کورتە
Equations
Natural dimensionless units :
G
=
M
=
c
=
1
{\displaystyle {\rm {G=M=c=1}}}
Inner (-) and outer (+) ergospheres :
r
E
±
=
1
−
a
2
cos
2
θ
±
1
,
{
x
,
z
}
=
{
a
2
+
r
E
±
2
sin
θ
,
r
E
±
cos
θ
}
{\displaystyle {\rm {r_{E}^{\pm }={\sqrt {1-a^{2}\cos ^{2}\theta }}\pm 1,\ \{x,z\}=\{{\sqrt {a^{2}+{r_{E}^{\pm }}^{2}}}\sin \theta ,\ r_{E}^{\pm }\cos \theta \}}}}
Inner (-) and outer (+) horizons :
r
H
±
=
1
−
a
2
±
1
,
{
x
,
z
}
=
{
a
2
+
r
H
±
2
sin
θ
,
r
H
±
cos
θ
}
{\displaystyle {\rm {r_{H}^{\pm }={\sqrt {1-a^{2}}}\pm 1,\ \{x,z\}=\{{\sqrt {a^{2}+{r_{H}^{\pm }}^{2}}}\sin \theta ,\ r_{H}^{\pm }\cos \theta \}}}}
Shadow contours:
0
=
(
(
−
x
)
2
+
z
2
−
x
A
)
2
−
B
2
(
(
−
x
)
2
+
z
2
)
{\displaystyle {\rm {0=((-x)^{2}+z^{2}-x\ A)^{2}-B^{2}\ ((-x)^{2}+z^{2})}}}
Limaςon parameter series expansion :
α
=
{\displaystyle {\rm {\alpha =}}}
−
8892.68
a
10
+
30413.2
a
9
−
46107.4
a
8
+
{\displaystyle {\rm {-8892.68a^{10}+30413.2a^{9}-46107.4a^{8}+}}}
+
37064.7
a
7
−
18685.4
a
6
+
4666.5
a
5
−
3894.54
a
4
+
{\displaystyle {\rm {\ \ \ \ \ \ +37064.7a^{7}-18685.4a^{6}+4666.5a^{5}-3894.54a^{4}+}}}
+
49.5645
a
3
−
9672.25
a
2
+
2.27392
a
+
9669.01
a
tan
(
a
)
{\displaystyle {\rm {\ \ \ \ \ \ \ +49.5645a^{3}-9672.25a^{2}+2.27392a+9669.01a\ \tan(a)}}}
β
{\displaystyle {\rm {\beta }}}
=
5.19058
−
0.343743
a
tan
(
a
)
+
0.0284803
a
−
0.0470795
a
27.5224
tan
(
a
)
{\displaystyle {\rm {=5.19058-0.343743a\ \tan(a)+0.0284803a-0.0470795a^{27.5224}\tan(a)}}}
Fourier transformation for the observer's inclination angle θ:
A
=
α
sin
θ
+
a
sin
3
θ
cos
2
θ
/
5
{\displaystyle {\rm {A=\alpha \sin \theta +a\sin ^{3}\theta \cos ^{2}\theta /5}}}
B
=
β
+
0.23
cos
4
θ
(
1
−
1
−
a
4
)
{\displaystyle {\rm {B=\beta +0.23\cos ^{4}\theta \ (1-{\sqrt {1-a^{4}}})}}}
Code: Source (Mathematica Syntax)
References
↑ Andreas de Vries: Shadows of rotating black holes
↑ Hung-Yi Pu, Kiyun Yun, Ziri Younsi, Suk Jin Yoon: Odyssey
↑ Max Planck Institute: Scientists to image event horizon of black hole
↑ Claudio Paganini, Blazej Ruba, Marius Oancea: Null Geodesics on Kerr Spacetimes
↑ Naoki Tsukamoto: Kerr-Newman and rotating regular black hole shadows in flat spacetime
↑ Grenzebach, Perlick & Lämmerzahl: Photon Regions and Shadows of Kerr–Newman–NUT Black Holes
File Usage on Wikipedia
مۆڵەتنامە
من، ھەڵگری مافی لەبەرگرتنەوەی ئەم بەرھەمە، لەژێر ئەم مۆڵەتنامەیەدا بڵاوی دەکەمەوە:
تۆ ئازادی:
بۆ بڵاکردنەوە – بۆ کۆپی کردن، دابەشکردن و دەستبەدەست ناردنی
بۆ تێکەڵکردنەوە – بۆ سازاندنی کارەکە
بەم مەرجانەی خوارەوە:
دانەپاڵ – پێویستە باوەڕی گونجاو بدەیت، بەستەرێک بۆ مۆڵەتەکە دابین بکەیت و ئاماژە بەوە بکەیت کە ئایا گۆڕانکاری کراوە یان نا. دەتوانیت بە هەر شێوەیەکی گونجاو ئەوە بکەیت، بەڵام بە شێوەیەک نا کە وا دەربکەوێت کە مۆڵەتدەر پشتگیری تۆ یان بەکارهێنانەکەت بکات.
بڵاوکردنەوەی گونجاو – ئەگەر لەسەر بنەمای ئەم کارە تێکەڵ، گۆڕان، یان ساز بکەی، پێویستە بەشدارییەکانت بە هەمان مۆڵەت یان هاوشێوەی مۆڵەتی ئەسڵی دابەش بکەی. https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0 CC BY-SA 4.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 true true کوردی Add a one-line explanation of what this file represents
ئینگلیزی Contours of the observed shadow and the invisible surfaces of a rotating black hole
ئەڵمانی Konturen des beobachteten Schattens und der unsichtbaren Flächen eines rotierenden schwarzen Lochs