فانکشنی گاما

نرخی ڕەهای فانکشنی گاما لە ڕووتەختی ئاوێتەدا

لە بیرکاریدا فانکشنی گاما (بە ئینگلیزی: Gamma function)، بە گشتاندنی فانکشنی فاکتۆریێل دەوترێت. ئەم فانکشنە لە کۆمەڵەی ژمارە سروشتییەکان بۆ ژمارە ڕاستەقینەکان و ژمارە ئاوێتەکان پێناسە دەکرێت. پێناسەی ئەم فانکشنە بۆ ژمارەیەکی ئاوێتە کە بەشە ڕاستەقینەکەی ئەرێنییە بەم شێوەیە:

$\Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}e^{-t}\,\mathrm {d} t$

بۆ ھەر ژمارەیەکی سروشتی وەکوو z ئەم ھاوکێشە پاسادانە

$\Gamma (z)=(z-1)!\,$

ھەروەھا ئەم ھاوکێشە دەسەلمێنرێت:

$\Gamma (z+1)=z.\Gamma (z)=z.(z-1)!\,$

پێناسەکانی تر

ئۆیلەر و وایرشتراس دوو لێکدانی ناکۆتای خوارەوەیان بەدەست ھێنا کە دوو پێناسەی ترن بۆ ئەم فانکشنە:

$\Gamma (t)=\lim _{n\to \infty }{\frac {n!\;n^{t}}{t\;(t+1)\cdots (t+n)}}={\frac {1}{t}}\prod _{n=1}^{\infty }{\frac {\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{t}}{1+{\frac {t}{n}}}}$

$\Gamma (t)=\lim _{n\to \infty }{\frac {n!\;n^{t}}{t\;(t+1)\cdots (t+n)}}={\frac {1}{t}}\prod _{n=1}^{\infty }{\frac {\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{t}}{1+{\frac {t}{n}}}}$

لێرەدا $\gamma \approx 0.577216$ نەگۆڕی ئۆیلەر-ماسکرونی ناو نراوە.

گالێری

• 
• 
• 

ئەمانەش ببینە

• فاکتۆریێل

سەرچاوەکان

• Eric W. Weisstein, Gamma function at