کۆمەڵە (ماتماتیک)

لە ماتماتیکدا، کۆمەڵە پێکەوە گردەوەبوونی شتانی لێکجیاوازە. کۆمەڵەکان لە بناخەییترین تێگەیشتەکانی ماتماتیکن. ئەگەرچی تیۆریی کۆمەڵە لە کۆتاییی سەدەی نۆزدەھەمدا داھێنرا، بەڵام ئێستاکە بەشێکی ھەمیشە حازری ماتماتیکە. وەکوو بنەڕەتێکە کە دەکرێت ھەموو ماتماتیک لەسەر ئەو بنەڕەتە بینا بکرێتەوە.

پێناسە

گیۆرگ کانتۆر داھێنەری سەرەکیی تیۆریی کۆمەڵە، بەم جۆرە کۆمەڵە پێناسە دەکات:

کاتێ دەڵێین "کۆمەڵ" مەبەستمان ھەر دەستەیەکە وەکوو M لە ناو گشتێک لە شتگەلی جیاواز و دیاریکراو کە لێیان تێدەگەین یان بیریان لێ دەکەینەوە (پێیان دەگوترێت ئەندامانی کۆمەڵی M).

ئاندامانی یەک کۆمەڵ دەتوانن ھەر شتێک بن: ژمارەکان، خەڵک، پیتەکانی ئەلفوبێ، و ... . بە پێکھات کۆمەڵەکان بە پیتی گەورە نیشاندەدرێن. ڕستەی دوو کۆمەڵی A و B پێکەوە بەرانبەرن واتە A و B ڕێک ھەمان ئەندامانیان ھەیە (ھەر ئەندامی A ئەندامی Bیە و بەپێچەوانەش).

پێویستە ھەرکام لە ئەندامانی یەک کۆمەڵ تاک بێت؛ ناکرێ ھیچ دوو ئەندامێک یەکسان بن. ھەموو کردارەکانی کۆمەڵ ئەم تایبەتمەندییە کە ھەر ئەندامی کۆمەڵ دەبێت تاک بێت دەپارێزن. بە پێچەوانەی پاشیەکییەوە، ڕیـزی ھەڵکەوتنی ئەندامەکانی کۆمەڵ گرنگ نیە. واتە، بۆ نموونە، کۆمەڵی {A، B، C} یەکسانە لەگەڵ کۆمەڵی {C، B، A}.

لە ڕاستیدا، ئەو پێناسەیە لە سەرەوە بۆ کۆمەڵ کرا تەواو نیە و لە بیرکاریدا چەمکی کۆمەڵ بەبێ پێناسە وەردەگیردرێت.

$A\cap B$

$A\cup B$

$A\setminus B$

کۆمەڵە گرینگەکانی ماتماتیک

نواندنی کۆمەڵە گرینگەکانی ماتماتیک بە دیاگرامی ڤێن

• کۆمەڵەی ژمارە سروشتییەکان

$N=\{1,2,3,...\}$

• کۆمەڵەی ژمارە حیسابییەکان

$W=\{0,1,2,3,...\}$

• کۆمەڵەی ژمارە تەواوەکان

$Z=\{...,-1,0,1,...\}$

• کۆمەڵەی ژمارە ڕێژەیییەکان

$Q=\{{\frac {m}{n}}|m,n\in Z,n\neq 0\}$

• کۆمەڵەی ژمارە ناڕێژەییەکان

• کۆمەڵەی ژمارە ڕاستەقینەکان

$R=Q\cup Q'$

• کۆمەڵەی ژمارە ئاوێتەکان

$C=\left\{a+ib|a,b\in R,i^{2}=-1\right\}$