توان (ماتماتیک)

گرافی y = b^x بە چەند بنچینەی جیاواز b: بنچینەی 10 (سەوز), بنچینەی e (سوور), بنچینەی 2 (شین), و بنچینەی ⁠1/2⁠ (شینی کاڵ).

توان لە کردارەکانی بیرکارییە کە بەم شێوە دەنووسرێت: a ⁿ. توان دوو ژمارە گیرۆدە دەکات: پایە یان بنچینە: a، و توان: n، کە n ژمارەیەکی تەواوی ئەرێنییە. بە ھەمان شێوە کە لێکدان بە دووبارەکردنەوەی کۆکردنەوە پێناسە دەکرێت:

$n\times b=\underbrace {b+\cdots +b} _{n}$

توان ھاوسەنگە لەگەڵ دووپاتکردنەوەی لێکدان:

$a^{n}=\underbrace {a\times \cdots \times a} _{n},$

تایبەتمەندییەکان

بۆ لێکدانی دوو ھێز کە ھەمان بنچینەیان ھەیە، بنچینەکان دەپارێزرێن و توانەکان کۆ دەکرێنەوە:

$a^{m+n}=a^{m}\cdot a^{n}$

بۆ دابەشکردنی دوو ھێز کە ھەمان بنچینەیان ھەیە، بنچینەکە دەپارێزرێت و توانی ژێرەکە لە توانی سەرە دەردەکرێت:

$a^{m-n}={\begin{matrix}{\frac {a^{m}}{a^{n}}}\end{matrix}}$

بۆ بەرزکردنەوەی ھێزێک بۆ ھێزێکی تر بنچینەکە دەپارێزرێت و توانی یەکەم جارانی توانی دووەم دەکرێت:

$(a^{m})^{n}=a^{mn}\!\,$

لێکدانی ھێزەکان

لە لێکدانی ھێزەکاندا دوو حالەت ھەیە:

1. بنچینەکان یەکسانن
2. توانەکان یەکسانن

بنچینەکان یەکسانن

لێرەدا یەکێک لە بنچینەکان دەنووسرێت و توانەکان کۆ دەکرێتەوە:

$a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}$

توانەکان یەکسان

لێرەدا یەکێک لە توانەکان دەنووسرێت و بنچینەکان لێک دەدرێت

$a^{m}\times b^{m}=(a\times b)^{m}$

سەرچاوەکان

• بیرکاری بۆ ھەمووان کتێبی قوتابی پۆلی حەفتەمی بنەڕەتی- چاپی ھەشتەم.