بۆشاییی باناخ

بۆشاییی باناخ (بە ئینگلیزی: Banach space) لە زانستی بیرکاریدا یەکێکە لە بابەتە سەرەکییەکانی شیکاریی فانکشنی. لە شیکاریی ماتماتیکیدا بۆشایییە ئاڕاستەکراوەکان بە ڕەچاوکردنی پێکھاتە جەبرییەکەیان لە ڕوانگەی تۆپۆلۆژیکییەوە تاوتوێ دەکرێن. بۆشاییی باناخ بە بۆشایییەکی ئاڕاستەکراو دەوترێت کە خاوەنی نۆرم بێت و ھەروەھا پڕ بێت (ھەر پاشیەکییەکی کۆشی تێیدا لێکنیزیکبوون بێت). ناوی بۆشاییی باناخ لە ناوی ماتماتیکزانی پۆڵەندایی ئێستێفان باناخ وەرگیراوە کە ئەم چەمکەی پێشکەش کرد لەنێوان ١٩٢٠–١٩٢٢ و لەگەڵ دوو ماتماتیکزانی تر بەناوی ھانس ھان و ئێدوارد ھێلی بە شێوەیەکی سیستماتیک توێژینەوەیان لەسەر ئەنجام دا.

پێناسە

بۆشایی باناخ بۆشاییەکی ئاڕاستەکراوە وەکوو $X$ لەسەر مەیدانی R لە ژمارە ڕاستەقینەکان یان مەیدانی ژمارە ئاوێتەکان C کە موجەھەز کراوە بە نۆرمێک $\|\cdot \|_{X}$ و تێیدا بۆ ھەر پاشیەکییەکی کۆشی {x_n} لە $X$دا، ئەندامی $x$ لە $X$دا بوونی ھەیە بە شێوەیەک:

$\lim _{n\to \infty }x_{n}=x,$

واتە ڕادەی $x_{n}$ کاتێک $n\rightarrow \infty$ یەکسان بێت بە $x$، یان بە دەستەواژەیەکی تر

$\lim _{n\to \infty }\left\|x_{n}-x\right\|_{X}=0.$

ئەمانەش ببینە

• بۆشاییی ھیلبێرت

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «Banach space»، ویکیپیدیای ئینگلیزی. سەردان لە ١٠ی شوباتی ٢٠١٩.

• An Introduction to Banach Space Theory