زنجیرەی گرێگۆری

زنجیرەی گرێگۆری (بە ئینگلیزی: Gregory's series) ھەروەھا بە زنجیرەی مادھاڤا-گرێگۆری یان زنجیرەی لایبنیتس ناسراوە، بریتییە لە کراوەیەکی دوانەھاتووی زنجیرەی تایلۆری فانکشنی ھەڵگەڕاوەی تانجێنت، کە لەلایەن ماتماتیکزانی ھیندی مادھاڤای سانگاماگراما لە (١٣٥٠–١٤١٠) دۆزرایەوە و لەلایەن جیمز گرێگۆری ساڵی ١٦٦٨ دووبارە دۆزرایەوە و پاش چەندین ساڵ دووبارە لەلایەن گۆتفرید لایبنیتس پێشکەش کرا، ئەو کەسەی فورموولی لایبنیتس بۆ پای دووبارە کردەوە (کە پێشتر لەلایەن مادھاڤا بەدەست ھێنرابوو) بۆ حاڵەتی تایبەتی x=1 .

زنجیرەکە

زنجیرەی گرێگۆری لە ڕێگەی پەیوەندیی خوارەوە دەدۆزرێتەوە:

$\int _{0}^{x}\,{\frac {dx}{1+x^{2}}}=\arctan x=x-{\frac {x^{3}}{3}}+{\frac {x^{5}}{5}}-{\frac {x^{7}}{7}}+...$

کە ئەمە ھاوشێوەی زنجیرەی ساینە، بەو جیاوازییەی کە زنجیرەی ساین لەژێر کەرتەکەیدا فاکتۆریێلی ھەیە:

${\begin{aligned}\sin(x)&=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots \\[8pt]&=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}x^{2n+1}\\[8pt]\end{aligned}}$

ئەمانەش ببینە

• زنجیرە

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «Gregory's series»، ویکیپیدیای ئینگلیزی. سەردان لە ١٣ی شوباتی ٢٠١٩.