیکبوونەوە یا دووری تێدا پێناسە کراوە وەک بۆشاییی تۆپۆلۆژیک و بۆشاییی مەتریک بەکار ببردرێن. شیکاریی ماتماتیکی پەیوەندییەکی نیزیکی لەگەڵ جەبر و تۆپۆلۆژی ھەیە، بە دەستەواژەیەکی تر پردی پەیوەندیی نێوان ئەم دوو لقەی ماتماتیکە. لەم لقەدا چەمکی تەواوکاری لە تەواوکاریی کلاسیکیی ڕیمانەوە بۆ تەواوکاریی ڕیمان-ئێستیلتێس و تەواوکاری لێبێگ پەرەی پێ دراوە.

مێژوو

لێکۆڵینەوە لە مێژووی شیکاریی بیرکاری، تێڕوانینێکی قووڵ بە چۆنییەتی پەرەسەندنی چەمکە بنەڕەتییەکانی وەک «ڕادە» و «لێکنزیکبوونەوە» دەبەخشێت، کە ئەمڕۆ بناغەی زۆرێک لە لقەکانی بیرکارین.

یەکەم کەس کە چەمکەکانی ڕادە و لێکنزیکبوونەوەی بەکارھێنا، ژمارەیەک لە بیرکارزانانی یۆنان بوون، وەک ئۆدۆکسۆس و ئەرەشمیدوس، کە ئەم چەمکانەیان بە شێوەیەکی ناپەتی بەکارھێنا کاتێک ڕێگای بەکارھێنان تا کۆتایی یان (طریقة الاستنفاذ) بۆ حسابکردنی ڕووبەر و قەبارەی شێوە و تەنەکان بەکارھێنا. لە سەدەی دوازدەھەمدا، بیرکارزانی ھیندی، پاسکارا، شتێکی داھێنا کە ئێستا دەتوانین ناوی بنێین «ھاوکۆلکەی جیاکاری» و بیرۆکەی سەرەکی لە پشت ئەوەی ئێستا پێی دەڵێین «تیۆرمی ڕۆل» بوو. لە سەدەی چواردەھەمدا، بیرکارزانی ھیندی، مادھاڤا، کە خەڵکی سانگاماگراما بوو، چەندین فانکشنی سێگۆشەیی وەک زنجیرەی ناکۆتا دەربڕی و ھەڵەی خەمڵاندنەکانی ئەم زنجیرانەی دیاری کرد.

لە ئەورووپا، شیکاریی بیرکاری لە سەدەی حەڤدەھەمدا لە ڕێگەی داھێنانی سەربەخۆی ھەردوو زانا، ئیسحاق نیوتن و گۆتفرید لایبنیتس ، سەریھەڵدا. لە سەدەکانی حەڤدە و ھەژدەدا، بەکارھێنانەکانی بابەتەکانی شیکاری وەک «ھەژماری گۆڕانکارییەکان»، ھاوکێشە جیاکارییە ئاسایی و بەشەکییەکان، «زنجیرەکانی فورییەر» و «فانکشنە بەرھەمھێنەرەکان» لە کارە کردارییەکاندا پەرەیانسەند. ھەروەھا شیکاریی بیرکاری بۆ نزیککردنەوەی کێشەکانی بیرکاریی پچڕاو بە ھاوشێوە بەردەوامەکانیان بەکارھێنرا و ئەم ڕێگایە لە چەندین حاڵەتدا سەرکەوتوو بوو.

لە ماوەی سەدەی ھەژدەھەمدا، پێناسەی فانکشنی بیرکارییانە بابەتی مشتومڕێکی درێژ بوو لەنێوان بیرکارزاناندا. لە سەدەی نۆزدەھەمدا، کۆشی یەکەم کەس بوو کە شیکاریی لەسەر بنەمایەکی لۆژیکیی جێگیر دانا بە ناساندنی چەمکی «یەکبەدوایەکییەکانی کۆشی». ھەروەھا دەستی بە دانانی تیۆری شکڵیی «شیکاریی ئاوێتە» کرد. سیمۆن پواسۆن، جۆزێف لیۆڤیل، ژان-باپتیست جۆزێف فورییەر و ئەوانی تر، لێکۆڵینەوەیان لەسەر ھاوکێشە جیاکارییە بەشەکییەکان و «شیکاریی ھارمۆنیک» کرد.

لە ناوەڕاستی سەدەدا، بێرنارد ڕیمان تیۆرییەکەی خۆی دەربارەی تەواوکاری خستەڕوو. لە دوای ئەویش کارڵ ڤایەرشتراس ھات، کە لە کۆتایی سەدەی نۆزدەھەمدا شیکاریی بیرکاری کرد بە «ژمارەیی» (arithmetization)، و گومانی خۆی دەربڕی کە بەڵگەھێنانەوە ئەندازەیییەکان ھەڵەی چەواشەکارانەیان تێدایە، و لێرەدا پێناسەی «ئێپسیلۆن-دێڵتا»ی (ε-δ) بۆ ڕادە ناساند.

لەوەوە، بیرکارزانان گومانیان لا دروست بوو کە ئەوان بوونی «بەردەوامی» (continuum) لە ژمارە ڕاستەقینەکاندا بەبێ بەڵگە دادەنێن. ئەوکات ڕیچارد دێدێکیند ژمارە ڕاستەقینەکانی بە بەکارھێنانی «بڕگەی دێدێکیند» (حد دیدیکایند) پێکھێنا. لە ھەمان کاتدا، ھەوڵەکان بۆ باشترکردنی تیۆرمی تەواوکاریی ڕیمان بەردەوام بوون، کە بووە ھۆی لێکۆڵینەوە لە «قەبارەی» کۆمەڵەی پچڕانەکانی (discontinuity) فانکشنە ڕاستەقینەکان.

لەم چوارچێوەیەدا، کامیڵ جۆردان تیۆرییەکەی خۆی دەربارەی «پێوانە» (القیاس) پەرەپێدا، لەکاتێکدا گیۆرگ کانتۆر ئەوەی کە ئێستا پێی دەوترێت «تیۆریی سادەی کۆمەڵەکان» پەرەپێدا، و بێر تیۆرمی پۆلێنکردنی بێری سەلماند. لە سەرەتای سەدەی بیستەمدا، شیکاریی بیرکاری بە بەکارھێنانی «تیۆریی ئەکسیۆمیی کۆمەڵەکان» داڕێژرایەوە. ھێنری لیۆن لۆبێگ کێشەی پێوانەیی چارەسەر کرد، لەکاتێکدا ھێڵبێرت «بۆشاییی ھیلبێرت»ی بۆ شیکارکردنی ھاوکێشە تەواوکارییەکان ناساند. بیرۆکەی «بۆشایی ئاڕاستەبڕی ڕێکخراو» (normed vector space) لە ئارادابوو، و لە ساڵی ١٩٢٠دا ئێستێفان باناخ «شیکاریی فانکشنی»ی داھێنا.

لقەکان

لقەکانی شیکاریی بیرکاری بریتین لە:

• شیکاریی ڕاستەقینە
• شیکاریی ئاوێتە
• شیکاریی ژمارەیی
• شیکاریی فانکشنی
• شیکاریی ھارمونیک
• شیکاریی ناھارمونیک

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «آنالیز ریاضی»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ١١ی حوزەیرانی ٢٠١٦.