دیتێرمیننت

دیتێرمیننت یان سنووردەر (Determinant) لە جەبری ھێڵیدا فانکشنێکە ھەر ماتریکسەکی چوارگۆشەیی بەرامبەر ژمارەیەکی ڕاستەقینە دادەنێت. دیتێرمیننت ڕۆڵێکی گرینگی ھەیە لە بەدەستھێنانی ھەڵگەڕاوەی ماتریکسەکاندا. واتە ئەگەر دیتێرمیننتی ماتریکسێک یەکسان نەبێت بە سیفر ئەوا ماتریکسەکە ھەڵگەڕاوەی ھەیە. دیتێرمیننتی ماتریکسێک وەکوو $A$ بە $\det(A)$، یان $\det A$، یان $|A|$ ھێما دەکرێت.

نموونە

دێتێرمیننتی ماتریکس لە جۆری یەک، دوو و سێ:

$\det {\begin{bmatrix}a\end{bmatrix}}=a$

$\det {\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}=ad-bc$

$\det {\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{bmatrix}}=a(ei-hf)-b(di-gf)+c(dh-ge)$

دیتێرمیننتی ماتریکس لە جۆری ٣×٣ دەتوانی لەم ڕێگە ھەژمار بکەی:

${\begin{aligned}|A|={\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}}=a\,{\begin{vmatrix}\Box &\Box &\Box \\\Box &e&f\\\Box &h&i\end{vmatrix}}-b\,{\begin{vmatrix}\Box &\Box &\Box \\d&\Box &f\\g&\Box &i\end{vmatrix}}+c\,{\begin{vmatrix}\Box &\Box &\Box \\d&e&\Box \\g&h&\Box \end{vmatrix}}&=a\,{\begin{vmatrix}e&f\\h&i\end{vmatrix}}-b\,{\begin{vmatrix}d&f\\g&i\end{vmatrix}}+c\,{\begin{vmatrix}d&e\\g&h\end{vmatrix}}\\&=aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh.\end{aligned}}$

ماتریکسیn × n

ئەگەر $A$ ماتریکسێکی چوارگۆشەیی لە جۆریn × n و $A_{i,j}$ دانەکانی ماتریکسی $A$ بن ($i,j\in \{1,\cdots ,n\}$)، ئەوا دیتێرمیننتی ئەم ماتریکسە بەم شێوە پێناسە دەکرێت:

$\det(A)=\sum _{\sigma \in S_{n}}\operatorname {sgn}(\sigma )\prod _{i=1}^{n}A_{i,\sigma (i)}$

تایبەتمەندییەکانی دیتێرمیننت

ھەندێک لە تایبەتمەندییەکانی دیتێرمیننت بریتییە لە:

• ئەگەر I_n ماتریکسی یەکەی n × n بێت ئەوا

• $\det(I_{n})=1$

• $\det(A^{\rm {T}})=\det(A)$
• $\det(A^{-1})={\frac {1}{\det(A)}}=\det(A)^{-1}$

• ئەگەر A و B دوو ماتریکسی چوارگۆشەیی لە پلەی یەکسان بن ئەوا

• $\det(AB)=\det(A)\det(B).$

• ئەگەر ماتریکسی A لە جۆری n × n بێت ئەوا

• $\det(cA)=c^{n}\det(A)$

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «دترمینان»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ٤ی نیسانی ٢٠١٨.