ژمارەی ھاوڕێ

ژمارەی ھاوڕێ
لقی	positive integer
Defining formula	$\exists m:m\neq n\wedge \sigma (m)/m=\sigma (n)/n$
In defining formula	$n$، $\sigma$
بەرامبەر	ژمارەی تەنیا
لە ویکیدراوە دەستکاریی زانیارییەکان بکە

لە تیۆریی ژمارەکاندا ژمارە ھاوڕێکان (بە ئینگلیزی: Friendly numbers) بە دوو یان چەند ژمارە دەوترێت کە ڕێژەی کۆی بەشدراوەکانیان بە ژمارەکە خۆی، یەکسانە. بە دوو ژمارە کە ئەم تایبەتمەندییەیان ھەیە، دەوترێت جووتە ھاوڕێ. ژمارەیەک کە ھاوڕێی لەم شێوەیەی نەبێت، پێی دەوترێت ژمارەی تەنیا.

ڕێژەی کۆی بەشدراوەکان بە ژمارەکە خۆی، بە زمانی ماتماتیک بەم شێوەیە ${\tfrac {\sigma (n)}{n}}$ دەردەبڕن لێرەدا ${\sigma (n)}$ ھێمایەکە بۆ دیاریکردنی کۆی بەشدراوەکانی ژمارەکە.

بۆ نموونە بەشدراوەکانی ١٠ بریتین لە ١، ٢، ٥، ١٠ لەمەوە کۆی بەشدراوەکانی ١٠ دەکاتە ${\sigma (10)}=1+2+5+10=18$

ژمارە ١ تا ٥ ھەموویان تەنیان. بچووکترین ژمارەی ھاوڕێ، بریتییە لە ژمارە ٦ و جووتە ھاوڕێکەی ٢٨ە چونکە ${\tfrac {\sigma (6)}{6}}$ یەکسانە بە ${\tfrac {1+2+3+6}{6}}=2$ بە ھەمان شێوە ${\tfrac {\sigma (28)}{28}}$ یەکسانە بە ${\tfrac {1+2+4+7+14+28}{28}}=2$ وەک دەبینرێت، بەھای${\tfrac {\sigma (6)}{6}}$ و بەھای ${\tfrac {\sigma (28)}{28}}$ یەکسانە بە ٢ واتە ٦ و ٢٨ ھاوڕێن.

نموونە

بۆ نموونە ٣٠ و ١٤٠ دوو ژمارەی ھاوڕێن چونکە،

${\tfrac {\sigma (30)}{30}}={\tfrac {1+2+3+5+6+10+15+30}{30}}={\tfrac {12}{5}}$

${\tfrac {\sigma (140)}{140}}={\tfrac {1+2+4+5+7+10+14+20+28+35+70+140}{140}}={\tfrac {12}{5}}.$

دۆخی ھەندێک ژمارەی دیاریکراو

لە خشتەی خوارەوەدا، ئەو ژمارانەی بە ڕەنگی شین دیاری کراون، سەلمێنراوە کە ھاوڕێن، (پاشیەکییەکە A074902 لە OEIS), ئەو ژمارانەی بە ڕەنگی سوور دیاری کراون، سەلمێنراوە تەنیان، (پاشیەکییەکە A095739 لە OEIS)، ئەو ژمارە nانەی کە n و $\sigma (n)$ کۆپرایمن (coprime) و وێ دەچێت تەنیا بن، ڕەنگ نەکراون. ژمارەکانی وەک (e.g. 10, 14, 15, 20) کە ھێشتا دۆخیان نادیارە بە ڕەنگی زەرد دیاری کراون.

$n$	$\sigma (n)$	${\frac {\sigma (n)}{n}}$
1	1	1
2	3	3/2
3	4	4/3
4	7	7/4
5	6	6/5
6	12	2
7	8	8/7
8	15	15/8
9	13	13/9
10	18	9/5
11	12	12/11
12	28	7/3
13	14	14/13
14	24	12/7
15	24	8/5
16	31	31/16
17	18	18/17
18	39	13/6
19	20	20/19
20	42	21/10
21	32	32/21
22	36	18/11
23	24	24/23
24	60	5/2
25	31	31/25
26	42	21/13
27	40	40/27
28	56	2
29	30	30/29
30	72	12/5
31	32	32/31
32	63	63/32
33	48	16/11
34	54	27/17
35	48	48/35
36	91	91/36

$n$	$\sigma (n)$	${\frac {\sigma (n)}{n}}$
37	38	38/37
38	60	30/19
39	56	56/39
40	90	9/4
41	42	42/41
42	96	16/7
43	44	44/43
44	84	21/11
45	78	26/15
46	72	36/23
47	48	48/47
48	124	31/12
49	57	57/49
50	93	93/50
51	72	24/17
52	98	49/26
53	54	54/53
54	120	20/9
55	72	72/55
56	120	15/7
57	80	80/57
58	90	45/29
59	60	60/59
60	168	14/5
61	62	62/61
62	96	48/31
63	104	104/63
64	127	127/64
65	84	84/65
66	144	24/11
67	68	68/67
68	126	63/34
69	96	32/23
70	144	72/35
71	72	72/71
72	195	65/24

$n$	$\sigma (n)$	${\frac {\sigma (n)}{n}}$
73	74	74/73
74	114	57/37
75	124	124/75
76	140	35/19
77	96	96/77
78	168	28/13
79	80	80/79
80	186	93/40
81	121	121/81
82	126	63/41
83	84	84/83
84	224	8/3
85	108	108/85
86	132	66/43
87	120	40/29
88	180	45/22
89	90	90/89
90	234	13/5
91	112	16/13
92	168	42/23
93	128	128/93
94	144	72/47
95	120	24/19
96	252	21/8
97	98	98/97
98	171	171/98
99	156	52/33
100	217	217/100
101	102	102/101
102	216	36/17
103	104	104/103
104	210	105/52
105	192	64/35
106	162	81/53
107	108	108/107
108	280	70/27

$n$	$\sigma (n)$	${\frac {\sigma (n)}{n}}$
109	110	110/109
110	216	108/55
111	152	152/111
112	248	31/14
113	114	114/113
114	240	40/19
115	144	144/115
116	210	105/58
117	182	14/9
118	180	90/59
119	144	144/119
120	360	3
121	133	133/121
122	186	93/61
123	168	56/41
124	224	56/31
125	156	156/125
126	312	52/21
127	128	128/127
128	255	255/128
129	176	176/129
130	252	126/65
131	132	132/131
132	336	28/11
133	160	160/133
134	204	102/67
135	240	16/9
136	270	135/68
137	138	138/137
138	288	48/23
139	140	140/139
140	336	12/5
141	192	64/47
142	216	108/71
143	168	168/143
144	403	403/144

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «Friendly number»، ویکیپیدیای ئینگلیزی. سەردان لە ١٦ی ئازاری ٢٠٢١.