فانکشن (ماتماتیک)

ڕوونکردنەوەی گۆڕانەکانی فانکشنی :${\sqrt[{n}]{x}}=y$ $n=\{2,3,...,31\}$ $x=\{0...+1\}$ $y=\{0...+1\}$

فانکشن یان نەخشە (بە ئینگلیزی: Function) یەکێک لە چەمکەکانی تیۆری کۆمەڵەکان و ھەژماری جیاکاری و تەواوکارییە. بە دەستەواژەیەکی تر، ڕێسایەکی دیاریکراوە کە هەر بەهایەک یەک و تەنیا یەک ئەنجامی دەبێت. هەر بەهایەکی ژمارەیی لە فانکشن بەکار هات پێی دەوترێت دانە (Element)، ئەو بەهای فانکشن کە پێدەردەچێت پێی دەوترێت وێنە (Image).

پێناسەی فانکشن

دەتوانین پەیوەندی لە کۆمەڵەی $X$ بۆ کۆمەڵەی $Y$ بە جوتەڕێکخراوەکانی ($y$ و $x$) دەرببڕین کاتێک x∈X و y∈Y دەتوانین بڵێین پەیوەندییەکە $y$ بە $x$ دەبەستێتەوە (∈ دەخوێندرێتەوە دانەیە لە).

شێوەی ۱. نموونەیەک کە فانکشن نییە

شێوەی ۲. نموونەیەک لە فانکشن

فانکشن بریتییە لە پەیوەندییەک لە کۆمەڵەی $X$ بۆ کۆمەڵەی $Y$ سیفەتی بنەڕەتی تایبەتی هەیە کە دوو دانەی $y$ و $z$ لە$Y$ دا یەکسان دەبن ئەگەر بە هۆی فانکشنەکە بە هەمان دانەی$x$ لە $X$ بەسترابنەوە. بە واتایەکی تر ئەگەر ($y$ و $x$) و ($z$ و $x$) جووتە ڕێکخراوێک بێت لە کۆمەڵەی ئەو جووتەڕێکخراوانەی فانکشنەکە پێکدێنن، ئەوا دەبێت$y$=$z$. لەم پەیوەندییە بە $x$ دەوترێت گۆڕەکی ئازاد و بە $y$ دەوترێت گۆڕەکی پەیوەست. فانکشنی $f$ لە کۆمەڵەی $X$ بۆ کۆمەڵەی $Y$ بە $f:X\to Y$ هێما دەکرێت. نموونەی ۱ فانکشن نانوێنێت، لەبەر ئەوەی دانەی ۳ لە کۆمەڵەی $X$ بە دوو دانەی ($b$ و $c$) لە $Y$ بەستراوەتەوە. بەڵام شێوەی ۲ فانکشن دەنوێنێت. هەر چەند دوو دانەی جیاواز لە کۆمەڵەی $X$ بە یەک دانەی دیاریکراو لە $Y$ بەستراونەتەوە.

بوار

بوار (بە ئینگلیزی: domain)ی فانکشن بریتییە لە کۆمەلە بڕەکانی دەتوانین بە فانکشنێک بدەین تا ئامانجی مەودا بەدەست بێت. بە دەستەواژەیەکی تر، ئەگەر فانکشنێک بە شێوەی جوتە ڕێکخراو دیاری بکرێت، بڕەی یەکەمی جوتە ڕێکخراوەکان بواری فانکشنەکەیە و بە شێوەی Df دیاری دەکرێت. بواری فانکشن بە ڕێگای ئاشکرا و ڕێگای نائاشکرا دیاری دەکرێت، بە بەکار هێنانی ئەو هاوکێشە کە فانکشنەکە پێناسە دەکات.

مەودا

مەودا (بە ئینگلیزی: range) بۆ هەر فانکشنێکی وەکوو f، بریتییە لە کۆمەڵەی ژمارە ڕاستییەکان کە بەهایەکانی فانکشنەکە دەگرێتەوە، واتا کۆمەڵەی(f(a کە a لە بواری فانکشنی f دایە. دەتوانێت مەودای فانکشنی f بە سەیرکردنی ڕوون کردنەوەکەی یا بە سەیرکردنی ئەو هاوکێشەی پێناسەی دەکات دیاری بکرێت.