ژمارەی ماک

لە ئینسایکڵۆپیدیای ئازادی ویکیپیدیاوە
Jump to navigation Jump to search
(F/A18) ەیک قۆچکی ھەلمی دروست دەکات لەوکاتەی دەبێتەوە لە خێرایی دەنگ

لە داینە میکی شلەد (فلویدا)، ژمارەی ماک (MaیاM) یەکەیەکی بێ برە. کە ڕێژەی تێپەرینی خێرایی تەنێک بەبەراورد بە خێرایی دەنگ پێشان دەدات.[١][٢]

کاتێک:

M: ژمارەی ماک

U: خێرایی ڕۆیشتنە بە گوێرەی سنوورەکان (چ ناوەکی، وەک تەنێک کەنوقم کرابێت لەناو ڕۆیشتنە کە، یان دەرەکی وەک کەنالێک)

C: خێرایی دەنگە لەناوەندەکە لەھەوا دەگۆرێ بەپێی ڕەگی دووجای (پلەی گەرمی ثێرمۆ داینەمیک)

واتە لە ماک ١، خێرای U یەکسانە بە خێرایی دەنگ. لە ماک ٠٫٦٥، U یەکسانە بە ٪‏٦٥ ی خێرایی دەنگ (خوار خێرایی دەنگ)، وە لە ماک ١٫٣٥،u٪‏٣٥ خێراترە لە خێرایی دەنگ (سەروو خێرایی دەنگ).

فرۆکەوانەکان لە بەرزایی زۆردا ژمارەی ماک بە کاردێنن بۆ دیارکردنی خێرایی ڕاستەقینەی فرۆکەکە، بەلام ناوچەی ڕەوینەکە لە دەوروبەری فرۆکەکە لە سێ دووری دەگۆرێ، بەگوێرەی جیاوازی ژمارەی ماک.

خێرایی ناوەکی دەنگ وە ژمارەی ماک بەندەبەپلەی گەرمی گازی دەوروبەر، ژمارەی ماک بەکاردێ بۆ دیارکردنی ئەوەی کەدەکرێ ڕەوینەکە بەنەپەستێوراو ھەژماربکرێ. دەکرێ ناوەندەکە گاز یان شلەبێ، دەکرێ لێوارەکان بەناو ناوەندا برۆن یان دەکرێ جێگیر بن وناوەندەکە بەناویدا بروا، یان دەکرێ ھەردوکیان بجولێن بە خێرایی جیاواز: ئەوەی گرنگە خێرایی پەیوەندیداریان بەیەکترە لێوارەکە دەکرێ دەکرێ لێواری تەنێک بێت کەنوقم کرابێت لەناو ناوەنددا، یان جۆگەیەک وەک نۆزل، بلاوکەرەوە یان تونێلی بالەناو ناوەنددا، وەک دەزاندرێ ژمارەک ماک ڕێژەی نێوان ٢خێرایییە، لەگەل ئەوەشدا ژمارەیەکی بێ برە. ئەگەر M<٠٫٢–٠٫٣ ئەوا ڕەوینەکە نیمچە جێگیرە وھاوگەرمیە، پەستاوتن کاریگەری بچوک دەبێت و دەکرێ ھاوکێشەی سادەی نەپەستاوتن ڕەوین بەکاربێت.

ژمارەی ماک ناونراوە بەناوی فزیازان و فەیلەسوفی نەمسایی (ئێرنس ماک)وە[٣] دیارکردنەکە پێشنیار کراوە لەلایەن ئەندازیاری فرین (جەیکۆب ئەکرێت) لەسالی ١٩٢٩.[٤] ژمارەی ماک ڕەھەندێکی بێ برە و یەکەیەکی پێوراو نییە. ژمارەکە پاش یەکەکە دێت، ژمارەی دووەمی (ماک٢)ە لەبری (٢ماک). ئەمە ھەندێک پەیوەندە بە یەکەی زەریایی مارک (ھاوواتای قولی پێو).

کە یەکەیەکی سەرەتاییە و بنەچەی دروستبونی چەمکی (ماک) ە، لە دەیەی تێپەرینی خێرایی مرۆڤ لە خێرایی دەنگ، ئەندازیارانی فرین خێرایی دەنگیان بە ژمارەی ماک دانا، نەک ماک ١.[٥]

ڕوانینێکی گشتی[دەستکاری]

وێنەکە:خێرایی دەنگ (شین) بەندە بە جیاوازی پلەی گەرمی لە بەرزایی (سوور) دەکرێ ھەژماربکرێ بە جیاکردنەوەی چری و کاریگەری پەستان لەسەر خێرایی دەنگ کە یەکدی ھەلدەوەشێنەوە، خێرایی دەنگ زیاددەکات بە بەرزی ھەردوو چینی ستراتۆسفیر وثێرمۆ سفیر، بەھۆی کاریگەری گەرمی لەم چینانە.

ژمارەی ماک پێوانەیەکە بۆ تایبەتمەندی پەستاوتنی ڕەوینی شلەگاز، شلگاز (ھەوا)

ڕەفتاردەکا لە ژێر کاریگەری پەستاوتنی بارودۆخی ھاوشێوە لە ژمارەی ماکی دراو، بەبێگوێدانە برەکانی دیکە.[٦] وەک دانراوە لە ستانداردی ئەتموسفیر نێودەولەتی، ھەوای وشک لە ئاستی دەریا پلەی گەرمی ١٥ س، (٥٩ پلەی ف) خێرایی دەنگ دەکاتە ٣٤٠٫٣ مەتر/چرکە (١١١٦٫٥ پێ/چرکە).[٧] خێرایی دەنگ دەگۆرێ وجێگیر نیە لە گاز زیاددەکات بە پێی ڕەگی ڕووتی پلەی گەرمی. وەلە پلەی گەرمی ئەتمۆسفیر، بەگشتی کەمدەکات بە زیادبونی بەرزای لە ئاستی دەریا تا(١١٬٠٠٠) مەتر(٣٦٬٠٨٩پێ) خێرایی دەنگ کەمدەکات؛ و بۆنمونە پلەی گەرمی ستانداردی ئەتمۆسفیر کەمدەبتەوە بۆ ٥٦٫٥س-(-٦٩٫٧ف) لە بەرزایی (١١٬٠٠٠مەتر) ٣٦٬٠٨٩ پێ. بە ڕێککەوتن لەگەل خێرایی دەنگ (ماک١)لە ٢٩٥ مەتر/چرکە (٩٦٧٫٨ پێ/چرکە)، ‏٨٧٪ ‏ی بەھای ئاستی دەریا.

پۆلێن کردنی سیستمەکانی ماک[دەستکاری]

لە کاتێکدا چەمکەکانی خوار خێرایی دەنگ و سە ڕوو خێرایی دەنگ بەکاردێن بۆ نواندنی خێراییەک کەلەخیرایی دەنگ بەرزتر یان نزمتر بێت. لێکۆلەرەوان چەند چەمکێکی تر بە کاردێن بۆ مەودا و بوارە دیاریکراوەکان لە بەھاکانی ماک. ئەمە ڕوودەدات بە ھۆی ھەبوونی سیستمی ترانسۆنیک (نزیک لە خێرایی دەنگ) لەدەوری فرۆکەکە ١=M، کەخەملاندنەکانی ھاوکێشەی Navier-stoke لەمەودوا بەکارناھێنرێن، سادەترین ڕوونکردنەوە ئەوەیەکە ڕەوین لە دەوری چوارچێوەی فرۆکە بەرز دەبێتەوە بۆ M =١ ھەرچەندە کە ژمارەی ماک کەمتر بێت لەم بەھایە.

لەکاتێکدا، سیستمی سەروو خێرایی دەنگ بەکاردێ بۆ قسەکردن لەسەر کۆمەلێک لە ژمارەی ماک. بۆ نمونە ڕەوین (ھەوا) کیمیایانە کارڵێک ناکا وە پلەی گەرمی نێوان ھەوا و ئامێرەکە فەرامۆش دەکرێ لە ھەژمارکردن

لە خشتەی داھاتوو سیستمی مەوداکان بەھاکانی ماک دەگەرێتەوە بۆ چەمکەکانی خوار خێرایی دەنگ و سەروو خێرایی دەنگ

بە گشتی، خێرایی زیاتر لە خێرایی دەنگ بەژمارەی ماکی ١٠–٢٥ دانراوە لەلایەن(ناسا)ەوە، وە دووبارە چوونەوە بۆ خێراییەک کە گەورەتر بێت لە ٢٥. ئەو سیستمەی مەکۆک و فرۆکەی جۆراوجۆر لە خۆ دەگرێت.

سیستم خێرایی فرین تایبەتمەندی گشتی فرۆکە
ماک گرێ میل/کاتژێر کم/کاژێر مەتر/چرکە
خوار خێرایی دەنگ <٠٫٨ <٥٣٠ <٦٠٩ <٩٨٠ <٢٧٣ زۆربەی پەروانەی جولاو وپەروانەی تۆربۆیی لە فرۆکەی بال گەورە کەلەپێشەوە وسەرەوەی فرۆکەکەن.

خێرایی خوار خێرایی دەنگ لە فرۆکەیێک کە دەکەوێتە ژێر خێرایی ڕەوینەکە ئەواژمارەی ماکی بە کەمتر لە یەک دادەندرێ. ژمارەی ڕەفتەیی ماک (mcrit) کەمترین خێرایی ڕەوینە لە بەشەکانی فرۆکە دەنگ کەمترە لە Mcrit

نزیک لەخێرایی دەنگ ٠٫٨–١٫٣ ٥٣٠–٧٩٤ ٦٠٩–٩١٤ ٩٨٠–١٬٤٧٠ ٢٧٣–٤٠٩ فرۆکەی لەم جۆرە خێراییە زۆربەی کات بالی گسکیان ھەیە کە دەبنە ھۆی دواخستنی دوورکەوتنەوە وە زۆرجاران نمایەک بۆ دیزاین کە نزیک دەبێتەوە لە بنەماکانی یاسای ڕووبەر خێرایی نزیک لە خێرایی دەنگ ئەو خێراییەیە کە فرۆکەکە دەکەوێتە نێوان خوار خێرایی دەنگ و سەروو خێرایی دەنگ، بۆیە Mcrit دەکەوێتە ڕێژەی ١٫٣ لەم خێراییەدا.
سەروو خێرایی دەنگ ١٫٣–٥٫٠ ٧٩٤–٣٬٣٠٨ ٩١٥–٣٬٨٠٦ ١٬٤٧٠–٦٬١٢٦ ٤١٠–١٬٧٠٢ خێرایی سەروو خێرایی دەنگ ئەو جۆرە خێراییە کە دەکەوێتە ماوەیەک ماک گەورەتر لە ١. بەلام کرداری جێھێشتنی خێرایی دەنگ بە خاوی بەرێوەدەچێت بۆ ئەوەی گشت بەشەکانی فرۆکەکە بەتەواوی بچنە ماوەی سەروو خێرایی دەنگ کە ڕێژەکەی بە گەورەتر لە ١٫٣ دیاریکراوە. فرۆکەکانی سەروو خێرایی دەنگ بە تایبەتی دیزاین دەکرێن بۆ ئەوەی بەرگەی جیاوازی ڕەوینی ھەوا بگرن لە خێرایی سەروو ماک١. ھەموو بەشەکانی ئیرۆفۆیل و بەشەجولاوەکانی دواوە و فرۆکەی شەر دەبێت وا دیزاین کرێن کە خێرایی بپارێزن. سەروو خێرایی دەنگ: F-104 starfighter وە ABC/Aerospatiable وەSR-Z1 black bird
زیاتر لە خێرایی دەنگ ٥٫٠–١٠٫٠ ٣٬٣٠٨–٦٬٦١٥ ٣٬٨٠٦–٧٬٦٨٠ ٦٬١٢٦–١٢٬٢٥١ ١٬٧٠٢–٣٬٤٠٣ X-15 کە ژمارەی (ماک) ی (٦٫٧٢)ە، یەکێکە لە فرۆکە خێراکان. وە بەرگەکەی بە تیتانیۆم ڕووپۆشکراوە، زۆر بەبەرزی تەواوکاری بۆ کراوە بۆ دەستگرتن بەسەر شێوازی جوڵە و ڕێکی و پاراستنی شوێنەکەی، بۆیە بەچەند پارچەیەک دروستکراوە، باڵی بچوک، وەک ئەو باڵانەی کە لە ماک ٥ لە X-51 A ware rider ھەبوون.
زۆر زیاتر لە خێرایی دەنگ ١٠٫٠–٢٥٫٠ ٦٬٦١٥–١٦٬٥٣٧ ٧٬٦٨٠–١٩٬٠٣١ ١٢٬٢٥١–٣٠٬٦٢٦ ٣٬٤٠٣–٨٬٥٠٨ NASA X-43 لە ماکی ٩٫٦ یەکێکە لەخێراترین فرۆکەکان. کۆنتڕۆڵی گەرمی یەکێکە لە دیزاینە زاڵەکان. دەبێ پێکھاتەکان دژە گەرمی بن، یان بە سلیکات یان ھەر ماددەیەکی تر ڕووپۆش بکرێ. کیمیاییانە کارلێکردن دەبێتە ھۆی داخورانی بەرگی فرۆکە بە ھۆی زۆری Oxygen لەو بەرزاییە. ئەو جۆرانە دیزاین کراون بۆ گونجاندن لەگەڵ بەرزبوونەوەی گەرمی ھەوا لە تیرەیەکی بازنەیی کەم.
خێرایی گەراوە >٢٥٫٠ >١٦٬٥٣٧ >١٩٬٠٣١ >٣٠٬٦٢٦ >٨٬٥٠٨ بەرگی کارای گەرمی باڵی بچوک یان بێ باڵ شێوەیەکی توندوتیژ.

ڕەوینی خێرایی - زۆری - دەوروبەری تەنەکان[دەستکاری]

فرین دابەش دەبێتە سەر ٦ بەش:

سیستم خوار خێرایی دەنگ نزیک لەخێرای دەنگ خێرایی دەنگ سەروو خێرایی دەنگ لەخێرای دەنگ خێراتر
ماک <٠٫٨ ١٫٣–٠٫٨ ١ ٥–١٫٣ ١٠–٥

بۆ بەراوردکردن: خێرایی پێویست بۆ خولانەوەی زەوی بە نزیکەیی دەکاتە ٧٫٥کم/چرکە =٢٥٫٤ ماک لە بەرزایی زۆر.

لە خێرایی نزیک لەخێرایی دەنگ ناوچەی دەوروبەری تەنەکە ھەردوو خێرایی خوار خێرایی دەنگ و سەروو خێرایی دەنگ لەخۆدەگرێ. لە بری ئەوەی ئیرۆفۆیل (رووی گونجاو وەک بالەکانی فرۆکە، زۆربەی کات ئەمە لەسەر بالەکانی فرۆکە ڕوو دەدات. ڕەوینی سەروو خێرایی دەنگ دەکرێ کەمببێتەوە بۆ خوار خێرایی دەنگ لە شۆکێکی ئاسایی کە زۆربەی کات لە پاشکۆی فرۆکەدا ڕوودەدات .(وێنەی أ١)

کە خێرایی دەنگ زیاددەکات، ناوچەی M>1 خێراییەکەی زیاددەکات بەرەو پێشەوە وپشتەوەی فرۆکە کە M=١ئەوا شۆکێکی ئاسایی دەگاتە پاشکۆ و دەبێتە شۆکیێکی خوار،

ڕەوینەکە کەم دەبێتەوە بەسەر شۆکەکو، بەلام ھەر لەسەر سەروو خێرایی دەنگ، شۆکێکی ئاسایی دروست دەبێت لەپێشەوەی تەنەکە، وە تەنیالە ناوچەی خوار خێرایی دەنگ لە ڕوبەرێکی کەمی دەوروبەری تەنەکە. (وێنەی ١ب)

Transsonic flow over airfoil 1.svg Transsonic flow over airfoil 2.svg
(أ) (ب)

ژمارەی ماک لەخێرایی کەتریکە لە خێرایی دەنگ لەدەورووبەری ئێرۆفۆیل (ب)١<M و١(أ) >M

کاتێک فرۆکەیێک سەردەکەوێ بۆ ماک ١ بۆ نمونە (دیواری دەنگ)، وە جیاوازیەکی گەورەی پەستان دروست بووی دەرەوەی فرۆکەکە وەک قوچەکێک بلاودەبێتەوە کە پێیدەوترێت ماک (١). ئەم شۆکەیە کە ھۆکارە بۆ گەرمەی دەنگی فرۆکەیێکی خێرا.

کەسێک لە ناو فرۆکە گوێی لەمە نابێت تەسکی قوچەکەکە ڕاستەوانە ھاورێژە لەگەل خێرایی لە ماک =١ ئەمە قوچەکێکی بەناو قوچەکە نزیکە لەشێوەیەکی قۆقزی.

لەخێرایی تەواوی سەروو خێرایی دەنگ، شەپۆلێکی شۆک دەست دەکا بە دروستکردنی شێوە قوچەکێک یان لەتەنێکی ڕەقدا ناوچەیێکی کەمی خوار خێرایی دەنگ دەمێنێتەوو لە نێوان پێشەوەی تەنەکە لەگەل سەرەوەی تەنەکە. لەبری ئەوەی لە تەنێکی تێردا ھەوا نیە لە نێوان ئەم دوو شوێنە دا.

ژمارەی ماک زیاددەکات بە ھێزی شەپۆلی شۆکەکەوە قوچەکی ماک زۆر تەسک دەبێتەوە. کەشلگاز شەپۆلی ڕەوین تێدەپەرێنێ، خێرایی کەمببێتەوە و پەستان و پلەی گەرمی وچری زیاددەکەن.

گۆرانەکە ڕاستەوانەیە لەگەل ھێزی شۆکەکە. لەژمارەی بەرزی ماک وپلەی گەرمی زیاددەکات بەسەر شۆکەکە کەبەھۆی ئایۆناندن وھەلوەشانی گەردەکانی گاز لەپشت دەستپێکردنێ شۆکەکە، بۆیە ڕەوینەکان پێ یان دەوترێت لەخێرایی دەنگ بەرزتر.

ئاشکرایە کە تەنێک لەخێرایی دەنگ ھەمان ئەو پلە گەرمیەی ھەیە کە لەسەرەوەی شەپۆلێکی شۆک ھەیە، وە لێرەدا بژاردەت گەرمی-دابڕ زیاتر گرنگی دەردەکەوێت

خێرایی بەرزی ڕەوین لە جۆگەیەک[دەستکاری]

کاتێک ڕەوین لە جۆگەیەک دەگات بە سەروو خێرایی دەنگ. گۆرانێکی دیاریکراو جێی خۆی دەگرێت. پاراستنی بارستایی ڕێژەی ڕەوین دەمانبات بۆ ئەو ئەنجامەی کە کۆربونەوەی جۆگە کە دەبێتە ھۆی زیادبوونی خێرایی ڕەوین.

(واتە: بە تەسک بوونەوەی جۆگەی ڕەوین ئەوا خێرایی زیاددەکات) وە لە (خوار خێرایی دەنگ) یشدا ئەمە ڕاستە، ھەرچەندە کاتێک ڕەوینەکە دەبێ بە (سەروو خێرایی دەنگ) ئەوا پەیوەندیەکە پێچەوانە دەبێتەوە، فراوانبونی جۆگە دەبێتە ھۆی زیادبوونی خێرایی.

ئەنجامی ئاشکرا ئەمەیە کە بۆ زیادکردنی خێرایی ڕەوین بۆ سەروو خێرایی دەنگ، ئەوا پێویستی بە نۆزلی کێشکردن و دورکەوتنەوە ھەیە، کاتێک کەبەشی کێشکردنی خێرایی زیاددەکات و بەشی دورکەوتنەوە دەبێتە ھۆی بەردەوامی دان بەتاودانەکە. ئەم جۆرەنۆزلە پێی دەوترێت نۆزڵی دێ لاڤال وە لەوپەری بارودۆخیدا دەگاتە بەرزترین خێرایی کەلە خێرایی دەنگ زیاترە (ماک١٣(١٥٬٩٢٦ کم/کاژێر ؛ ٩٬٨٩٨ میل/کاژێر )لە پلەی گەرمی ٢٠سلیزی)

ماکمیتەری فرۆکە یان سیستەمی زانیاری ئەلکترۆنی فرین (EFIS) دەتوانن ژمارەی ماک نیشانبدەن لەوەستانی جۆگەی پیتۆت وە پەستانی جێگیر .

ھەژمارکردن[دەستکاری]

ژمارەی ماک لە فرۆکەیێکی فریو ھەژمار دەکرێ بە

کاتێک:

Mژمارەی ماکە

U خێرایی فرۆکەیە(velocity)

C خێرایی دەنگە (speed of sound)

پەستانی داینەمیکی دەکرێ بدۆزرێتەوە بە:

بەدانانی ھەوا بەگازی نمونەیی، ھاوکێشەی ھەژمارکردنی ژمارەی ماک لەرۆیشتنی پەستێوراوی خوار خێرایی دەنگ بەیاسای :Bernolli دەکاتە ١ >[٨]

وە خێرایی دەگۆرێ بەپێی پلەی گەرمی(temperature):

کاتێک :-

qc: پەستانی کاریگەر (پەستانی داینەمیکی). impact pressure

p: پەستانی جێگیر

 : ڕێژەی گەرمی دیاریکراوی گاز لە پەستانی جێگیر بۆگەرمی لە قەبارەی جێگیر (١٫٤) بۆ ھەوا.

 : گازی دیاریکراوی جێگیرە بەگوێرەی ھەوا.

ھاوکێشەکە بۆ ھەژمارکردنی ژمارەی ماکە لە خێرایی سەروو دەنگ لەرۆیشتنی پەستێوراو بە یاسای پیتۆتی سەروو خێرایی دەنگ بە یاسایRayleigh:

ھەژمارکردنی ژمارەی ماک لەپەستانی بۆری پیتۆت[دەستکاری]

ژمارەی ماک ھاوکێشەیەکی پلەی گەرمی خێرایییە لەھەوادا، فرۆکەی ھەواوی، ھەرچەندە جیاوازی پەستان بەکاردێنن بۆ ھەژمارکردنی ژمارەی ماک، نەک پلەی گەرمی.

وادانێن کە ھەوا گازێکی نمونەییە(ideal gas)، ھاوکێشی ھەژمارکردنی ژمارەی ماک لە ڕۆیشتنێکی پەستێوراوی خوار خێرایی دەنگ دۆزراوەتەوە لە ھاوکێشەی بێرنۆلیبۆ ئەو کاتەی ١> M:

ھاوکێشەی ھەژمارکردنی ژمارەی ماک لەسەروو خێرایی دەنگ دەتوانرێ بە یاسای (Reyleigh)ی پیتۆتی سەروو خێرایی دەنگ بدۆزرێتەوە، بە بەکارھێنانی پارامیتەر بۆ ھەوا.

کاتێک :-

qc پەستانی داینەمیکیە کەبە شۆکی ئاسایی پێوراوە

وەک دەبینرێ Mدەردەکەوێ لەھەردوو لای ھاوکێشەکە، وەبۆ مەبەستی کرداری ڕەگی لۆگاریتم دەبێ بەکار بھێنرێ بۆ دۆزینەوەی وەلامەکە (وەلامی ھاوکێشەیەک ڕەگی ٧م٢ وە ھەندێک لەمانە دەکرێ زۆر بەسادەیی بدۆزرێتەوە. بیردۆزی Abelruffin گەرەنتی ئەوە دەدات کە ھیچ فۆرمێکی گشتی نیە بۆ ڕەگی ئەم فرە ڕادارانە). یەکەم جار دیاری دەکرێ کە M گەورەتر بوو لە(١)بە ھەژمارکردنی M لە ھاوکێشەی خوار خێرایی دەنگ. ئەگەر Mگەورەتر بوو لە(١)لەخالێکدا ئەوا بەھای M لە ھاوکێشەکە بۆ بارودۆخی سەرەتایی بەکاردێ بۆ خالی دووبارەبوەوەی جێگیر لە ھاوکێشەکە، کە زۆربەی کات زۆر بەخێرایی بەیەکدەگەن، دەکرێ لەبری ئەوە ڕێگای میتۆدی نیوتن بەکاربھێنرێت.

سەرچاوەکان[دەستکاری]

  1. ^ Young، Donald F.؛ Bruce R. Munson؛ Theodore H. Okiishi؛ Wade W. Huebsch (2010). A Brief Introduction to Fluid Mechanics (وەشانی 5). John Wiley & Sons. پەڕە 95. ISBN 978-0-470-59679-1. 
  2. ^ Graebel، W.P. (2001). Engineering Fluid Mechanics. Taylor & Francis. پەڕە 16. ISBN 978-1-56032-733-2. 
  3. ^ "Ernst Mach". Encyclopædia Britannica. 2016. لە ڕێکەوتی January 6, 2016 ھێنراوە. 
  4. ^ Jakob Ackeret: Der Luftwiderstand bei sehr großen Geschwindigkeiten. Schweizerische Bauzeitung 94 (Oktober 1929), pp. 179–183. See also: N. Rott: Jakob Ackert and the History of the Mach Number. Annual Review of Fluid Mechanics 17 (1985), pp. 1–9.
  5. ^ Bodie, Warren M., The Lockheed P-38 Lightning, Widewing Publications ISBN 0-9629359-0-5.
  6. ^ Nancy Hall (دەستکاریکەر). "Mach Number". NASA. 
  7. ^ Clancy, L.J. (1975), Aerodynamics, Table 1, Pitman Publishing London, ISBN 0-273-01120-0
  8. ^ Olson, Wayne M. (2002). "AFFTC-TIH-99-02, Aircraft Performance Flight Testing." (PDF). Air Force Flight Test Center, Edwards AFB, CA, United States Air Force. Archived September 4, 2011, لە وەیبەک مەشین.