لوولپێچی لۆگاریتمی

گەلەستێرەی لوولپێچ لەڕووی شێوەوە لە لوولپێچێکی لۆگاریتمی دەچێت.

لوولپێچی لۆگاریتمی

لوولپێچی لۆگاریتمی (بە ئینگلیزی: logarithmic spiral) یان لوولپێچی گۆشە یەکسان یان لوولپێچی گەشەکردن چەماوەیەکی لوولپێچیی لەخۆچوویە کە زۆر جار لە سروشتدا دەبینرێت.

کورتەمێژوو

لوولپێچی لۆگاریتمی یەکەم جار لەلایەن ڕێنێ دێکارت باسی لێ کرا و پاشان ژاکوب بێرنۆلی بە چڕ و پڕی لێی کۆڵیەوە.

شرۆڤە

لە سیستمی پۆتانی جەمسەریدا $(r,\theta )$ چەماوەی لۆگاریتم بە شێوەی خوارەوە دەنووسرێت:

$r=ae^{b\theta }\,$

یان

$\theta ={\frac {1}{b}}\ln {\frac {r}{a}},$

لێرەدا e بریتییە لە بنچینەی لۆگاریتم و $a$ و $b$ ئەرێنین. شێوەی پارامێتری چەماوەکە بریتییە لە:

$x(t)=r(t)\cos(t)=ae^{bt}\cos(t)\,$

$y(t)=r(t)\sin(t)=ae^{bt}\sin(t)\,$

لوولپێچەکە تایبەتمەندییەکی ھەیە کە گۆشەی $\phi$ لەنێوان لێکەوتی گۆشەکە و radial line نەگۆڕە. ئەم تایبەتمەندییە بە زاراوەکانی ئەندازەی جیاکارانە بەم شێوە دەردەبڕن:

$\arccos {\frac {\langle \mathbf {r} (\theta ),\mathbf {r} '(\theta )\rangle }{\|\mathbf {r} (\theta )\|\|\mathbf {r} '(\theta )\|}}=\arctan {\frac {1}{b}}=\phi .$

ئەمانەش ببینە

• لوولپێچی زێڕین
• لوولپێچی فیبۆناچی
• لوولپێچی ئەرەشمیدوس

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «logarithmic spiral»، ویکیپیدیای ئینگلیزی. سەردان لە ٢٧ تەممووزی ٢٠١٩.