ژمارەی جەبریی

ژمارەیەکی جەبریی (بەپێی ئەو زاراوەیەی کە بیرکاری ئەڵمانی کرۆنێکەر بەکاری هێناوە)، یک ژمارەیەکی ئاڵۆز است که وەڵامی هاوکێشە به شکل زیر باشد:

a_nxⁿ + a_n−۱x^n−۱ + ··· + a_۱x + a_۰ = ۰

که ضریب‌های a_۰ تا a_n در این معادله چندجمله‌ای، عددهایی گویا باشند.

اگر a_n = ۱، به ریشه‌های معادلهٔ بالا عدد جبری صحیح گویند.

در حالت کلی اگر ضریب‌های معادلهٔ چندجمله‌ای‌مان از یک میدان دیگری به غیر از اعداد گویا آمده باشند، فرض کنید میدان $k$، ریشه‌های آن را عددهایی جبری روی میدان $k$ گوئیم و قید نکردن نام میدان در حالتی که در متن اشاره‌ای به میدان خاصی نشده باشد به معنای این است که میدان را اعداد گویا گرفته‌ایم و ریشه‌ها نیز در میدان شکافندهٔ این میدان در نظر گرفته شده‌اند که الزامی ندارد حتماً اعداد مختلط باشد، برای نمونه اگر ضریب‌ها از میدانی با سرشت‌نمای ناصفر بیایند دیگر هیچ گونه رابطهٔ شمولی بین میدان در بردارندهٔ ریشه‌ها و میدان اعداد مختلط وجود ندارد.

به عدد مختلطی که جبری نباشد، یعنی هیچ معادلهٔ چندجمله‌ای با ضریب‌های گویا که ریشه‌اش شود نتوان یافت، یک عدد متعالی گوئیم. از عددهای متعالی مشهور می‌توان عدد نپر و عدد پی را نام برد. اولین عدد متعالی را ریاضی‌دان فرانسوی جوزف لیوویل در سال ۱۸۴۴ میلادی با اثبات معرفپێشنیار دەکرێت وشەکان بەم شێوەیە بێت:

anxn + an−1xn−1 + + a1x + a0 = 0

کە ڕێژەکانی a0 بۆ an لەم هاوکێشە فرەژمارییەدا ژمارەی عەقڵانین.

ئەگەر an = 1 بێت، ئەوا ڕەگەکانی هاوکێشەی سەرەوە پێیان دەوترێت ژمارە تەواوەکانی جەبریی.

بەگشتی ئەگەر ڕێژەکانی هاوکێشە فرەژمارەییەکانمان لە مەیدانێکی ترەوە هاتبێت جگە لە ژمارە عەقڵانیەکان، گریمان مەیدانی ↵ و ڕەگەکانی ژمارەی جەبرین لەسەر مەیدانی ↵↵ و ناوی مەیدانەکە دیاری نەکردن لە حاڵەتێکدا کە هیچ مەیدانێکی دیاریکراو نەبێت لە دەقەکەدا ئاماژەی پێکراوە، واتە ئێمە مەیدانەکەمان وەک ژمارەی عەقڵانی وەرگرتووە و ڕەگەکانیش لە بواری دابەشکردنی ئەم بوارەدا لەبەرچاو گیراوە، کە مەرج نییە ژمارە ئاڵۆز بن، بۆ نموونە ئەگەر ڕێژەکان لە a مەیدانێک کە تایبەتمەندییەکی غەیرە سفرە، هیچ پەیوەندییەکی گشتی لە نێوان مەیدانەکەدا نییە لە ڤێکتەرەکەدا هیچ ڕەگ و مەیدانێکی ژمارە ئاڵۆزەکان نییە.

ژمارەیەکی ئاڵۆز کە جەبریی نەبێت، واتە هیچ هاوکێشەیەکی فرەژمارەیی نەبێت کە ڕێژەی عەقڵانی هەبێت کە وەک ڕەگەکەی بدۆزرێتەوە، پێی دەوترێت ژمارەیەکی زاڵ.  لە نێوان ژمارە زاڵە بەناوبانگەکاندا دەتوانین ژمارەی سەرەتایی و ژمارەی pi ئاماژە بکەین.  یەکەم ژمارەی زاڵ لەلایەن بیرکاری فەرەنسی جۆزێف لیۆڤیل لە ساڵی ١٨٤٤ بە بەڵگەیەکەوە ناسێندرای کرد