ڕۆز (ماتماتیک)

ڕۆزێک بە k = ٧ پەڕەی گوڵ

ڕۆزێک بە ٨ پەڕەی گوڵ (k=٤).

لە ماتماتیکدا، ڕۆز (بە ئینگلیزی: Rose) یان گوڵ یان چەماوەی ڕۆدۆنا (بە ئینگلیزی: Rhodonea curve) شەپۆلێکی ساینە لە سیستمی پۆتانی جەمسەریدا دەنوێنرێت. چەماوەی ڕۆز لەلایەن ماتماتیکزانی ئیتالیایی گۆدۆ گراندی کە توێژینەوەی لەسەر ئەم جۆرە چەماوانە ئەنجام دەدا لە نێوان ساڵانی ١٧٢٣ و ١٧٢٨ ناونراوە.

پێناسە

ھاوکێشەی چەماوەی ڕۆز لە سیستمی پۆتانی جەمسەریدا بەم شێوەیە:

$\!\,r=\cos(k\theta )$

یا لە سیستمی پۆتانی دێکارتیدا دەتوانرێت بەم دوو ھاوکێشەیە دیاری بکرێت:

$\!\,x=\cos(kt)\sin(t)$

$\!\,y=\cos(kt)\cos(t)$

ڕووبەر

ئەگەر ھاوکێشەی جەمسەری ڕۆزێک بەم شێوە بێت:

$r=a\cos(k\theta )\,$

و k ژمارەیەکی تەواو بێت، لەکاتێکدا k تاکە، ڕووبەر بریتییە لە

${\frac {1}{2}}\int _{0}^{2\pi }(a\cos(k\theta ))^{2}\,d\theta ={\frac {a^{2}}{2}}\left(\pi +{\frac {\sin(4k\pi )}{4k}}\right)={\frac {\pi a^{2}}{2}}$

و ئەگەر k جووت بێت ئەوا:

${\frac {1}{2}}\int _{0}^{\pi }(a\cos(k\theta ))^{2}\,d\theta ={\frac {a^{2}}{2}}\left({\frac {\pi }{2}}+{\frac {\sin(2k\pi )}{4k}}\right)={\frac {\pi a^{2}}{4}}$

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «Rose (mathematics)»، ویکیپیدیای ئینگلیزی. سەردان لە ٢٣ی ئازاری ٢٠٢١.