بۆ ناوەڕۆک بازبدە
پێڕستی سەرەکی
پێڕستی سەرەکی
بڕۆ بۆ شریتەلا
بشارەوە
ڕێدۆزی
دەستپێک
ڕووداوە ھەنووکەیییەکان
وتارێک بە ھەڵکەوت
بەخشین بە ویکیپیدیا
ھەڵسوکەوت
یارمەتی
دەربارەی ویکیپیدیا
دەروازەی کۆمەڵگە
دوایین گۆڕانکارییەکان
پەڕەی پەیوەندی
گەڕان
بگەڕێ
ھەژمار دروست بکە
بچۆ ژوورەوە
ئامڕازە تاکەکەسییەکان
ھەژمار دروست بکە
بچۆ ژوورەوە
ئەو پەڕانەی بۆ ئەو دەستکاریکەرانەن کە لەدەرەوەن
زیاتر فێر بە
بەشدارییەکان
لێدوان
پێرستی تەواوکاری نەخشە ڕێژەییەکان: جیاوازیی نێوان پێداچوونەوەکان
{٣٤ زمان}
العربية
Български
Bosanski
Català
Čeština
Чӑвашла
English
Esperanto
Español
Euskara
فارسی
Français
Galego
हिन्दी
Hrvatski
Հայերեն
Bahasa Indonesia
Italiano
日本語
ភាសាខ្មែរ
한국어
Македонски
Nederlands
Português
Română
Русский
Srpskohrvatski / српскохрватски
Slovenščina
Српски / srpski
தமிழ்
Türkçe
Українська
Tiếng Việt
中文
دەستکاریی گرێدانەکان
وتار
وتووێژ
کوردی
خوێندنەوە
دەستکاری
مێژوو
ئامرازەکان
ئامرازەکان
بڕۆ بۆ شریتەلا
بشارەوە
کردەوەکان
خوێندنەوە
دەستکاری
مێژوو
گشتی
بەستەرەکان بە ئێرەوە
گۆڕانکارییە پەیوەندیدارەکان
پەڕگەیەک بار بکە
پەڕە تایبەتەکان
بەستەری ھەمیشەیی
زانیاریی پەڕە
ئەم پەڕەیە بکە بە ژێدەر
بەستەری کورتکراوە بەدەست بێنە
داگرتن بە کیوئاڕکۆد
بەندی ویکیدراوە
چاپکردن/ھەناردەکردن
دروستکردنی کتێبێک
داگرتن بە PDF
وەشانی ئامادەی چاپ
یارمەتی
لە ئینسایکڵۆپیدیای ئازادی ویکیپیدیاوە
گەڕان بە مێژوودا
→ گۆڕانکاریی کۆنتر
ناوەڕۆکی سڕاو
ناوەڕۆکی زیادکراو
دیداری
ویکیدەق
نێوھێڵ
وەک پێداچوونەوەی ١٧:٢٥، ٣٠ی نیسانی ٢٠١٣
دەستکاری
Kushared
(
لێدوان
|
بەشدارییەکان
)
بەڕێوەبەران
١٥٬٦٥٧
edits
ب
Kushared پەڕەی
لیستی تەواوکاری نەخشە ڕێژەییەکانی
گواستەوە بۆ
پێرستی تەواوکاری نەخشە ڕێژەییەکان
→ گۆڕانکاریی کۆنتر
دوایین پێداچوونەوەی ١٩:٠٧، ٢٢ی ئابی ٢٠١٣
دەستکاری
پووچەڵکردنەوە
Min.neel
(
لێدوان
|
بەشدارییەکان
)
پاسدەرانی خۆگەڕ
،
بارکەرەکان
٨٬٠٠٢
edits
No edit summary
ھێڵی ١:
ھێڵی ١:
تەواوکاری نەخشە ڕێژەییەکان
تەواوکاری نەخشە ڕێژەییەکان
لە [[بیرکاری]]دا:
دوایین پێداچوونەوەی ١٩:٠٧، ٢٢ی ئابی ٢٠١٣
تەواوکاری نەخشە ڕێژەییەکان لە
بیرکاریدا
:
∫
(
a
x
+
b
)
n
d
x
{\displaystyle \int (ax+b)^{n}dx}
=
(
a
x
+
b
)
n
+
1
a
(
n
+
1
)
(for
n
≠
−
1
)
{\displaystyle ={\frac {(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)}}\qquad {\mbox{(for }}n\neq -1{\mbox{)}}\,\!}
∫
c
a
x
+
b
d
x
{\displaystyle \int {\frac {c}{ax+b}}dx}
=
c
a
ln
|
a
x
+
b
|
{\displaystyle ={\frac {c}{a}}\ln \left|ax+b\right|}
∫
x
(
a
x
+
b
)
n
d
x
{\displaystyle \int x(ax+b)^{n}dx}
=
a
(
n
+
1
)
x
−
b
a
2
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
(
a
x
+
b
)
n
+
1
(for
n
∉
{
−
1
,
−
2
}
)
{\displaystyle ={\frac {a(n+1)x-b}{a^{2}(n+1)(n+2)}}(ax+b)^{n+1}\qquad {\mbox{(for }}n\not \in \{-1,-2\}{\mbox{)}}}
∫
x
a
x
+
b
d
x
{\displaystyle \int {\frac {x}{ax+b}}dx}
=
x
a
−
b
a
2
ln
|
a
x
+
b
|
{\displaystyle ={\frac {x}{a}}-{\frac {b}{a^{2}}}\ln \left|ax+b\right|}
∫
x
(
a
x
+
b
)
2
d
x
{\displaystyle \int {\frac {x}{(ax+b)^{2}}}dx}
=
b
a
2
(
a
x
+
b
)
+
1
a
2
ln
|
a
x
+
b
|
{\displaystyle ={\frac {b}{a^{2}(ax+b)}}+{\frac {1}{a^{2}}}\ln \left|ax+b\right|}
∫
x
(
a
x
+
b
)
n
d
x
{\displaystyle \int {\frac {x}{(ax+b)^{n}}}dx}
=
a
(
1
−
n
)
x
−
b
a
2
(
n
−
1
)
(
n
−
2
)
(
a
x
+
b
)
n
−
1
(for
n
∉
{
1
,
2
}
)
{\displaystyle ={\frac {a(1-n)x-b}{a^{2}(n-1)(n-2)(ax+b)^{n-1}}}\qquad {\mbox{(for }}n\not \in \{1,2\}{\mbox{)}}}
∫
x
2
a
x
+
b
d
x
{\displaystyle \int {\frac {x^{2}}{ax+b}}dx}
=
1
a
3
(
(
a
x
+
b
)
2
2
−
2
b
(
a
x
+
b
)
+
b
2
ln
|
a
x
+
b
|
)
{\displaystyle ={\frac {1}{a^{3}}}\left({\frac {(ax+b)^{2}}{2}}-2b(ax+b)+b^{2}\ln \left|ax+b\right|\right)}
∫
x
2
(
a
x
+
b
)
2
d
x
{\displaystyle \int {\frac {x^{2}}{(ax+b)^{2}}}dx}
=
1
a
3
(
a
x
+
b
−
2
b
ln
|
a
x
+
b
|
−
b
2
a
x
+
b
)
{\displaystyle ={\frac {1}{a^{3}}}\left(ax+b-2b\ln \left|ax+b\right|-{\frac {b^{2}}{ax+b}}\right)}
∫
x
2
(
a
x
+
b
)
3
d
x
{\displaystyle \int {\frac {x^{2}}{(ax+b)^{3}}}dx}
=
1
a
3
(
ln
|
a
x
+
b
|
+
2
b
a
x
+
b
−
b
2
2
(
a
x
+
b
)
2
)
{\displaystyle ={\frac {1}{a^{3}}}\left(\ln \left|ax+b\right|+{\frac {2b}{ax+b}}-{\frac {b^{2}}{2(ax+b)^{2}}}\right)}
∫
x
2
(
a
x
+
b
)
n
d
x
{\displaystyle \int {\frac {x^{2}}{(ax+b)^{n}}}dx}
=
1
a
3
(
−
(
a
x
+
b
)
3
−
n
(
n
−
3
)
+
2
b
(
a
+
b
)
2
−
n
(
n
−
2
)
−
b
2
(
a
x
+
b
)
1
−
n
(
n
−
1
)
)
(for
n
∉
{
1
,
2
,
3
}
)
{\displaystyle ={\frac {1}{a^{3}}}\left(-{\frac {(ax+b)^{3-n}}{(n-3)}}+{\frac {2b(a+b)^{2-n}}{(n-2)}}-{\frac {b^{2}(ax+b)^{1-n}}{(n-1)}}\right)\qquad {\mbox{(for }}n\not \in \{1,2,3\}{\mbox{)}}}
∫
1
x
(
a
x
+
b
)
d
x
{\displaystyle \int {\frac {1}{x(ax+b)}}dx}
=
−
1
b
ln
|
a
x
+
b
x
|
{\displaystyle =-{\frac {1}{b}}\ln \left|{\frac {ax+b}{x}}\right|}
∫
1
x
2
(
a
x
+
b
)
d
x
{\displaystyle \int {\frac {1}{x^{2}(ax+b)}}dx}
=
−
1
b
x
+
a
b
2
ln
|
a
x
+
b
x
|
{\displaystyle =-{\frac {1}{bx}}+{\frac {a}{b^{2}}}\ln \left|{\frac {ax+b}{x}}\right|}
∫
1
x
2
(
a
x
+
b
)
2
d
x
{\displaystyle \int {\frac {1}{x^{2}(ax+b)^{2}}}dx}
=
−
a
(
1
b
2
(
a
x
+
b
)
+
1
a
b
2
x
−
2
b
3
ln
|
a
x
+
b
x
|
)
{\displaystyle =-a\left({\frac {1}{b^{2}(ax+b)}}+{\frac {1}{ab^{2}x}}-{\frac {2}{b^{3}}}\ln \left|{\frac {ax+b}{x}}\right|\right)}
∫
1
x
2
+
a
2
d
x
{\displaystyle \int {\frac {1}{x^{2}+a^{2}}}dx}
=
1
a
arctan
x
a
{\displaystyle ={\frac {1}{a}}\arctan {\frac {x}{a}}\,\!}
∫
1
x
2
−
a
2
d
x
=
{\displaystyle \int {\frac {1}{x^{2}-a^{2}}}dx=}
−
1
a
a
r
c
t
a
n
h
x
a
=
1
2
a
ln
a
−
x
a
+
x
(for
|
x
|
<
|
a
|
)
{\displaystyle -{\frac {1}{a}}\,\mathrm {arctanh} {\frac {x}{a}}={\frac {1}{2a}}\ln {\frac {a-x}{a+x}}\qquad {\mbox{(for }}|x|<|a|{\mbox{)}}\,\!}
−
1
a
a
r
c
c
o
t
h
x
a
=
1
2
a
ln
x
−
a
x
+
a
(for
|
x
|
>
|
a
|
)
{\displaystyle -{\frac {1}{a}}\,\mathrm {arccoth} {\frac {x}{a}}={\frac {1}{2a}}\ln {\frac {x-a}{x+a}}\qquad {\mbox{(for }}|x|>|a|{\mbox{)}}\,\!}
for
a
≠
0
:
{\displaystyle a\neq 0:}
∫
1
a
x
2
+
b
x
+
c
d
x
=
{\displaystyle \int {\frac {1}{ax^{2}+bx+c}}dx=}
2
4
a
c
−
b
2
arctan
2
a
x
+
b
4
a
c
−
b
2
(for
4
a
c
−
b
2
>
0
)
{\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {4ac-b^{2}}}}\arctan {\frac {2ax+b}{\sqrt {4ac-b^{2}}}}\qquad {\mbox{(for }}4ac-b^{2}>0{\mbox{)}}}
−
2
b
2
−
4
a
c
a
r
c
t
a
n
h
2
a
x
+
b
b
2
−
4
a
c
=
1
b
2
−
4
a
c
ln
|
2
a
x
+
b
−
b
2
−
4
a
c
2
a
x
+
b
+
b
2
−
4
a
c
|
(for
4
a
c
−
b
2
<
0
)
{\displaystyle -{\frac {2}{\sqrt {b^{2}-4ac}}}\,\mathrm {arctanh} {\frac {2ax+b}{\sqrt {b^{2}-4ac}}}={\frac {1}{\sqrt {b^{2}-4ac}}}\ln \left|{\frac {2ax+b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2ax+b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}}\right|\qquad {\mbox{(for }}4ac-b^{2}<0{\mbox{)}}}
−
2
2
a
x
+
b
(for
4
a
c
−
b
2
=
0
)
{\displaystyle -{\frac {2}{2ax+b}}\qquad {\mbox{(for }}4ac-b^{2}=0{\mbox{)}}}
∫
x
a
x
2
+
b
x
+
c
d
x
{\displaystyle \int {\frac {x}{ax^{2}+bx+c}}dx}
=
1
2
a
ln
|
a
x
2
+
b
x
+
c
|
−
b
2
a
∫
d
x
a
x
2
+
b
x
+
c
{\displaystyle ={\frac {1}{2a}}\ln \left|ax^{2}+bx+c\right|-{\frac {b}{2a}}\int {\frac {dx}{ax^{2}+bx+c}}}
∫
m
x
+
n
a
x
2
+
b
x
+
c
d
x
=
{\displaystyle \int {\frac {mx+n}{ax^{2}+bx+c}}dx=}
m
2
a
ln
|
a
x
2
+
b
x
+
c
|
+
2
a
n
−
b
m
a
4
a
c
−
b
2
arctan
2
a
x
+
b
4
a
c
−
b
2
(for
4
a
c
−
b
2
>
0
)
{\displaystyle {\frac {m}{2a}}\ln \left|ax^{2}+bx+c\right|+{\frac {2an-bm}{a{\sqrt {4ac-b^{2}}}}}\arctan {\frac {2ax+b}{\sqrt {4ac-b^{2}}}}\qquad {\mbox{(for }}4ac-b^{2}>0{\mbox{)}}}
m
2
a
ln
|
a
x
2
+
b
x
+
c
|
−
2
a
n
−
b
m
a
b
2
−
4
a
c
a
r
c
t
a
n
h
2
a
x
+
b
b
2
−
4
a
c
(for
4
a
c
−
b
2
<
0
)
{\displaystyle {\frac {m}{2a}}\ln \left|ax^{2}+bx+c\right|-{\frac {2an-bm}{a{\sqrt {b^{2}-4ac}}}}\,\mathrm {arctanh} {\frac {2ax+b}{\sqrt {b^{2}-4ac}}}\qquad {\mbox{(for }}4ac-b^{2}<0{\mbox{)}}}
m
2
a
ln
|
a
x
2
+
b
x
+
c
|
−
2
a
n
−
b
m
a
(
2
a
x
+
b
)
(for
4
a
c
−
b
2
=
0
)
{\displaystyle {\frac {m}{2a}}\ln \left|ax^{2}+bx+c\right|-{\frac {2an-bm}{a(2ax+b)}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\qquad {\mbox{(for }}4ac-b^{2}=0{\mbox{)}}}
∫
1
(
a
x
2
+
b
x
+
c
)
n
d
x
=
2
a
x
+
b
(
n
−
1
)
(
4
a
c
−
b
2
)
(
a
x
2
+
b
x
+
c
)
n
−
1
+
(
2
n
−
3
)
2
a
(
n
−
1
)
(
4
a
c
−
b
2
)
∫
1
(
a
x
2
+
b
x
+
c
)
n
−
1
d
x
{\displaystyle \int {\frac {1}{(ax^{2}+bx+c)^{n}}}dx={\frac {2ax+b}{(n-1)(4ac-b^{2})(ax^{2}+bx+c)^{n-1}}}+{\frac {(2n-3)2a}{(n-1)(4ac-b^{2})}}\int {\frac {1}{(ax^{2}+bx+c)^{n-1}}}dx\,\!}
∫
x
(
a
x
2
+
b
x
+
c
)
n
d
x
=
b
x
+
2
c
(
n
−
1
)
(
4
a
c
−
b
2
)
(
a
x
2
+
b
x
+
c
)
n
−
1
−
b
(
2
n
−
3
)
(
n
−
1
)
(
4
a
c
−
b
2
)
∫
1
(
a
x
2
+
b
x
+
c
)
n
−
1
d
x
{\displaystyle \int {\frac {x}{(ax^{2}+bx+c)^{n}}}dx={\frac {bx+2c}{(n-1)(4ac-b^{2})(ax^{2}+bx+c)^{n-1}}}-{\frac {b(2n-3)}{(n-1)(4ac-b^{2})}}\int {\frac {1}{(ax^{2}+bx+c)^{n-1}}}dx\,\!}
∫
1
x
(
a
x
2
+
b
x
+
c
)
d
x
=
1
2
c
ln
|
x
2
a
x
2
+
b
x
+
c
|
−
b
2
c
∫
1
a
x
2
+
b
x
+
c
d
x
{\displaystyle \int {\frac {1}{x(ax^{2}+bx+c)}}dx={\frac {1}{2c}}\ln \left|{\frac {x^{2}}{ax^{2}+bx+c}}\right|-{\frac {b}{2c}}\int {\frac {1}{ax^{2}+bx+c}}dx}
∫
d
x
x
2
n
+
1
=
∑
k
=
1
2
n
−
1
{
1
2
n
−
1
[
sin
(
(
2
k
−
1
)
π
2
n
)
arctan
[
(
x
−
cos
(
(
2
k
−
1
)
π
2
n
)
)
csc
(
(
2
k
−
1
)
π
2
n
)
]
]
−
1
2
n
[
cos
(
(
2
k
−
1
)
π
2
n
)
ln
|
x
2
−
2
x
cos
(
(
2
k
−
1
)
π
2
n
)
+
1
|
]
}
{\displaystyle \int {\frac {dx}{x^{2^{n}}+1}}=\sum _{k=1}^{2^{n-1}}\left\{{\frac {1}{2^{n-1}}}\left[\sin({\frac {(2k-1)\pi }{2^{n}}})\arctan[\left(x-\cos({\frac {(2k-1)\pi }{2^{n}}})\right)\csc({\frac {(2k-1)\pi }{2^{n}}})]\right]-{\frac {1}{2^{n}}}\left[\cos({\frac {(2k-1)\pi }{2^{n}}})\ln \left|x^{2}-2x\cos({\frac {(2k-1)\pi }{2^{n}}})+1\right|\right]\right\}}
پانیی ناوەڕۆکی سنووردار بگۆڕە