کورتە

Continuous completion of an example function quotient ${\displaystyle {\frac {f(x)}{g(x)}}}$ by l'Hôpital's rule, for example functions ${\displaystyle f(x)=sin(x)}$ and ${\displaystyle g(x)=-0.5x}$:

At ${\displaystyle x=0}$, the quotient is undefined since ${\displaystyle g(0)=0}$. Defining the function as ${\displaystyle \left\{{\begin{array}{ll}{\frac {f(x)}{g(x)}}&{\mbox{ if }}x\neq 0\\{\frac {f'(x)}{g'(x)}}&{\mbox{ if }}x=0\\\end{array}}\right.}$ completes the function definition such that a continuous function results, by l'Hôpital's rule.

set style line 1 lc rgb "#ff8000" lw 3          # f
set style line 2 lc rgb "#ff0000" lw 3          # g
set style line 3 lc rgb "#a00000" lw 3          # f/g
set style line 4 lc rgb "#0060ff" lw 1.5        # f'
set style line 5 lc rgb "#0000ff" lw 1.5        # g'
set style line 8 lt 0 lc rgb "#000000"          # major grid
set style line 9 lt 0 lc rgb "#e0e0e0"          # minor grid

set title "Continuous completion of f(x)/g(x) by l'Hopital's rule"
set xlabel "x" 
set ylabel "y" 
set xrange [-6.5:6.5]
set yrange [-2.1:2.1]

set xtics 4
set ytics 1
set mxtics 4
set mytics 2
set grid xtics ytics mxtics mytics ls 8 , ls 9

  plot sin(x)          with lines ls 1 title "f(x) = sin(x)"
replot -0.5*x          with lines ls 2 title "g(x) = -0.5x "
replot -sin(x)/(0.5*x) with lines ls 3 title "f(x)/g(x)             "
replot cos(x)          with lines ls 4 title "f'(x)             "
replot -0.5            with lines ls 5 title "g'(x)             "

set label at 0,-2 point pt 7 lc rgb "#a00000" pointsize 1.5 front
set label at 0,-2 point pt 7 lc rgb "#8080ff" pointsize 1.0 front
set label "defined as f'(0)/g'(0)" at 1.02,-2.05
set arrow from 1,-2.05 to 0.2,-2.01 filled

pause -1

مۆڵەتنامە

من، ھەڵگری مافی لەبەرگرتنەوەی ئەم بەرھەمە، لەژێر ئەم مۆڵەتنامەیانەدا بڵاوی دەکەمەوە:

ڕێگەدراوە بە لەبەرگرتنەوە، دابەشکردن ھەروەھا/یان سازاندنی ئەم بەڵگەنامەیە لەژێر مەرجی مۆڵەتی GNU بۆ بەڵگەنامەی ئازاد، وەشانی ١.٢ یان ھەر وەشانێکی تری دواتر کە بڵاوکراوەتەوە لەلایەن دامەزراوەی بەرنامەی ئازاد، بەبێ ھیچ بەشێکی جیاواز، بەبێ نووسین لەسەر بەرگی پێشەوە و دواوەی. وێنەیەک لەمۆڵەتەکە لە بەشێکدا ھەیە کە ناوی مۆڵەتی GNU بۆ بەڵگەنامەی ئازادە.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International, 3.0 Unported, 2.5 Generic, 2.0 Generic and 1.0 Generic license.

تۆ ئازادی:

• بۆ بڵاکردنەوە – بۆ کۆپی کردن، دابەشکردن و دەستبەدەست ناردنی
• بۆ تێکەڵکردنەوە – بۆ سازاندنی کارەکە

بەم مەرجانەی خوارەوە:

• دانەپاڵ – پێویستە باوەڕی گونجاو بدەیت، بەستەرێک بۆ مۆڵەتەکە دابین بکەیت و ئاماژە بەوە بکەیت کە ئایا گۆڕانکاری کراوە یان نا. دەتوانیت بە هەر شێوەیەکی گونجاو ئەوە بکەیت، بەڵام بە شێوەیەک نا کە وا دەربکەوێت کە مۆڵەتدەر پشتگیری تۆ یان بەکارهێنانەکەت بکات.
• بڵاوکردنەوەی گونجاو – ئەگەر لەسەر بنەمای ئەم کارە تێکەڵ، گۆڕان، یان ساز بکەی، پێویستە بەشدارییەکانت بە هەمان مۆڵەت یان هاوشێوەی مۆڵەتی ئەسڵی دابەش بکەی.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0CC BY-SA 4.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 truetrue

دەتوانی مۆڵەتنامەی دڵخوازت ھەڵبژێریت.

This math image could be re-created using vector graphics as an SVG file. This has several advantages; see Commons:Media for cleanup for more information. If an SVG form of this image is available, please upload it and afterwards replace this template with {{vector version available|new image name}}. It is recommended to name the SVG file “Hopital sin x by -0.5x.svg”—then the template Vector version available (or Vva) does not need the new image name parameter.