زنجیرەی تایلۆر

لە بیرکاریدا، زنجیرەی تایلۆر یان کراوەی تایلۆر (بە ئینگلیزی: Taylor series)، نواندنی فانکشنێکە بەشێوەی زنجیرەیەکی دوانەھاتوو کە لە گرتە‌کانی فانکشنەکە لە خاڵێکدا پێکھاتووە. ئەم زنجیرەیە لەلایەن ماتماتیکزانی ئینگلیزی، برووک تایلۆر، ساڵی ١٧١٥ زایینی، پێشکەش کرا.

پێناسە

فانکشنی توانی (بە ڕەنگی شین دیاری کراوە) و سەرجەمی $n+1$ تێرمی یەکەمی زنجیرەی تایلۆر لە خاڵی سیفردا (بە ڕەنگی سوور دیاری کراوە)

زنجیرەی تایلۆر بۆ فانکشنی $f(x)$ کە بەھایەکانی ڕاستەقینە یان ئاوێتەن و لە ھاوسێیی خاڵی $x_{0}$ ناکۆتا جار توانای گرتەی ھەیە، زنجیرەیەکە بەم شێوە پێناسە دەکرێت:

$f(x)=f(x_{0})+{\frac {f'(x_{0})(x-x_{0})}{1!}}+{\frac {f''(x_{0})(x-x_{0})^{2}}{2!}}+{\frac {f'''(x_{0})(x-x_{0})^{3}}{3!}}+...$

و بە بەکارھێنانی ھێمای سیگما بەم شێوە کورت دەکرێتەوە:

$f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(x_{0})}{n!}}(x-x_{0})^{n}$

لێرەدا $n!$ بەواتای فاکتۆریێلی $n$ و $f^{(n)}(x_{0})$ بریتییە لە گرتەی $n$ ـەمی فانکشنی $f$ لە خاڵی $x_{0}$. بەپێی پێناسە، گرتەی ٠-ـەمی ھەر فانکشنێک دەکاتەوە فانکشنەکە خۆی و $(x-x_{0})^{0}$ و $0!$ یەکسانن بە ١. لە کاتێکدا $x_{0}=0$ بە زنجیرەکە دەوترێت زنجیرەی مەکلۆرین.

نموونە

$f(x)=e^{2x}$

لە ھاوسێیی خاڵی (۱-)، ناکۆتا جار توانای گرتەی ھەیە.

لەمەوە دەردەچێت:

$e^{2x}={\frac {(1)}{(e^{2})}}+{\frac {(2)(x+1)}{(1!)(e^{2})}}+{\frac {(2^{2})(x+1)^{2}}{(2!)(e^{2})}}+{\frac {(2^{3})(x+1)^{3}}{(3!)(e^{3})}}+...$

$e^{2x}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(2)^{(n)}}{((n)!e^{2})}}(x+1)^{n}$

ئەمانەش ببینە

• زنجیرە

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «بسط تیلور»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ١٢ی شوباتی ٢٠١٩.