لۆگاریتمی سروشتی

ڕوونکردنەوەی فانکشنی لۆگاریتم بە بنچینەی ژمارەی نێپێر یان ھەمان لۆگاریتمی سروشتی

لۆگاریتمی سروشتی (Natural logarithm) بریتییە لە لۆگاریتم بە بنچینەی e، بەھای نزیکەیی e یەکسانە بە ٢٫٧٣ (بە شێوەی وردتر ٢٫٧١٨٢٨١٨٢٨٤). ھێمای $lnx$ بۆ لۆگاریتمی سروشتی بەکار دەھێنرێت. لۆگاریتمی سروشتی ھەمان تایبەتمەندییەکانی لۆگاریتمی ئاسایی (دەیی) و لۆگاریتمەکانی تری ھەیە.

‎

e^{\ln(x)}=x\qquad {\mbox{if }}x>0\,\!

\ln(e^{x})=x.\,\!

‎

فانکشنی لۆگاریتمی سروشتی[دەستکاری]

$f(x)=lnx$ بریتییە لە پێچەوانەی فانکشن بۆ فانکشنی توانی سروشتی کە فانکشنێکی لۆگاریتمییە بە بنچینەی $e$ ، بوارەکەی کۆمەڵەی ژمارە ڕاستەقینە ئەرێنییەکان و مەوداکەی بریتییە لە کۆمەڵەی ھەموو ژمارە ڕاستەقینەکان.

تایبەتمەندییەکان[دەستکاری]

‎

$\ln 1=0$
$\ln e=1$
$\ln(xy)=\ln x+\ln y\quad {\text{for }}\;x>0\;{\text{and }}\;y>0$
$\ln(x^{y})=y\ln x\quad {\text{for }}\;x>0$
$\ln x<\ln y\quad {\text{for }}\;0<x<y$
$\lim _{x\to 0}{\frac {\ln(1+x)}{x}}=1$

سەلماندن
$\lim _{h\to 0}{\frac {\ln(1+h)}{h}}=\lim _{h\to 0}{\frac {\ln(1+h)-\ln 1}{h}}={\frac {d}{dx}}\ln x{\Bigg \|}_{x=1}=1$

$\lim _{\alpha \to 0}{\frac {x^{\alpha }-1}{\alpha }}=\ln x\quad {\text{for }}\;x>0$

سەلماندن
$\lim _{\alpha \to 0}{\frac {x^{\alpha }-1}{\alpha }}=\ln x\cdot \lim _{\alpha \to 0}{\frac {e^{\ln x\cdot \alpha }-1}{\ln x\cdot \alpha }}=\ln x\cdot \lim _{\beta \to 0}{\frac {e^{\beta }-1}{\beta }}=\ln x,$

‎