ڕژانی نەپەست

ڕژانی نەپەست
لقی	شلە
Defining formula	$\rho (p)=const$
بەرامبەر	compressible fluid
لە ویکیدراوە دەستکاریی زانیارییەکان بکە

ڕژانی نەپەست یان ڕەوتی نەپەست چەمکێکە لە میکانیکی شلگازدا. لە میکانیکی شلگاز یان زیاتر بە شێوەیەکی گشتی میکانیکی بەیەکەوە بەستراو، لێشاوی نەپەستێوراو (لێشاوی ئایزۆکۆریک Isochoric) ئاماژە بە لێشاوێک دەکات کە تێیدا چڕی ماددە نەگۆڕە لە نێو بەستەیەکی شلگاز یان قەبارەیەکی زۆر بچووک کە جووڵە دەکات بە لێشاوی خێرایی. بە مانایەکی تر کە توانای نەپەستێوراو بڵاودەبێتەوە لێشاوی خێراییەکەی سفرە (لە خوارەوە سەلماندنەکەی ببینە کە نیشان دەدات بۆچی ئەم حاڵەتانە ھاوتان).

لێشاوی نەپەستێوراو وا ناگەیەنێت کە شلگازەکە خۆی نەپەستێوراوە. لە سەلماندنەکەی خوارەوە نیشاندراوە (لە ژێر ھێڵە ڕاستەکە) تەنانەت شلگازە پەستێوراوەکان دەتوانرێن بە باشی بخەمڵێنرێن ھەر وەک لێشاوێکی نەپەستێوراو. لێشاوی نەپەستێوراو چڕییەکەی نەگۆڕ دەمێنێتەوە لە نێو بەستەیەکی شلگاز کە جووڵە دەکات بە لێشاوی خێرایی.

سەلماندن

پێداویستی بنچینەیی بۆ لێشاوی نەپەستێوراو ئەوەیە چڕییەکەی (ρ) نەگۆڕە لە نێو پێکھاتەی قەبارەیەکی بچووک (dV) کە جووڵە دەکات بە لێشاوی خێرایی (u). بە شێوەیەکی بیرکاری ئەم گرێیە وا دەگەیەنێت کە داتاشراوەی چری ماددەکە (کە لە خوارەوە باس کراوە) پێویستە بزر ببێت تا لێشاوی نەپەستێوراو گومانی تێدا نەبێت. پێش پێشکەش کردنی ئەم ھاوکێشەیە، ئێمە دەبێت پاراستنی بارستایی جێبەجێ بکەین تا پەیوەندیەکی پێویست دروست بکات. بارستەکە ھەژماردەکەین لە لایەن تەواوکاری قەبارەی چڕییەکە (ρ):$${m}={\iiint \limits _{V}\!\rho \,\mathrm {d} V}.$$پێویستی پاراستنی بارستایی ئەوەیە کە داتاشراوی بارستایی ناو قەبارەیەکی کۆنترۆڵکراو یەکسانە بە گۆڕانی خێرایی بارستایی (J)، بە پێی ئەو یاسایە. بە شێوەیەکی بیرکاری، ئێمە دەتوانین ئەم ئاڵۆزییە لە ھەردوولای تەواوکاری ڕوونبکەینەوە:
$${\partial \rho \over \partial t}=-\nabla \cdot \mathbf {J} .$$نیشانەی سالب لە پێش ھاوکێشەکەی سەرەوە ئەنجامی لێشاوی دەرەکییە بە کەمکردنەوەی بارستایی بە پێی کات، بە بەکارھێنانی ئەم یاسایە ئاماژە دەکات بە ڕووبەری ڕووی خاڵەکانی ئاڕاستە بڕی دەرەکی. لە ئێستادا، بە بەکارھێنانی بیردۆزی (divergence theorem)دەتوانین ئەم پەیوەندییە شیبکەینەوە لە نێوان گۆڕانی خێرایی و بەشە داتاشراوی چڕی:

$${\iiint \limits _{V}{\partial \rho \over \partial t}\,\mathrm {d} V}={-\iiint \limits _{V}\left(\nabla \cdot \mathbf {J} \right)\,\mathrm {d} V},$$

بۆیە: $${\partial \rho \over \partial t}=-\nabla \cdot \mathbf {J} .$$

بەشە داتاشراوی چڕی بە گوێرەی کات پێویستە وون نەبێت بۆ دڵنیایی لێشاوی نەپەستێوراو. کاتێک باس لە بەشە داتاشراوی چڕی بە پێی کات دەکەین، ئێمە ئاماژە دەکەین بە تێکڕای گۆڕان لە ناو قەبارەیەکی کۆنترۆڵکراوی شوێنێکی جێگیر. بەو مەرجەی بەشە داتاشراوی چڕییەکە سفر نەبێت، ئێمە خۆمان نابەستینەوە بە شلگازی نەپەستێوراو، چونکە چڕییەکە دەتوانرێ بگۆڕێ ھەر وەک تێبینی بکەی لە شوێنێکی جیگیر کراودا وەک ڕۆیشتنی شلگازێک بە ناو قەبارەیەکی کۆنترۆڵکراو. بە شێوەیەکی گشتی پارێزگاری لەم بۆچوونە دەکرێت، وە پێویست بە ڕوونکردنەوەی بەشە داتاشراوی بزربوونی چڕییەکە ناکات کاتێک شلگازە پەستێوراوەکان ھێشتا دەتوانرێت دووچاری لێشاوی نەپەستێوراو بن. بەرژەوەندی ئێمە لەوەدایە کە گۆڕان لە چڕی قەبارەیەکی کۆنترۆڵکراو بە درێژایی کات جووڵە دەکات لەگەڵ لێشاوی خێرایی (u)، گۆڕانی خێراییەکە پەیوەندی دەبێت لەگەڵ لێشاوی خێرایی بە پێی ئەم ھاوکێشەیەی خوارەوە:

$${\mathbf {J} }={\rho \mathbf {u} }.$$

کەواتە پاراستنی بارستایی بەڵگەیە بۆ:

$${\partial \rho \over \partial t}+{\nabla \cdot \left(\rho \mathbf {u} \right)}={\partial \rho \over \partial t}+{\nabla \rho \cdot \mathbf {u} }+{\rho \left(\nabla \cdot \mathbf {u} \right)}=0.$$

پەیوەندییەکەی پێشوو (لەو شوێنەی کە ئێمە یاسای لێکدانی (product rule) شیاومان بەکارھێنا) ناسراوە بە ھاوکێشەی بەردەوامی. لە ئێستادا، ئێمە پێویستمان بەو پەیوەندییەی خوارەوە دەبێت کە دەربارەی کۆی بەشە داتاشراوی چڕییەکەیە (لەو شوێنەی کە یاسای زنجیرەیی (chain rule) بەکاردەھێنین):

$${\mathrm {d} \rho \over \mathrm {d} t}={\partial \rho \over \partial t}+{\partial \rho \over \partial x}{\mathrm {d} x \over \mathrm {d} t}+{\partial \rho \over \partial y}{\mathrm {d} y \over \mathrm {d} t}+{\partial \rho \over \partial z}{\mathrm {d} z \over \mathrm {d} t}.$$

کەواتە ئەگەر ئێمە قەبارەیەکی کۆنترۆڵکراو ھەڵبژێرین کە جووڵە دەکات بە ھەمان ڕێژەی شلگازەکە (واتە: (u = (dx/dt, dy/dt, dz/dt)، پاشان ئەم دەربڕینە سادەکراوەتەوە بۆ شیکردنەوەی ماددەکە:

$${D\rho \over Dt}={\partial \rho \over \partial t}+{\nabla \rho \cdot \mathbf {u} }.$$

کەواتە بە بەکارھێنانی ھاوکێشەی بەردەوامی کە لە سەرەوە دامانتاشیوە، دەبینین کە:

$${D\rho \over Dt}={-\rho \left(\nabla \cdot \mathbf {u} \right)}.$$

گۆڕانێک لە چڕی بە گوێرەی کات لەوانەیە وا بگەیەنێت کە شلگازەکە پەستێوراوە یان کشاوە (یاخود بارستاییەکە بە لەخۆ گرتنی قەبارە نەگۆڕەکەمان (dV) گۆڕاوە)، کە قەدەغەمان کردبوو. ئێمە دەبێت داواکاریەکەی دواتر کە شیکردنەوەی ماددەی چڕییە ونبووەکانە، ھەروەھا ھاوسەنگی (بۆ چڕییەک کە سفڕ نەبێت) بۆیە پێویستە بڵاوبوونەوەی لێشاوی خێراییەکە بەم شێوەیە بێت:

$${\nabla \cdot \mathbf {u} }=0.$$

وە ھەروەھا بەدەستپێکردنی پاراستنی بارستایی و چڕییەکە لەناو قەبارەیەکی جووڵاوی شلگاز کە بە نەگۆڕی دەمێنێتەوە، وەک دیارە کە دەستەواژە ھاوسەنگەکان پێویستن بۆ لێشاوی نەپەستێوراو کە بڵاوبوونەوەی لێشاوی خێراییە ونبووەکانن.

پەیوەندی توانای پەستاوتن

لە ھەندێک بواردا، پێوەری توانای لێشاوی پەستاوتن گۆڕانە لە چڕی بە ھۆی جیاوازی پەستان. ئەمە باشترین دەربڕینە لە وشەی توانای پەستاوتن.

$$\beta ={\frac {1}{\rho }}{\frac {\mathrm {d} \rho }{\mathrm {d} p}}.$$

ئەگەر توانای پەستاوتنەکە بە ڕاددەیەک کەم بێت، لێشاوەکە بە نەپەستێوراو دادەنرێت.

پەیوەندی بواری (solenoidal)

لێشاوێکی نەپەستێوراو پێناسە دەکرێت بە خێرایی لێشاوی بواری (solenoidal). بەڵام بواری (solenoidal)، سەرەڕای ھەبوونی بڵاوبوونەوەی سفڕی، بە واتایەکی تر نەبوونی لوول پێچ (واتە، پێکھاتەی خولانەوەیی).

لە لایەکی دیکەوە، ئەگەر لێشاوێکی نەپەستێوراو کە ھیچ پێچی نەبێت، کەواتە ئەمە ناخولێتەوە، پاشان بواری لێشاوی خێرایی لەڕاستیدا لاپلاسیان (Laplacian) ە.

جیاوازی لە ماددەکان

ھەر وەک پێشتر ئاماژەمان پێدا، لێشاوێکی (ئایزۆکۆریک Isochoric) ی نەپەستێوراو یەکێکە لەمە کە تێیدا:

$$\nabla \cdot \mathbf {u} =0.\,$$

ئەمە بەرامبەرە بەم ووتەیە کە:

$${\frac {D\rho }{Dt}}={\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\mathbf {u} \cdot \nabla \rho =0$$

واتە بەشە داتاشراوی چڕی ماددەکە سفڕە. بەم جۆرە ئەگەر ئێمە شوێن پێکھاتەیەکی ماددە بکەوین، چڕی بارستاییەکەی بە نەگۆڕی دەمێنێتەوە. تێبینی ئەوە بکە کە شیکردنەوەی ماددەکە پێکدێت لە دوو بڕگە. بڕگەی یەکەم ${\textstyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}}$ باس لەوە دەکات کە چۆن چڕی پێکھاتەی ماددە دەگۆڕێت بە پێی کات. ئەم بڕگەیە ناسراوە بە بڕگایەکی ناجێگیر (Unsteady). بڕگەی دووەم،$\mathbf {u} \cdot \nabla \rho$ باس لە گۆڕانەکانی چڕی دەکات ھەر وەک پێکھاتەی ماددەیەک لە خاڵێک بۆ خاڵێکی دیکە. ئەمە بڕگەیەکی ئاسۆییە. بۆ لێشاوێکی نەپەستێوراو کۆی ئەم بڕگانە دەبێت سفڕ بێت.

لە لایەکی دیکەوە، ماددە چونیەکەکان، ماددەی نەپەستێوراو یەکێکە لەوەی کە چڕییەکەی لە ھەموو شوێنێک نەگۆڕە. بۆ ئەم ماددانە چری نەگۆڕە (ρ = Constant). ئەمە ئەوە دەگەیەنێت،

$${\frac {\partial \rho }{\partial t}}=0$$${\textstyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}=0}$ ھەروەھا بە پێی ئەمە : $\nabla \rho =0$

بە گوێرەی ھاوکێشەی بەردەوامی ئەمەمان دەستدەکەوێت:

$${\frac {D\rho }{Dt}}={\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\mathbf {u} \cdot \nabla \rho =0\ \Rightarrow \ \nabla \cdot \mathbf {u} =0$$

بەم جۆرە ماددە چونیەکەکان ھەمیشە دووچاری ڕۆیشتن دەبنەوە کە ئەمەش نەپەستێوراوە، بەڵام بە پێچەوانەوە ڕاست نییە. ماددە پەستێوراوەکان لەوانەنییە لە ڕۆیشتندا پەستانی لەسەر بێت.

پەیوەندی لێشاوە سنووردارەکان

لە زانستی جووڵەی شلگازەکان، لێشاوێک بە نەپەستێوراوی ڕەچاو دەکرێت ئەگەر بڵاوبوونەوەی لێشاوی خێرایی بکاتە سفڕ. لەگەڵ ئەوەشدا، ڕێسا پەیوەندیدارەکان ھەندێ جار دەتوانرێ بەکاربھێنرێن، پشتدەبەستێت بە سیستەمی لێشاوەکە کە مۆدێل کراوە. ھەندێک لەوانە لە خوارەوە باسکراون:

1. لێشاوی نەپەستێوراو: ${\textstyle {\nabla \cdot \mathbf {u} =0}}$. ئەمەیان دەتوانین وای دابنێین کە لێشاوی چڕیەکەی نەگۆڕ بێت (نەپەستێوراوی تەواو) یان گۆڕاو بێت. گۆڕانی چڕی قبووڵی شیکارەکان دەکات بە لە خۆدەگرتنی ھەڵچوونە بچووکەکانی چڕی و پەستان و/یان بوارەکانی پلەی گەرمی، ھەروەھا دەتوانرێت رێگە دەدرێت بە چینی پەستان لە بوارێکدا.
2. لێشاوی ناجیڕی (Anelastic): ${\textstyle {\nabla \cdot \left(\rho _{o}\mathbf {u} \right)=0}}$. بە شێوەیەکی سەرەکی بەکارھێنراوە لە زانستی بەرگە ھەوای زەوی، کە ناجیڕی (Anelastic) سنووردار لێشاوی نەپەستێوراو درێژ دەکاتەوە بۆ چڕی و/یان پلەی گەرمی چین چین ھەروەھا پەستانیش. ئەمە ڕێگە دەدات گۆڕانەکانی گەرمە جووڵە (Thermodynamic) خاوببێتەوە بۆ دۆخی بنچینەیی لە خوارووی بەرگە ھەوا کاتێک بەکاردەھێنرێت لە بواری کەشناسی. بۆ نموونە، ئەم حاڵەتانە ھەروەھا دەتوانرێت بەکاربھێنرێت بۆ سیستەمێکی فیزیایی ھەمەجۆر.
3. (Low Mach-number) یان (Pseudo-incompressibility) : $\nabla \cdot \left(\alpha \mathbf {u} \right)=\beta$. دەتوانرێت (Low Mach-number) سنووردار شیبکرێتەوە لە ھاوکێشەکانی پەستاوتنی ئۆیلەر (Euler) بە بەکارھێنانی شیکردنەوەی پێوانەیی بڕەکانی نائەندازەیی. وەکو ئەوەی پێشتر لەم بڕگەیە، ڕێدەدات بە لادانەکانی شەپۆلی دەنگی بیستن، بەڵام ھەروەھا ڕێدەدات بە ھەڵچوونی گەورە لە چڕی و/یان پلەی گەرمی. گریمانەکە ئەوەیە کە لێشاوەکە لە ناو (Mach number) ێکی سنووردار دەمێنێتەوە (بە شێوەیەکی ئاسایی کەمتر لە ٠٫٣) بۆ ھەر شیکارێک بە بەکارھێنانی سنووردارێک بۆ ئەوەی بیسەلمێنین. دووبارە، بە گوێرەی ھەموو لێشاوە نەپەستێوراوەکان شیکردنەوەی پەستان پێویستە کەم بێت بە بەراورد بە دۆخی بنچینەیی پەستان.

ئەم ڕێگایانە گریمانەی جیاواز درووست دەکات دەربارەی لێشاوەکە، بەڵام ھەموویان شێوە گشتییە سنوردارەکان لەبەرچاو دەگرن ${\textstyle \nabla \cdot \left(\alpha \mathbf {u} \right)=\beta }$بۆ لێشاوی گشتی بە پشت بەستن بە ${\textstyle \alpha }$ و $\beta$.

لێکچوونە ژمارەییەکان

سرووشتە توندەکەی ھاوکێشەی لێشاوە نەپەستێوراوەکان بە مانای ئەوە دێت کە تەکنیکی بیرکاریە دیاریکراوەکان داندراون بۆ شیکارکردنیان. ھەندێک لەم ڕێگایانە دەگرێتەوە:

1. ڕێگەی سێبەر خستنە سەر (بە نزیکەیی و بە وردی پێکەوە)
2. تەکنیکی توانای پەستاوتنی دەستکرد (بە نزیکەیی)
3. توانای پەستاوتنی پێش گونجاندن.

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «Incompressible flow»، ویکیپیدیای ئینگلیزی. سەردان لە ٣١ی ئازاری ٢٠٢٠.