گرووپ (ماتماتیک)

لە ئینسایکڵۆپیدیای ئازادی ویکیپیدیاوە
Jump to navigation Jump to search

لە بیرکاریدا گرووپ بریتییە لە پێکھاتەیەکی جەبری، کە پێکدێت لە کۆمەڵەیەک لەگەڵ کردارێکی دوانی، دەشێت ئەو کردارە کۆکردنەوە یان لێدەرکردن بێت و بەم شێوە (, G) ھێما دەکرێت. پێکھاتەیەکی جەبری گرووپ دەنوێنێت ئەگەر ئەم تایبەتمەندییانەی ھەبێت:

(ab) • c = a • (bc)

  • ئەندامێکی بێ لایەنی ھەبێت، واتە:

ea = ae = a

  • بۆ ھەر ئەندامێک لە گرووپ وەکوو a ئەندامێکی تر وەکوو b (دژیa) ھەبێت (ھێما دەکرێ بەa−1 یان −a) کە ئەم ھاوکێشە پاسادان بکات:

ab = ba = e

لێرەدا e ئەندامێکی بێ لایەنە.

ئەگەر کرداری دوانی پێناسەکراو لەسەر گرووپ سەرەڕای ئەم تایبەتمەندییانە، پاسادانی خاسیەتی ئاڵوگۆڕ بکات، بەم جۆرە گرووپە دەوترێت گرووپی ئاڵوگۆڕ[١]. بیردۆزی گرووپەکان ئەو بەشەی بیرکارییە کە خاسیەتی گرووپەکان تاوتوێدەکات و ژێرلقێکی جەبری پەتی دێتە ئەژمار. گرووپەکان پۆلێن دەکرێن بە دوو جۆر، بەکۆتایی و بێ کۆتایی. چەمکگەلێکی وەک گرووپی ئاڵوگۆڕ، گرووپی دەوری، ژێرگرووپ (ھاوشێوەی ژێرکۆمەڵ) و ...سەر بەم بابەتەن.

نموونە[دەستکاری]

جووتەی ژمارە تەواوەکان لەگەڵ کرداریی کۆکردنەوە نموونەیەکی ناسراو لەسەر گرووپەکانە.

  1. ئەنجامی کۆکردنەوەی دوو ژمارەی تەواو، ژمارەیەکی تەواوە، لەمەوە مەرجی یەکەم (داخراوەبوون) جێبەجێ دەبێت.
  2. وا دابنێ a, b, c سێ ژمارەی تەواو بن. ئەنجامی کۆکردنەوەی a+b لەگەڵ c یەکسانە بە ئەنجامی کۆکردنەوەی a لەگەڵ b+c، لەمەوە مەرجی یەکتربەستن جێبەجێ دەبێت.
  3. ئەندامی بێ لایەن لەم نموونەدا سیفرە. لەبەر ئەوەی ئەنجامی کۆکردنەوەی ھەر ژمارەیەکی تەواو لەگەڵ سیفر، دەکاتەوە ژمارەکە خۆی.
  4. دژی ھەر ژمارەیەکی تەواو، ژمارەیەکە لە نیشانەدا پێچەوانەی خۆیەتی (ژمارەیەکی نەرێنییە).

پەراوێزەکان[دەستکاری]

  1. ^ فەرھەنگی بیرکاری نەوزاد عومەر محێدین

سەرچاوەکان[دەستکاری]