بۆ ناوەڕۆک بازبدە
پێڕستی سەرەکی
پێڕستی سەرەکی
بخە لاتەنیشت
بشارەوە
ڕێدۆزی
دەستپێک
ڕووداوە ھەنووکەیییەکان
وتارێک بە ھەڵکەوت
ھەڵسوکەوت
یارمەتی
دەربارەی ویکیپیدیا
دەروازەی کۆمەڵگە
دوایین گۆڕانکارییەکان
پەڕەی پەیوەندی
پەڕە تایبەتەکان
گەڕان
بگەڕێ
ڕواڵەت
بەخشین بە ویکیپیدیا
ھەژمار دروست بکە
بچۆ ژوورەوە
ئامڕازە تاکەکەسییەکان
بەخشین بە ویکیپیدیا
Contribute
ھەژمار دروست بکە
بچۆ ژوورەوە
ئەو پەڕانەی بۆ ئەو دەستکاریکەرانەن کە لەدەرەوەن
زیاتر فێر بە
لێدوان
پێرستی تەواوکاری نەخشە ڕێژەییەکان
٣٥ زمان
العربية
Български
Bosanski
Català
Čeština
Чӑвашла
Ελληνικά
English
Esperanto
Español
Euskara
فارسی
Français
Galego
हिन्दी
Hrvatski
Հայերեն
Bahasa Indonesia
Italiano
日本語
ភាសាខ្មែរ
한국어
Македонски
Nederlands
Português
Română
Русский
Srpskohrvatski / српскохрватски
Slovenščina
Српски / srpski
தமிழ்
Türkçe
Українська
Tiếng Việt
中文
دەستکاریی گرێدانەکان
وتار
وتووێژ
کوردی
خوێندنەوە
دەستکاری
مێژوو
ئامرازەکان
ئامرازەکان
بخە لاتەنیشت
بشارەوە
کردەوەکان
خوێندنەوە
دەستکاری
مێژوو
گشتی
بەستەرەکان بە ئێرەوە
گۆڕانکارییە پەیوەندیدارەکان
پەڕگەیەک بار بکە
بەستەری ھەمیشەیی
زانیاریی پەڕە
ئەم پەڕەیە بکە بە ژێدەر
بەستەری کورتکراوە بەدەست بێنە
کۆدی کیوئاڕ داگرە
چاپکردن/ھەناردەکردن
دروستکردنی کتێبێک
داگرتن بە PDF
وەشانی ئامادەی چاپ
لە پڕۆژەکانی تر
بەندی ویکیدراوە
ڕواڵەت
بخە لاتەنیشت
بشارەوە
لە ئینسایکڵۆپیدیای ئازادی ویکیپیدیاوە
تەواوکاری نەخشە ڕێژەییەکان لە
بیرکاریدا
:
∫
(
a
x
+
b
)
n
d
x
{\displaystyle \int (ax+b)^{n}dx}
=
(
a
x
+
b
)
n
+
1
a
(
n
+
1
)
(for
n
≠
−
1
)
{\displaystyle ={\frac {(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)}}\qquad {\mbox{(for }}n\neq -1{\mbox{)}}\,\!}
∫
c
a
x
+
b
d
x
{\displaystyle \int {\frac {c}{ax+b}}dx}
=
c
a
ln
|
a
x
+
b
|
{\displaystyle ={\frac {c}{a}}\ln \left|ax+b\right|}
∫
x
(
a
x
+
b
)
n
d
x
{\displaystyle \int x(ax+b)^{n}dx}
=
a
(
n
+
1
)
x
−
b
a
2
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
(
a
x
+
b
)
n
+
1
(for
n
∉
{
−
1
,
−
2
}
)
{\displaystyle ={\frac {a(n+1)x-b}{a^{2}(n+1)(n+2)}}(ax+b)^{n+1}\qquad {\mbox{(for }}n\not \in \{-1,-2\}{\mbox{)}}}
∫
x
a
x
+
b
d
x
{\displaystyle \int {\frac {x}{ax+b}}dx}
=
x
a
−
b
a
2
ln
|
a
x
+
b
|
{\displaystyle ={\frac {x}{a}}-{\frac {b}{a^{2}}}\ln \left|ax+b\right|}
∫
x
(
a
x
+
b
)
2
d
x
{\displaystyle \int {\frac {x}{(ax+b)^{2}}}dx}
=
b
a
2
(
a
x
+
b
)
+
1
a
2
ln
|
a
x
+
b
|
{\displaystyle ={\frac {b}{a^{2}(ax+b)}}+{\frac {1}{a^{2}}}\ln \left|ax+b\right|}
∫
x
(
a
x
+
b
)
n
d
x
{\displaystyle \int {\frac {x}{(ax+b)^{n}}}dx}
=
a
(
1
−
n
)
x
−
b
a
2
(
n
−
1
)
(
n
−
2
)
(
a
x
+
b
)
n
−
1
(for
n
∉
{
1
,
2
}
)
{\displaystyle ={\frac {a(1-n)x-b}{a^{2}(n-1)(n-2)(ax+b)^{n-1}}}\qquad {\mbox{(for }}n\not \in \{1,2\}{\mbox{)}}}
∫
x
2
a
x
+
b
d
x
{\displaystyle \int {\frac {x^{2}}{ax+b}}dx}
=
1
a
3
(
(
a
x
+
b
)
2
2
−
2
b
(
a
x
+
b
)
+
b
2
ln
|
a
x
+
b
|
)
{\displaystyle ={\frac {1}{a^{3}}}\left({\frac {(ax+b)^{2}}{2}}-2b(ax+b)+b^{2}\ln \left|ax+b\right|\right)}
∫
x
2
(
a
x
+
b
)
2
d
x
{\displaystyle \int {\frac {x^{2}}{(ax+b)^{2}}}dx}
=
1
a
3
(
a
x
+
b
−
2
b
ln
|
a
x
+
b
|
−
b
2
a
x
+
b
)
{\displaystyle ={\frac {1}{a^{3}}}\left(ax+b-2b\ln \left|ax+b\right|-{\frac {b^{2}}{ax+b}}\right)}
∫
x
2
(
a
x
+
b
)
3
d
x
{\displaystyle \int {\frac {x^{2}}{(ax+b)^{3}}}dx}
=
1
a
3
(
ln
|
a
x
+
b
|
+
2
b
a
x
+
b
−
b
2
2
(
a
x
+
b
)
2
)
{\displaystyle ={\frac {1}{a^{3}}}\left(\ln \left|ax+b\right|+{\frac {2b}{ax+b}}-{\frac {b^{2}}{2(ax+b)^{2}}}\right)}
∫
x
2
(
a
x
+
b
)
n
d
x
{\displaystyle \int {\frac {x^{2}}{(ax+b)^{n}}}dx}
=
1
a
3
(
−
(
a
x
+
b
)
3
−
n
(
n
−
3
)
+
2
b
(
a
+
b
)
2
−
n
(
n
−
2
)
−
b
2
(
a
x
+
b
)
1
−
n
(
n
−
1
)
)
(for
n
∉
{
1
,
2
,
3
}
)
{\displaystyle ={\frac {1}{a^{3}}}\left(-{\frac {(ax+b)^{3-n}}{(n-3)}}+{\frac {2b(a+b)^{2-n}}{(n-2)}}-{\frac {b^{2}(ax+b)^{1-n}}{(n-1)}}\right)\qquad {\mbox{(for }}n\not \in \{1,2,3\}{\mbox{)}}}
∫
1
x
(
a
x
+
b
)
d
x
{\displaystyle \int {\frac {1}{x(ax+b)}}dx}
=
−
1
b
ln
|
a
x
+
b
x
|
{\displaystyle =-{\frac {1}{b}}\ln \left|{\frac {ax+b}{x}}\right|}
∫
1
x
2
(
a
x
+
b
)
d
x
{\displaystyle \int {\frac {1}{x^{2}(ax+b)}}dx}
=
−
1
b
x
+
a
b
2
ln
|
a
x
+
b
x
|
{\displaystyle =-{\frac {1}{bx}}+{\frac {a}{b^{2}}}\ln \left|{\frac {ax+b}{x}}\right|}
∫
1
x
2
(
a
x
+
b
)
2
d
x
{\displaystyle \int {\frac {1}{x^{2}(ax+b)^{2}}}dx}
=
−
a
(
1
b
2
(
a
x
+
b
)
+
1
a
b
2
x
−
2
b
3
ln
|
a
x
+
b
x
|
)
{\displaystyle =-a\left({\frac {1}{b^{2}(ax+b)}}+{\frac {1}{ab^{2}x}}-{\frac {2}{b^{3}}}\ln \left|{\frac {ax+b}{x}}\right|\right)}
∫
1
x
2
+
a
2
d
x
{\displaystyle \int {\frac {1}{x^{2}+a^{2}}}dx}
=
1
a
arctan
x
a
{\displaystyle ={\frac {1}{a}}\arctan {\frac {x}{a}}\,\!}
∫
1
x
2
−
a
2
d
x
=
{\displaystyle \int {\frac {1}{x^{2}-a^{2}}}dx=}
−
1
a
a
r
c
t
a
n
h
x
a
=
1
2
a
ln
a
−
x
a
+
x
(for
|
x
|
<
|
a
|
)
{\displaystyle -{\frac {1}{a}}\,\mathrm {arctanh} {\frac {x}{a}}={\frac {1}{2a}}\ln {\frac {a-x}{a+x}}\qquad {\mbox{(for }}|x|<|a|{\mbox{)}}\,\!}
−
1
a
a
r
c
c
o
t
h
x
a
=
1
2
a
ln
x
−
a
x
+
a
(for
|
x
|
>
|
a
|
)
{\displaystyle -{\frac {1}{a}}\,\mathrm {arccoth} {\frac {x}{a}}={\frac {1}{2a}}\ln {\frac {x-a}{x+a}}\qquad {\mbox{(for }}|x|>|a|{\mbox{)}}\,\!}
for
a
≠
0
:
{\displaystyle a\neq 0:}
∫
1
a
x
2
+
b
x
+
c
d
x
=
{\displaystyle \int {\frac {1}{ax^{2}+bx+c}}dx=}
2
4
a
c
−
b
2
arctan
2
a
x
+
b
4
a
c
−
b
2
(for
4
a
c
−
b
2
>
0
)
{\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {4ac-b^{2}}}}\arctan {\frac {2ax+b}{\sqrt {4ac-b^{2}}}}\qquad {\mbox{(for }}4ac-b^{2}>0{\mbox{)}}}
−
2
b
2
−
4
a
c
a
r
c
t
a
n
h
2
a
x
+
b
b
2
−
4
a
c
=
1
b
2
−
4
a
c
ln
|
2
a
x
+
b
−
b
2
−
4
a
c
2
a
x
+
b
+
b
2
−
4
a
c
|
(for
4
a
c
−
b
2
<
0
)
{\displaystyle -{\frac {2}{\sqrt {b^{2}-4ac}}}\,\mathrm {arctanh} {\frac {2ax+b}{\sqrt {b^{2}-4ac}}}={\frac {1}{\sqrt {b^{2}-4ac}}}\ln \left|{\frac {2ax+b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2ax+b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}}\right|\qquad {\mbox{(for }}4ac-b^{2}<0{\mbox{)}}}
−
2
2
a
x
+
b
(for
4
a
c
−
b
2
=
0
)
{\displaystyle -{\frac {2}{2ax+b}}\qquad {\mbox{(for }}4ac-b^{2}=0{\mbox{)}}}
∫
x
a
x
2
+
b
x
+
c
d
x
{\displaystyle \int {\frac {x}{ax^{2}+bx+c}}dx}
=
1
2
a
ln
|
a
x
2
+
b
x
+
c
|
−
b
2
a
∫
d
x
a
x
2
+
b
x
+
c
{\displaystyle ={\frac {1}{2a}}\ln \left|ax^{2}+bx+c\right|-{\frac {b}{2a}}\int {\frac {dx}{ax^{2}+bx+c}}}
∫
m
x
+
n
a
x
2
+
b
x
+
c
d
x
=
{\displaystyle \int {\frac {mx+n}{ax^{2}+bx+c}}dx=}
m
2
a
ln
|
a
x
2
+
b
x
+
c
|
+
2
a
n
−
b
m
a
4
a
c
−
b
2
arctan
2
a
x
+
b
4
a
c
−
b
2
(for
4
a
c
−
b
2
>
0
)
{\displaystyle {\frac {m}{2a}}\ln \left|ax^{2}+bx+c\right|+{\frac {2an-bm}{a{\sqrt {4ac-b^{2}}}}}\arctan {\frac {2ax+b}{\sqrt {4ac-b^{2}}}}\qquad {\mbox{(for }}4ac-b^{2}>0{\mbox{)}}}
m
2
a
ln
|
a
x
2
+
b
x
+
c
|
−
2
a
n
−
b
m
a
b
2
−
4
a
c
a
r
c
t
a
n
h
2
a
x
+
b
b
2
−
4
a
c
(for
4
a
c
−
b
2
<
0
)
{\displaystyle {\frac {m}{2a}}\ln \left|ax^{2}+bx+c\right|-{\frac {2an-bm}{a{\sqrt {b^{2}-4ac}}}}\,\mathrm {arctanh} {\frac {2ax+b}{\sqrt {b^{2}-4ac}}}\qquad {\mbox{(for }}4ac-b^{2}<0{\mbox{)}}}
m
2
a
ln
|
a
x
2
+
b
x
+
c
|
−
2
a
n
−
b
m
a
(
2
a
x
+
b
)
(for
4
a
c
−
b
2
=
0
)
{\displaystyle {\frac {m}{2a}}\ln \left|ax^{2}+bx+c\right|-{\frac {2an-bm}{a(2ax+b)}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\qquad {\mbox{(for }}4ac-b^{2}=0{\mbox{)}}}
∫
1
(
a
x
2
+
b
x
+
c
)
n
d
x
=
2
a
x
+
b
(
n
−
1
)
(
4
a
c
−
b
2
)
(
a
x
2
+
b
x
+
c
)
n
−
1
+
(
2
n
−
3
)
2
a
(
n
−
1
)
(
4
a
c
−
b
2
)
∫
1
(
a
x
2
+
b
x
+
c
)
n
−
1
d
x
{\displaystyle \int {\frac {1}{(ax^{2}+bx+c)^{n}}}dx={\frac {2ax+b}{(n-1)(4ac-b^{2})(ax^{2}+bx+c)^{n-1}}}+{\frac {(2n-3)2a}{(n-1)(4ac-b^{2})}}\int {\frac {1}{(ax^{2}+bx+c)^{n-1}}}dx\,\!}
∫
x
(
a
x
2
+
b
x
+
c
)
n
d
x
=
b
x
+
2
c
(
n
−
1
)
(
4
a
c
−
b
2
)
(
a
x
2
+
b
x
+
c
)
n
−
1
−
b
(
2
n
−
3
)
(
n
−
1
)
(
4
a
c
−
b
2
)
∫
1
(
a
x
2
+
b
x
+
c
)
n
−
1
d
x
{\displaystyle \int {\frac {x}{(ax^{2}+bx+c)^{n}}}dx={\frac {bx+2c}{(n-1)(4ac-b^{2})(ax^{2}+bx+c)^{n-1}}}-{\frac {b(2n-3)}{(n-1)(4ac-b^{2})}}\int {\frac {1}{(ax^{2}+bx+c)^{n-1}}}dx\,\!}
∫
1
x
(
a
x
2
+
b
x
+
c
)
d
x
=
1
2
c
ln
|
x
2
a
x
2
+
b
x
+
c
|
−
b
2
c
∫
1
a
x
2
+
b
x
+
c
d
x
{\displaystyle \int {\frac {1}{x(ax^{2}+bx+c)}}dx={\frac {1}{2c}}\ln \left|{\frac {x^{2}}{ax^{2}+bx+c}}\right|-{\frac {b}{2c}}\int {\frac {1}{ax^{2}+bx+c}}dx}
∫
d
x
x
2
n
+
1
=
∑
k
=
1
2
n
−
1
{
1
2
n
−
1
[
sin
(
(
2
k
−
1
)
π
2
n
)
arctan
[
(
x
−
cos
(
(
2
k
−
1
)
π
2
n
)
)
csc
(
(
2
k
−
1
)
π
2
n
)
]
]
−
1
2
n
[
cos
(
(
2
k
−
1
)
π
2
n
)
ln
|
x
2
−
2
x
cos
(
(
2
k
−
1
)
π
2
n
)
+
1
|
]
}
{\displaystyle \int {\frac {dx}{x^{2^{n}}+1}}=\sum _{k=1}^{2^{n-1}}\left\{{\frac {1}{2^{n-1}}}\left[\sin({\frac {(2k-1)\pi }{2^{n}}})\arctan[\left(x-\cos({\frac {(2k-1)\pi }{2^{n}}})\right)\csc({\frac {(2k-1)\pi }{2^{n}}})]\right]-{\frac {1}{2^{n}}}\left[\cos({\frac {(2k-1)\pi }{2^{n}}})\ln \left|x^{2}-2x\cos({\frac {(2k-1)\pi }{2^{n}}})+1\right|\right]\right\}}
دەروازەی ماتماتیک
دەروازەی شیکاریی ماتماتیکی
پۆلە شاردراوەکان:
دەروازەی ماتماتیک/وتارە پەیوەندیدارەکان
دەروازەی شیکاریی ماتماتیکی/وتارە پەیوەندیدارەکان
ھەموو ئەو وتارانەی تووڵی دەروازەیان بەکارھێناوە
گەڕان
بگەڕێ
پێرستی تەواوکاری نەخشە ڕێژەییەکان
٣٥ زمان
بابەت دابنێ
![{\displaystyle \int {\frac {dx}{x^{2^{n}}+1}}=\sum _{k=1}^{2^{n-1}}\left\{{\frac {1}{2^{n-1}}}\left[\sin({\frac {(2k-1)\pi }{2^{n}}})\arctan[\left(x-\cos({\frac {(2k-1)\pi }{2^{n}}})\right)\csc({\frac {(2k-1)\pi }{2^{n}}})]\right]-{\frac {1}{2^{n}}}\left[\cos({\frac {(2k-1)\pi }{2^{n}}})\ln \left|x^{2}-2x\cos({\frac {(2k-1)\pi }{2^{n}}})+1\right|\right]\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d961dbbe0264f48b1ec1e3ddeb69e9e8d0d83097)
