ژمارەی دڵخۆش

ژمارەی دڵخۆش
لقی	positive integer
Defining formula	$n\geq 10^{m-1}>81m$
لە ویکیدراوە دەستکاریی زانیارییەکان بکە

دارێک کە ژمارە دڵخۆشەکانی لە ۱۰۰ کەمتر و ھەروەھا ۱۳۰ نیشان دەدات

ژمارەی دڵخۆش (بە ئینگلیزی: Happy number) ژمارەیەکی تەواوی ئەرێنییە کە ئەگەر کۆی دووجای پێژمارەکانی ھەژمار بکرێت، پاشان ھەمان پرۆسە بەردەوام لەسەر ئەنجامەکە دووبارە بکرێتەوە، لە کۆتاییدا ئاکامەکە بگاتە ژمارە یەک. بە پێچەوانەوە ئەگەر ئەم پرۆسەیە ھەرگیز نەگاتە ژمارەی ١ ئەوا بە ژمارەکە دەوترێت ژمارەی دڵتەنگ یان خەمبار.

پێناسەی گشتی

ئەگەر $n=n_{0}$ ژمارەیەکی دیاریکراو بێت، پاشیەکیی ژمارەکانی $n_{1}$ و$n_{2}$ و$n_{3}$، بە شێوەیەک پێک بھێنرێت کە $n_{i+1}$ کۆی دووجای پێژمارەکانی $n_{i}$ بێت. ئەوا $n$ ژمارەیەکی دڵخۆشە، ئەگەر و تەنھا ئەگەر $i$یەک بوونی ھەبێت کە $n_{i}=1$

نموونە

١٩ ژمارەیەکی دڵخۆشە، ھەر وەک لە خوارەوەدا ڕوون کراوەتەوە:

٨٢ = ٩^٢ + ١^٢

٦٨ = ٢^٢ + ٨^٢

١٠٠ = ٨^٢ + ٦^٢

١ = ٠^٢ + ٠^٢ + ١^٢

ئەگەر ژمارەیەک دڵخۆش بێت، ئەوا ھەموو ئەندامەکانی پاشیەکییەکەشی دڵخۆشن و ئەگەر ژمارەیەک دڵتەنگ بێت، ھەموو ژمارەکانی ئەو پاشیەکییەش دڵتەنگن، بۆ نموونە، چونکە ١٩ ژمارەیەکی دڵخۆشە ئەوا ھەموو ژمارەکانی، پاشیەکییەکە واتە ٨٢، ٦٨ و ١٠٠ و ١ یش دڵخۆشن.

ژمارە دڵخۆشەکانی کەمتر لە ٥٠٠

لە خوارەوە ئەو ژمارە دڵخۆشانەی لە ٥٠٠ کەمترن پێڕست کراون:

١، ٧، ١٠، ١٣، ١٩، ٢٣، ٢٨، ٣١، ٣٢، ٤٤، ٤٩، ٦٨، ٧٠، ٧٩، ٨٢، ٨٦، ٩١، ٩٤، ٩٧، ١٠٠، ١٠٣، ١٠٩، ١٢٩، ١٣٠، ١٣٣، ١٣٩، ١٦٧، ١٧٦، ١٨٨، ١٩٠، ١٩٢، ١٩٣، ٢٠٣، ٢٠٨، ٢١٩، ٢٢٦، ٢٣٠، ٢٣٦، ٢٣٩، ٢٦٢، ٢٦٣، ٢٨٠، ٢٩١، ٢٩٣، ٣٠١، ٣٠٢، ٣١٠، ٣١٣، ٣١٩، ٣٢٠، ٣٢٦، ٣٢٩، ٣٣١، ٣٣٨، ٣٥٦، ٣٦٢، ٣٦٥، ٣٦٧، ٣٦٨، ٣٧٦، ٣٧٩، ٣٨٣، ٣٨٦، ٣٩١، ٣٩٢، ٣٩٧، ٤٠٤، ٤٠٩، ٤٤٠، ٤٤٦، ٤٦٤، ٤٦٩، ٤٧٨، ٤٨٧، ٤٩٠، ٤٩٦.

ژمارەی سەرەتایی دڵخۆش

ژمارەی سەرەتایی دڵخۆش، بە ژمارەیەک دەوترێت کە ھەم دڵخۆشە و ھەم سەرەتایی. ھەموو ئەو ژمارە سەرەتاییانەی لەسەر شێوازی ٣+١٠n و ٩+١٠n دەنووسرێن، (n گەورەترە لە سفر) ژمارەی دڵخۆشن.

نموونەی پرۆگرامسازی

تاقیکردنەوەیەکی سادە بە زمانی پایتن بۆ پشکنینی دڵخۆشبوونی ژمارەیەک بەم شێوەیە:

def square(x):
    return int(x) * int(x)

def happy(number):
    return sum(map(square, list(str(number))))

def is_happy(number):
    seen_numbers = set()
    while number > 1 and (number not in seen_numbers):
        seen_numbers.add(number)
        number = happy(number)
    return number == 1

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «اعداد خوشحال»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ١٧ شوباتی ٢٠١٩.

بەستەرە دەرەکییەکان

• Schneider, Walter: Mathews: Happy Numbers.
• Happy Numbers at The Math Forum.