ھاوکێشەی دووجا

لە بیرکاریدا ھاوکێشەی دووجا^[١] (بە ئینگلیزی: Quadratic equation) ھاوکێشەیەکە ڕێساکەی بەشێوەی دەربڕەیەکی دووجا بە یەک گۆڕەکەوە دەنووسرێت، بەم شێوە:

ax^{2}+bx+c=0\,

لێرەدا $x\,$ گۆڕەک، $a,b,c\,$ ژمارەی نەگۆڕ و ڕاستەقینەن، بەو مەرجەی 0≠ $a\,$ . (کاتێک $a=0\,$ ھاوکێشەکە بریتییە لە ھاوکێشەی ھێڵی.) بە $a,b,c\,$ دەوترێت ھاوکۆلکەکانی ھاوکێشە دووجاکە. بە بڕی $\Delta =b^{2}-4ac$ دەوترێت، بڕی جیاکەرەوەی ھاوکێشەی دووجا.

شیکاریی ھاوکێشە دووجاکان

ھاوکێشە دووجاکان لە چەندین ڕێگەی جیاواز شیکاری دەکرێن، وەکوو تاقیکردنەوە، شیتەڵکردن، تەواوکردنی دووجا، بەکارھێنانی وێنەی ڕوونکردنەوە، لە ڕێگەی ئەندازەیی، ڕێگەی خواڕەزمی، دێلتا و نیوتۆن و...

شیتەڵکردن

شیتەڵکردن لە کاتێکدا کارایە کە بتوانین بە شێوەیەک بە دابەشکردنی ھاوکێشەکە بە ھاوکۆلکەی $x^{2}\,$ دوو نەگۆڕی $b\,$ و $c\,$ بەدەست بھێنین کە پەیوەندی $b=m+n\,$ و $c=mn\,$ پاسادان بکەن. بیرۆکەی شیتەڵکردن لەم ڕێگایە دەگەڕێتەوە سەر ھاوئەنجامی ڕادەی ھاوبەش، کە لە ھاوئەنجامە تایبەتەکانە. بە پێی ئەم ھاوئەنجامە ھاوکێشەکە بە شێوەی $(x+m)(x+n)=0\,$ دەنووسرێت لێرەدا ھەر یەک لە کەوانەکان یەکسان دەبێت بە سیفر (ئەگەر ئەنجامی لێکدانی دوو ژمارە سیفر بێت ئەوا بە لایەنی کەمەوە یەکێکیان سیفر دەبێت) و ھاوکێشەکە دوو شیکاری بە شێوەی $x=-m,x=-n\,$ دەبێت.

نموونە: ھاوکێشەی $2x^{2}-8x+6=0\,$ شیکاری دەکەین. سەرەتا دوو لای ھاوکێشەکە بەسەر دوو دابەش دەکەین تا ھاوکۆلکەی $x^{2}\,$ ببێت بە یەک. ئینجا m و n دەدۆزینەوە. $x^{2}-4x+3=0\,$ ھەر وەک دیارە $-4=(-1)+(-3),3=(-1)(-3)\,$ واتە دەبێت دوو ژمارە بدۆزینەوە سەرجەمیان ٤- و ئەنجامی لێکدانیان ٣ بێت کەوایە شیکارییەکە بریتییە لە $x=1,x=3\,$ .

تەواوکردنی دووجا

ئەنیمەیشنی ڕێسای تەواوکردنی دووجا. (Details, animated GIF version)

ڕێسای تەواوکردنی دووجا دەگەڕێتەوە سەر دوو ھاوئەنجامی سەرەکی دووجای سەرجەم و دووجای جیاوازی، بۆ ھەر دوو بڕی A و B دووجای سەرجەم بەم شێوەیە: $(A+B)^{2}=(A)^{2}+2(A)(B)+(B)^{2}\,$

نموونە: ھاوکێشەی $4x^{2}+12x+5=0\,$ بە دووجای تەواو شیکاری بکە. $({\sqrt {4}}x+3)^{2}+5-9=0\,$ لەمەوە دەردەچێت: $(2x+3)^{2}=4\,$ و $(2x+3)=+2,(2x+3)=-2\,$ دوو شیکارەکە بریتیین لە: $x=-0.5,x=-2.5\,$

شێوەی گشتی شیکاری ھاوکێشەی دووجا

ئەگەر ھاوکێشەیەکی دووجامان ھەبێت وەکوو:

ax^{2}+bx+c=0\,

شێوەی گشتی شیکاریی ئەم ھاوکێشە بریتییە لە:

x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}

ھێمای "±" واتە ھەم کۆبکەوە و ھەم لێدەربکە

x={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}

و

x={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}

ئەگەر لە ھاوکێشەیەکی دووجادا بەم شێوە

ax^{2}+bx+c=0\,

b، جووت بێت ئەوا:

$b'={\frac {b}{2}}$

و شیکارییەکانی ھاوکێشە دووجاکە بریتین لە:

x={\frac {-b'\pm {\sqrt {(b')^{2}-ac}}}{a}}

ئەگەر $b^{2}-4ac$ بچووکتر بێت لە سیفر، ئەوا ھاوکێشەکە ڕەگی نییە لە ژمارە ڕاستەقینەکاندا، ئەگەر $b^{2}-4ac$ یەکسان بێت بە سیفر ھاوکێشەکە دوو ڕەگی ڕاستەقینەی یەکسانی ھەیە و ئەگەر $b^{2}-4ac$ گەورەتر لە سیفر بێت ئەوا ھاوکێشەکە دوو ڕەگی ڕاستەقینەی جیاوازی ھەیە.

سەرجەم و ئەنجامی لێکدانی ڕەگەکانی ھاوکێشەیەکی دووجا

سەرجەم و ئەنجامی لێکدانی ڕەگەکانی ھاوکێشەیەکی دووجا لەڕێگەی دوو ھاوکێشەی خوارەوە دەدۆزرێتەوە، سەرجەمی ڕەگەکان زۆرتر بە پیتی S ھێما دەکرێت و لێکدانی ڕەگەکان ھێما دەکرێت بە P.

$s=x_{1}+x_{2}=-b/a$