فاکتۆریێل

$n$	$n!$
٠	١
١	١
٢	٢
٣	٦
٤	٢٤
٥	١٢٠
٦	٧٢٠
٧	٥،٠٤٠
٨	٤٠،٣٢٠
٩	٣٦٢،٨٨٠
١٠	٣،٦٢٨،٨٠٠
١١	٣٩،٩١٦،٨٠٠
١٢	٤٧٩،٠٠١،٦٠٠
١٣	٦،٢٢٧،٠٢٠،٨٠٠
١٤	٨٧،١٧٨،٢٩١،٢٠٠
١٥	١،٣٠٧،٦٧٤،٣٦٨،٠٠٠
٢٠	٢،٤٣٢،٩٠٢،٠٠٨،١٧٦،٦٤٠،٠٠٠
٢٥	١٥،٥١١،٢١٠،٠٤٣،٣٣٠،٩٨٥،٩٨٤،٠٠٠،٠٠٠

لە بیرکاریدا فاکتۆریێل یان لێکدراو (بە فەڕەنسی: Factorielle)ی ژمارەیەکی سروشتی بریتییە لە ئەنجامی لێکدانی ژمارەکە لە تەواوی ژمارە تەواوە ئەرێنییەکانی چووکەتر لە خۆی. فاکتۆریێلی ژمارەی $n$ بە $n!$ ھێما دەکرێ و «ئێن فاکتۆریێل» دەخوێندرێتەوە. بە پێی گرێبەست، فاکتۆریێلی سیفر دەبێتە یەک.

پێناسە

ڕێسای فانکشنی فاکتۆریێل بەم شێوەیە:

$n!=\prod _{k=1}^{n}k\qquad \forall n\in \mathbb {N} .\!$

$n!={\begin{cases}n\leq 1&1\\n>1&n(n-1)!\\\end{cases}}\qquad \forall n\in \mathbb {N} .$

نموونە

$5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120\$

$6!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=720\$

ھەندێک پەیوەندیی فاکتۆریێلی

‎

$\log n!=\sum _{x=1}^{n}\log x.$

$e\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}\leq n!\leq e\left({\frac {n+1}{e}}\right)^{n+1}.$

$n!\approx {\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}.$

$n!=\Gamma (n+1).\,$

${\begin{aligned}n!=\Pi (n)&=\prod _{k=1}^{\infty }\left({\frac {k+1}{k}}\right)^{n}\!\!{\frac {k}{n+k}}=\left[\left({\frac {2}{1}}\right)^{n}{\frac {1}{n+1}}\right]\left[\left({\frac {3}{2}}\right)^{n}{\frac {2}{n+2}}\right]\left[\left({\frac {4}{3}}\right)^{n}{\frac {3}{n+3}}\right]\cdots .\end{aligned}}$

$z!=\sum _{n=0}^{\infty }g_{n}z^{n}.$

$(2k-1)!!=\prod _{i=1}^{k}(2i-1)={\frac {(2k)!}{2^{k}k!}}={\frac {_{2k}P_{k}}{2^{k}}}={\frac {{(2k)}^{\underline {k}}}{2^{k}}}.$

$n\$\equiv {\begin{matrix}\underbrace {n!^{{n!}^{{\cdot }^{{\cdot }^{{\cdot }^{n!}}}}}} \\n!\end{matrix}},\,$

‎

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «فاکتوریل»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ٤ی نیسانی ٢٠١٨.