یاسای ساینەکان

سێگۆشەی ABC.

لە سێگۆشەزانیدا یاسای ساینەکان(بە ئینگلیزی: Law of sines) بریتییە لە ھاوکێشەیەک کە پەیوەندی نێوان درێژایی لای ھەر سێگۆشەیەک و گۆشەی بەرانبەر بەو لایە دیاری دەکات:

${\frac {a}{\sin(\alpha )}}={\frac {b}{\sin(\beta )}}={\frac {c}{\sin(\gamma )}}$

لێرەدا a و b و c لایەکانی سێگۆشە و $\alpha$ و $\beta$ و $\gamma$ بریتییە لە گۆشەکانی بەرامبەر بە ھەر یەک لە لایەکانی سێگۆشەی ABC. ھەرکات بەھای دوو گۆشە و یەکەک لە لاکانی سێگۆشەکە زانراو بێت لە یاسای ساینەکان بۆ دۆزینەوەی درێژی لایەکانی تری سێگۆشە کەڵک وەردەگرن.

نموونە

وا دابنێ a = 20 و c = 24 و پێوانەی گۆشەی C = 40° لە سێگۆشەی ABC زانراو بن. بەپێی یاسای ساینەکان:

${\frac {\sin A}{20}}={\frac {\sin 40^{\circ }}{24}}.$

$A=\arcsin \left({\frac {20\sin 40^{\circ }}{24}}\right)\cong 32.39^{\circ }.$

پەیوەندی لەگەڵ بازنەی دەوردەری سێگۆشە

بازنەی دەوردەری سێگۆشە.

وا دابنێ

$\,{\frac {a}{\sin \alpha }}={\frac {b}{\sin \beta }}={\frac {c}{\sin \gamma }}={\frac {abc}{2S}}=2R$،

ھەر یەک لە کەرتەکانی پێکھێنەری ئەم ھاوکێشە یەکسانە بە تیرەی بازنەی دەوردەری سێگۆشە، ئەو بەھایە یەکسانە بە:

${\begin{aligned}{\frac {abc}{2S}}&{}={\frac {abc}{2{\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}}}\\[6pt]&{}={\frac {2abc}{\sqrt {(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}-2(a^{4}+b^{4}+c^{4})}}},\end{aligned}}$

لێرەدا S ڕووبەری سێگۆشە و p نیوەی چێوە $p={\frac {a+b+c}{2}}$ و $S={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}$ ڕێسای ھێرۆنە.

ئەمانەش ببینە

• ساین
• کۆساین
• یاسای کۆساینەکان

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «قانون سینوس‌ھا»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ٢٤ی ئازاری ٢٠١٨.