نزیکخستنەوەی ئێسترلینگ

بەراوردکردنی نزیکخستنەوەی ئێسترلینگ لەگەڵ فاکتۆریێل

نزیکخستنەوەی ئێسترلینگ (بە ئینگلیزی: Stirling's approximation) یان فورمووڵی ئێسترلینگ، فورمووڵێکی ماتماتیکییە، بۆ ھەژمارکردنی فاکتۆریێلە گەورەکان بە نزیکەیی کەلکی لێ وەردەگیرێت. ناوی ئەم فورمووڵە لە ناوی جیمز ئێسترلینگ (James Stirling) وەرگیراوە، ئەگەر چی یەکەم جار لەلایەن ئابراھام دێ مۆئاڤر ڕاگەیێنرابوو.

فورمووڵ

ھەژمارکردنی بەھای ڕاستەقینەی $n!$ بۆ ئەو $n$انەی کە زۆر گەورەن، دژوار و ئەستەم دەبێت. لەجیات ئەمە، دەتوانرێت بەھای $n!$ لە ڕێگەی فورمووڵی ئێسترلینگ و لۆگاریتمی سروشتی، بە نزیکەیی بدۆزرێتەوە:

$n!\sim e^{n\ln n}n{\sqrt {\frac {2\pi }{n}}}e^{-n}={\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}.$

$n!\approx A(n)=({\frac {n}{e}})^{n}{\sqrt {2\pi n}}$

ھەڵەی ڕێژەیی ئەم نزیکخستنەوەیە لە ڕێگەی پەیوەندیی خوارەوە دەدۆزرێتەوە:

$E={\frac {|n!-A(n)|}{n!}}$

کە لە حاڵەتی ماکسیمۆمدا یەکسانە بە:

${\frac {1}{12n-1}}$

نموونە

بەھای ڕاستەقینەی $15!$ یەکسانە بە $1307674368000$ بەھای نزیکەیی $15!$ لە ڕێگەی فورمووڵی ئێسترلینگ بەم شێوە دەدۆزرێتەوە:

$ln(A(15))=15(ln(15)-1)+{\frac {1}{2}}(ln(2\pi )+ln(15))\approx 27.89371$

لەمەوە دەردەچێت:

$15!\approx A(15)=e^{ln(A(15))}\approx 1300420000000$

(ھەڵەی ڕێژەیی دەکاتە نزیکەی ٠٫٠٠٦)

ئەمانەش ببینە

• فاکتۆریێل
• فانکشنی گاما

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «تقریب استرلینگ»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ١٠ی ئازاری ٢٠١٩.