ژمارەی سەرەتایی

بێژنگی ئێراتۆستێن ئەلگۆریتمێکی سادەیە و بۆ دۆزینەوەی ھەموو ژمارە سەرەتایییەکان کە بچووکترن لە ژمارەیەکی دیاریکراو کەلکی لێ وەردەگیرێت. ئەو ژمارانەی لەلای ڕاستی خشتەکە دەنووسرێن ژمارە سەرەتایییەکانن.

لە بیرکاریدا، ژمارەی سەرەتایی یان ژمارەی خۆبەش بریتییە لە ژمارەیەکی سروشتی گەورەتر لە یەک کە تەنھا دوو بەشدراوی جیاوازی ھەیە: ١ و خۆی. یەکەم بیست و پێنج ژمارەی سەرەتایی (کە لە ١٠٠ کەمترن) ئەمانەن:

٢، ٣، ٥، ٧، ١١، ١٣، ١٧، ١٩، ٢٣، ٢٩، ٣١، ٣٧، ٤١، ٤٣، ٤٧، ٥٣، ٥٩، ٦١، ٦٧، ٧١، ٧٣، ٧٩، ٨٣، ٨٩، ٩٧

تیۆرمەکان

مەزندەی گۆڵدباخ (تا ئێستا نەسەلمێندراوە): ھەر ژمارەیەکی جووت دەتوانرێت بەشێوەی سەرجەمی دوو ژمارەی سەرەتایی بنووسرێت. ئەمە بە زمانی بیرکاری بەم شێوە دەردەبڕن:

$2k=p_{n}+p_{m}$

نموونە:

$4=2+2$

$6=3+3$

$8=5+3$

$10=5+5$

$12=7+5$

$14=7+7$

$16=11+5$

$18=11+7$

$20=13+7$

$22=11+11$

$24=13+11$

$26=19+7$

تیۆرمی ژمارەی سەرەتایی (prime number theorem)

ئەگەر $\pi (x)$ ژمارەی ئەندامانی، ژمارە سەرەتایییەکانی بچووکتر لە $x$ بێت.

ئەوا

$\lim _{x\to \infty }{\frac {\pi (x)}{x/ln(x)}}=1$

$x$	$\pi (x)$	${\frac {\pi (x)}{x/ln(x)}}$
١٠	٤	٠٫٩٢١
١٠٢	٢٥	١٫١٥١
١٠٣	١٦٨	١٫١٦١
١٠٤	١٬٢٢٩	١٫١٣٢
١٠٥	٩٬٥٩٢	١٫١٠٤
١٠٦	٧٨٬٤٩٨	١٫٠٨٤
١٠٧	٦٦٤٬٥٧٩	١٫٠٧١
١٠٨	٥٬٧٦١٬٤٥٥	١٫٠٦١
١٠٩	٥٠٬٨٤٧٬٥٣٤	١٫٠٥٤
١٠١٠	٤٥٥٬٠٥٢٬٥١١	١٫٠٤٨

لێرەدا x ـەمین ژمارەی سەرەتایی $p(x)=$

سەلماندن:

$\lim _{x\to \infty }{\frac {\pi (x)}{x/ln(x)}}=1$

$\pi (x)\sim {\frac {x}{\ln x}}.\!$

دوو فانکشنی $p(x)$ و $\pi (x)$ پێچەوانەی یەکترن. واتە:

$p^{-1}\left(\,x\,\right)=\pi (x)$

بە شیکاریی ھاوکێشەی $\pi (x)=x$ فانکشنی $p(x)$ دەدۆزرێتەوە.

ئەمە دەزانین $\pi (x)\sim {\frac {x}{\ln x}}.\!$

کەوایە بە شیکاریی ھاوکێشەی ${\frac {x}{\ln x}}=x$ ھاوتایەک بۆ $p(x)$ دەدۆزرێتەوە. لە ڕێگەی دووبارەبوونەوەی سادە ھاوکێشەکە شی دەکرێتەوە:

${\frac {x_{1}}{\ln x}}=x_{2}$

${x_{1}}=x_{2}\ln(x)$

$p(x)=x\ln(x)$

لەجیاتی $\pi (x)$ فانکشنە ھاوتاکەی بەکار ھاتووە کەوایە:

$p(x)\sim \ x\ln(x)$

لەمەوە دەردەچێت:

$\lim _{x\to \infty }{\frac {p(x)}{x\ln(x)}}=1$

ئەمانەش ببینە

• گەورەترین ژمارەی سەرەتایی ناسراو

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «Prime number»، ویکیپیدیای ئینگلیزی. سەردان لە ٧ی تشرینی یەکەمی ٢٠١٨.