سێگۆشەی پاسکاڵ

ھەر ڕیزێک لە ڕیزەکانی سێگۆشەی پاسکاڵ لە ھاوکۆلکەی کراوەی دوو تێرمی پێکدێت.

لە بیرکاریدا سێگۆشەی پاسکاڵ، سێگۆشەی خەییام یان سێگۆشەی خەییام-پاسکاڵ بەو سێگۆشەیە دەوترێت کە لە ڕیزکردنی سێگۆشەیی ھاوکۆلکەکانی کراوەی دوو تێرمی یان کراوەی دوو ڕادەیی پێکدێت. ئەم سێگۆشەیە لە زۆرێک لە وڵاتانی ڕۆژاواییدا بەناوی ماتماتیکزانی فەرانسەوی بلێز پاسکاڵ بە سێگۆشەی پاسکاڵ ناونراوە، ئەگەر چی ماتماتیکزانانی ھیندی، ئێرانی، چینی، ئاڵمانی و ئیتالیایی ، چەندین سەدە بەر لە پاسکاڵ لەم سێگۆشەیان کۆڵیوەتەوە. ھەر بەم ھۆیەوە لە وڵاتانی جۆراوجۆردا، ناوی جیاوازی لەسەر دانراوە، لە ئیتالیا، بە «سێگۆشەی تارتالیا»، لە چین بە سێگۆشەی «یانگ ھویی» و لە ئێراندا بە «سێگۆشەی خەییام»، یان «خەییام-پاسکاڵ» دەناسرێت.

شرۆڤە

سێگۆشەی پاسکاڵ، تارتالیا یان، سێگۆشەی خەیام-پاسکاڵ، بریتییە لە ڕیزکردنی سێگۆشەیی ھاوکۆلکەکانی کراوەی دوو تێرمی.

$(a+b)^{0}=1$

$(a+b)^{1}=a+b\,$

$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,$

$(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,$

$(a+b)^{4}=a^{4}+4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4}\,$

$(a+b)^{5}=a^{5}+5a^{4}b+10a^{3}b^{2}+10a^{2}b^{3}+5ab^{4}+b^{5}\,$

لە کاتی کردنەوەی $(a+b)^{n}$، توانی $a$ لە $n$ـەوە بۆ سیفر کەم دەبێتەوە و توانی $b$ لە سیفرەوە بۆ $n$ زیاد دەبێت و کۆی ھەر دوو توانەکانی $a$ و $b$ لە ھەر تێرمێکدا، دەکاتەوە $n$.

$(a+b)^{n}={\binom {n}{0}}a^{n}+{\binom {n}{1}}a^{n-1}b+...+{\binom {n}{n}}b^{n}$

ھاوکۆلکەکانی کراوەی دوو تێرمی لە ڕێگەی ئەم ھاوکێشە دەدۆزرێنەوە:

${\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}$

${\binom {n+1}{k}}={\binom {n}{k-1}}+{\binom {n}{k}}$