ناوەندی ھارمۆنیک

ناوەندی ھارمۆنیک (بە ئینگلیزی: Harmonic mean) پێوەرێکە لە پێوەرەکانی ڕووکردنە چەق، و بریتییە لە ژمارەی پێدراوەکان، دابەش کرابێت بەسەر سەرجەمی پێچەوانەی پێدراوە جیاوازەکان، بە زمانی بیرکاری بۆ کۆمەڵە پێدراوی $x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}$، ناوەندی ھارمونیک بەم شێوە پێناسە دەکرێت:

$H={\frac {n}{{\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{x_{n}}}}}={\frac {n}{\sum \limits _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}}}}}=\left({\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}x_{i}^{-1}}{n}}\right)^{-1}.$

ناوەندی ھارمۆنیکی دوو بەھا

ناوەندی ھارمۆنیکی دوو ژمارە بەم شێوە دەدۆزرێتەوە:

$H={\frac {2x_{1}x_{2}}{x_{1}+x_{2}}}.$

لەم نموونەدا، پەیوەندی نێوان ناوەندی ژمێرەیی

$A={\frac {x_{1}+x_{2}}{2}}$

ناوەندی ئەندازەیی

$G={\sqrt {x_{1}x_{2}}},$

و ناوەندی ھارمۆنیک بەم شێوەیە:

$H={\frac {G^{2}}{A}}=G\cdot \left({\frac {G}{A}}\right).$

پەیوەندیی نێوان ناوەند و پاشیەکی

چەمکی ناوەند پەیوەندییەکی نزیکی ھەیە لەگەڵ چەمکی پاشیەکی. لە پاشیەکی ژمارەییدا، ھەر تێرمێک (بێجگە لە تێرمی یەکەم و تێرمی کۆتایی) دەکاتە ناوەندی ژمێرەیی دوو تێرمەکەی تەنیشتی خۆی. ھەروەھا، لە پاشیەکیی ئەندازەییدا، ھەر تێرمێک (بێجگە لە تێرمی یەکەم و تێرمی کۆتایی) ناوەندی ئەندازەیی دوو تێرمەکەی تەنیشتی خۆیەتی. بە ھەمان شێوە ئەمە دەتوانرێت لە پاشیەکیی ھارمۆنیکدا پێناسە بکرێت. ھەر تێرمێکی پاشیەکیی ھارمۆنیک (بێجگە لە تێرمی یەکەم و تێرمی کۆتایی)، دەکاتە ناوەندی ھارمۆنیکی دوو تێرمەکەی تەنیشتی خۆی.

ئەمانەش ببینە

• ناوەندی ژمێرەیی
• ناوەندی ئەندازەیی
• پاشیەکیی ژمارەیی
• پاشیەکیی ئەندازەیی
• پاشیەکیی ھارمۆنیک

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «Harmonic mean»، ویکیپیدیای ئینگلیزی. سەردان لە ٢٢ی تشرینی یەکەمی ٢٠١٨.

بەستەرە دەرەکییەکان

• Harmonic Mean at MathWorld
• Averages, Arithmetic and Harmonic Means at cut-the-knot