پاشیەکیی ژمارەیی

لە بیرکاریدا پاشیەکیی ژمارەیی یان یەکبەدوای یەکی ژمارەیی (بە ئینگلیزی: arithmetic progression) بە پاشیەکییەک دەوترێت کە جیاوازیی $d$ نێوان ھەر تێرمەک و تێرمەکەی دوای خۆی بەھایەکی نەگۆڕە. بەو ژمارە نەگۆڕە $d$ دەوترێت بنچینە. بۆ نموونە بنچینەی پاشیەکیی ٣، ٥، ٧، ٩، ١١، ١٣، … دەکاتە ٢. ئەگەر تێرمی یەکەمی پاشیەکییەکی ژمارەیی $a_{1}$ و بنچینەکەی $d$ بێت ئەوا تێرمی $i$ یەم یەکسانە بە:

$a_{i}=a_{1}+(i-1)d$.

یاسای تێرمی گشتی پاشیەکیی ژمارەیی بۆ تێرمی $n$ ئەم و $m$ ئەم، بەم شێوە دەدۆزرێتەوە:

$a_{n}=a_{m}+(n-m)d$

بەھای $d$ دەتوانرێت ئەرێنی یان نەرێنی بێت.

سەرجەم

سەرجەمی بەھای پاشیەکیی ژمارەیی ھەتا تێرمێکی دیاریکراو بەم شێوە دەدۆزرێتەوە:

$S_{n}=a_{1}+(a_{1}+d)+(a_{1}+2d)+\cdots +(a_{1}+(n-2)d)+(a_{1}+(n-1)d)$ $S_{n}=(a_{n}-(n-1)d)+(a_{n}-(n-2)d)+\cdots +(a_{n}-2d)+(a_{n}-d)+a_{n}.$

ئەگەر دوو لای ئەم بڕانەی سەرەوە کۆ بکەیتەوە ئەوا:

$\ 2S_{n}=n(a_{1}+a_{n}).$

کەوایە:

$S_{n}={\frac {n(a_{1}+a_{n})}{2}}={\frac {n[2a_{1}+(n-1)d]}{2}}.$

بۆ نموونە ئەگەر تێرمی یەکەمی پاشیەکییەکی ژمارەیی ٣ و بنچینەکەی بکاتە ٥، ئەوا سەرجەمی ٥٠ تێرمی یەکەم یەکسانە بە ٦٢٧٥:

$S_{50}={\frac {50}{2}}[2(3)+(49)(5)]=6,275.$

لێکدان

ئەنجامی لێکدانی تێرمەکانی پاشیەکییەکی ژمارەیی کاتێک $a_{1}$ تێرمی یەکەم و $d$ بنچینە بێت، بەم شێوە دەدۆزرێتەوە:

$a_{1}a_{2}\cdots a_{n}=d^{n}{\left({\frac {a_{1}}{d}}\right)}^{\overline {n}}=d^{n}{\frac {\Gamma \left(a_{1}/d+n\right)}{\Gamma \left(a_{1}/d\right)}},$

لێرەدا $\Gamma$ بریتییە لە ھێمای فانکشنی گاما.

ئەمانەش ببینە

• پاشیەکی
• پاشیەکیی ئەندازەیی

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «تصاعد حسابی»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ١٢ی شوباتی ٢٠١٩.