ژمارەی فیبۆناچی

ئەنیمەیشنی زنجیرەی فیبۆناچی

لە بیرکاریدا پاشیەکی فیبۆناچی بریتییە لە پاشیەکییەک لە ژمارە کە پەیڕەوی شێوازێک دەکەن و بەم شێوە پێناسە دەکرێن:

$F(n):={\begin{cases}0&{\mbox{if }}n=0;\\1&{\mbox{if }}n=1;\\F(n-1)+F(n-2)&{\mbox{if }}n>1.\\\end{cases}}$

جگە لە دوو ژمارەی یەکەم ژمارەکانی تر بەو شێوەیە دروست کراون کە ھەر ژمارەیەک دەکاتە کۆی دوو ژمارەکەی پێش خۆی. لە خوارەوە چەند ژمارەیەک لەم پاشیەکییە پێرست کراون:

$1,\;1,\;2,\;3,\;5,\;8,\;13,\;21,\;34,\;55,\;89,\;144,\;\ldots$

ناوی ئەم زنجیرە ژمارەیە لە ناوی لیۆناردۆ فیبۆناچی ماتماتیکناسی ئیتالیایی وەرگیراوە.

لوولپێچی فیبۆناچی

لوولپێچی فیبۆناچی

تێرمی گشتی پاشیەکی فیبۆناچی

بۆ ھەژمارکردنی تێرمی nـەمی پاشیەکی فیبۆناچی بەبێ بەکارھێنانی ئەو ژمارانەی پێش ژمارەیnـەم ھاتوون، چەند فورموولێک دۆزراوەتەوە، یەکێک لەمانە بەم شێوەیە:

$F\left(n\right)={{\varphi ^{n}-(1-\varphi )^{n}} \over {\sqrt {5}}}={{\varphi ^{n}-(-\varphi )^{-n}} \over {\sqrt {5}}}\,,$،

لێرەدا $\varphi$ (فی) بریتییە لە ژمارەی زێڕین و یەکسانە بە ${1+{\sqrt {5}}} \over 2$.

سەرجەمی تێرمەکانی پاشیەکی فیبۆناچی

سەرجەمی تێرمەکانی پاشیەکی فیبۆناچی لە ڕێگەی ئەم پەیوەندییە $S_{n}=F_{n+2}-1$ دەدۆزرێتەوە.

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «اعداد فیبوناچی»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ٣ی نیسانی ٢٠١٨.