ژمارەی دڵخۆش

ژمارەی دڵخۆش (بە ئینگلیزی: Happy number) بە ژمارەیەکی تەواوی ئەرێنی دەوترێت کاتێک سەرجەمی دووجای ڕەنووسەکانی ژمارەکە، بە ژمارەی دوای ئەم ژمارەیە دابنرێت و ئەم کارە لەسەر ئەنجامەکەی پێشوو دووبارە بکرێتەوە، ئاکامی ئەم پرۆسەیە بە ژمارە یەک کۆتایی بێت. و ئەگەر پێچەوانەی ئەم حاڵەتە ڕوویدا ئەوا بە ژمارەکە دەوترێت ژمارەیەکی دڵتەنگ یان خەمبار (unhappy number or sad number).

پێناسەی گشتی

وا دابنێ $n=n_{0}$ ژمارەیەکی دیاریکراو بێت، ئینجا وا دابنێ $n_{1}$ و$n_{2}$ و$n_{3}$ ... پاشیەکییەک بێت، بەم شێوەیە کە $n_{i+1}$ سەرجەمی دووجای ڕەنووسەکانی $n_{i}$ یە. ئەوا $n$ ژمارەیەکی دڵخۆشە، ئەگەر و تەنھا ئەگەر $i$یەک بوونی ھەبێت کە $n_{i}=1$

نموونە

١٩ ژمارەیەکی دڵخۆشە، ھەر وەک لە خوارەوەدا ڕوون کراوەتەوە:

٨٢ = ٩^٢ + ١^٢

٦٨ = ٢^٢ + ٨^٢

١٠٠ = ٨^٢ + ٦^٢

١ = ٠^٢ + ٠^٢ + ١^٢

ئەگەر ژمارەیەک دڵخۆش بێت، ئەوا ھەموو ئەو ئەندامانەی لەو پاشیەکییەدا دەردەکەون دڵخۆشن، و ئەگەر ژمارەیەک دڵتەنگ بێت، ھەموو ئەندامەکانی پاش ئەو ژمارەیە دەردەکەون دڵتەنگن، بۆ نموونە، ١٩ ژمارەیەکی دڵخۆشە کەوایە، ٨٢، ٦٨ و ١٠٠ و ١ یش دڵخۆشن.

ژمارە دڵخۆشەکانی کەمتر لە ٥٠٠

لە خوارەوە ئەو ژمارە دڵخۆشانەی لە ٥٠٠ کەمترن پێڕست کراون:

١، ٧، ١٠، ١٣، ١٩، ٢٣، ٢٨، ٣١، ٣٢، ٤٤، ٤٩، ٦٨، ٧٠، ٧٩، ٨٢، ٨٦، ٩١، ٩٤، ٩٧، ١٠٠، ١٠٣، ١٠٩، ١٢٩، ١٣٠، ١٣٣، ١٣٩، ١٦٧، ١٧٦، ١٨٨، ١٩٠، ١٩٢، ١٩٣، ٢٠٣، ٢٠٨، ٢١٩، ٢٢٦، ٢٣٠، ٢٣٦، ٢٣٩، ٢٦٢، ٢٦٣، ٢٨٠، ٢٩١، ٢٩٣، ٣٠١، ٣٠٢، ٣١٠، ٣١٣، ٣١٩، ٣٢٠، ٣٢٦، ٣٢٩، ٣٣١، ٣٣٨، ٣٥٦، ٣٦٢، ٣٦٥، ٣٦٧، ٣٦٨، ٣٧٦، ٣٧٩، ٣٨٣، ٣٨٦، ٣٩١، ٣٩٢، ٣٩٧، ٤٠٤، ٤٠٩، ٤٤٠، ٤٤٦، ٤٦٤، ٤٦٩، ٤٧٨، ٤٨٧، ٤٩٠، ٤٩٦.

ژمارەی سەرەتایی دڵخۆش

ژمارەی سەرەتایی دڵخۆش، بە ژمارەیەک دەوترێت کە ھەم دڵخۆشە و ھەم سەرەتایی. ھەموو ئەو ژمارە سەرەتاییانەی لەسەر شێوازی ٣+١٠n و ٩+١٠n دەنووسرێن، (n گەورەترە لە سفر) ژمارەی دڵخۆشن.

نموونەی پرۆگرامسازی

تاقیکردنەوەیەکی سادە بە زمانی پایتن بۆ پشکنینی دڵخۆشبوونی ژمارەیەک بەم شێوەیە:

def square(x):
    return int(x) * int(x)

def happy(number):
    return sum(map(square, list(str(number))))

def is_happy(number):
    seen_numbers = set()
    while number > 1 and (number not in seen_numbers):
        seen_numbers.add(number)
        number = happy(number)
    return number == 1

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «اعداد خوشحال»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ١٧ شوباتی ٢٠١٩.

بەستەرە دەرەکییەکان

• Schneider, Walter: Mathews: Happy Numbers.
• Happy Numbers at The Math Forum.