دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو

لە ئینسایکڵۆپیدیای ئازادی ویکیپیدیاوە
Jump to navigation Jump to search

وتاری ھەڵبژێردراو ١

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/١

Square-InfinitelyQuartered-EndlessZoom.gif

بێکۆتایی (بەم ھێمایە نیشاندەدرێت) ئاماژە دەکات بە چەندین چەمکی جیاواز - زۆرتر گرێدراو بە بیری «بێ سنووری» - کە لە فەلسەفە و بیرکاری و خواناسیدا دێنە کایەوە. لە بیرکاریدا، «بێکۆتایی یان بێپایان» زۆرتر لەو پێکھاتانە بەکاردەھێنرێت کە وا بۆی دەچن گوایە ژمارەیەکە (بۆ نموونە: لە ژماردن یان پێواندنی شتەکاندا) بەڵام ژمارە نییە و جیاوازە لەگەڵ ژمارە ڕاستیەکان. چەمکی بێکۆتایی گرێدراوە بە زۆر چەمکی دیکەی بیرکارییەوە: ڕادە، ژمارە ئەلفەکان، کلاسەکان لە بیرۆکەی کۆمەڵدا، کۆمەڵە بێکۆتاییەکانی دەیدەکیند. لە ئیشا ئوپانیشادی یاجورڤێدادا (سەدەی چوارەم تا سێھەمی پێش زایین) ھاتووە: «ئەگەر ئێوە بەشێک لە بێکۆتا بسڕنەوە یان بەشێک بە بێکۆتایی زیاد بکەن، ئەوەی دەمێنێتەوە دیسان ھەر بێکۆتایە». دەستپێکی بەکارھێنانی نیشانەی بێکۆتایبوون، ، ناڕوونە. بەڵام زیاتر جان واڵس وەکوو یەکەم کەس ناوی لێ دەبرێت کە ساڵی ١٦٥٥ نیشای بۆ چەمکی بێکۆتایبوون داناوە.


زیاتر...

وتاری ھەڵبژێردراو ٢

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٢

درێژیی سەرجەم a + b لە حەنای درێژیی پارچەی گەورەتردا (واتە a)، وەکوو درێژیی a لە حەنای درێژیی پارچەی بچووکتر (واتە b) وایە.

لە بیرکاری و ھەروەھا لە ھونەرەکانیشدا، دوو بڕ لە حەنای یەکترا دەبنە خاوەنی ڕێژەی زێڕین ئەگەر ڕێژەی کۆی ئەو دوو بڕە بە بڕە گەورەترەکە یەکسان بێ بە ڕێژەی بڕە گەورەترەکە بە بچووکترەکە. ڕێژەی زێڕین نەگۆڕێکە لە بیرکاریدا کە مەزناھییەکەی نێزیکەی ١.٦١٨٠٣٣٩٨٨٧ دەبێ. بێجگە ڕێژەی زێڕین، ڕێژەی خودایی ڕێژەی دوور و ناوین و چەند ناوێکی تریشی ھەیە. بۆ نیشاندانی ئەم ڕێژەیە زیاتر پیتی یۆنانیی فی (φ) بەکار دەبردرێ. ئەو وێنەیەی لای چەپ چەشنێک شرۆڤەی ئەندازەیییە کە گەر بمانەوێ بە کەڵکوەرگرتن لە جەبر دەریببڕین دەبێتە:

زیاتر...

وتاری ھەڵبژێردراو ٣

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٣

Matrix.svg

ماتریکس یان ڕیزکراوە لە زانستی بیرکاریدا بریتییە لە پێکھاتەیەکی لاکێشەیی کە ژمارە یان ھەر بڕێکی بیرکارییانەی تێدایە. ئەم لاکێشەیە لە ژمارەیەک ڕیز و ستوون دروست دەبێت. ھەر خانەیەک لە ژمارەیەک پێکدێت کە پێی دەوترێت دانەیەک لەدانەکانی ماتریکسەکە. ھەموو دانەیەک لەدانەکانی ماتریکس ناونیشانێکی ھەیە کە شوێنەکەی لە ماتریکسەکەدا پێشان دەدات. ناونیشانی دانە، ئەو ستوون و ڕیزەت بۆ دیاری دەکات کە ژمارەکە دەکەویتە یەکتربڕینیانەوە. جۆر یان پلەی ماتریکس ژمارەی ڕیز و ستوونەکانی دەنوێنێت و بە شێوەی ژمارەی ستوون × ژمارەی ڕیز دەنووسرێت بۆیە ئەگەر ماتریکسەک ٢ ڕیز و ٣ ستوونی ھەبێت جۆرەکەی ٣×٢ دەبێت (دەخوێندرێتەوە ٢ بە ٣). ماتریکسەکان بۆ شیکاریکردنی سیستمی ھاوکێشە ھێڵییەکان وەکوو

کەلکیان لێ وەردەگیرێت.

زیاتر...

وتاری ھەڵبژێردراو ٤

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٤

Factorisatie.svg

ھاوئەنجام لە بیرکاریدا، بریتییە لە ھاوکێشەیەک کە ھەر چەندە گۆڕانکاری لە بەھایەکانی گۆڕەکەکانیدا بکرێت، بە ڕاستی دەمێنێتەوە. شیتەڵکردن کردارێکە پێچەوانەی لێکدان و بۆ ئاسانکردنی کردارە ژمێرییەکان یان بۆ شیکاریکردنی ھەندێک لە پرسیارەکانی سەبارەت بە ژمارەکان، ڕادەدارەکان یان ماتریکسەکان بەکار دێت. بۆ نموونە ١٥ شیتەڵ دەکرێت بە دوو ژمارەی سەرەتایی ٥ و ٣ و ڕادەداری x2 − ۴ شیتەڵ دەکرێت بە (x −۲)(x +۲) (لێرەدا ھاوئەنجامی جیاوازیی دوو دووجا بەکار ھاتووە). ڕێگاکانی شیتەڵکردنی بڕە جەبرییەکان زۆرن، بۆ نموونە شیتەڵکردن بە بەکارھێنانی جیاوازی دوو دووجا. ھاوئەنجامی دووجای سەرجەم و دووجای جیاوازی دوو ھاوئەنجامی بنەڕەتین:

زیاتر...

وتاری ھەڵبژێردراو ٥

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٥

Limit of a function.svg

ڕادە یان ئامانج یەکێک لە چەمکە سەرەکییەکانی ھەژماری جیاکاری و تەواوکارییە. ڕادە چۆنیەتی ڕەوشتی فانکشنێک و ھەروەھا سیفەتی فانکشن لەسەر خاڵەکانی ڕووتەختێک یان بەھایەکانی بێسنوور بەراورد دەکات. لە دەقە بیرکارییەکاندا ڕادە زۆرتر بەم شێوە ھێما دەکرێت. وا دابنێ فانکشنێکی ڕاستەقینە و ژمارەیەکی ڕاستەقینە بێت؛

ئەمە بەم شێوەیە دەردەبڕین «ڕادەی کاتێک لە نیزیک دەبێتەوە یەکسانە بە .» واتە بەھای زیاتر و زیاتر لە ژمارەی نیزیک دەبێتەوە کاتێک زیاتر و زیاتر لە ژمارەی دیاریکراوی لە ھەر دوو لای نیزیک ببێتەوە.

زیاتر...

وتاری ھەڵبژێردراو ٦

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٦

Quadratic root.svg

ھاوکێشەی دووجا ھاوکێشەیەکە ڕێساکەی بەشێوەی بڕێکی دووجا بە یەک گۆڕەک دەنووسرێت، بەم شێوە:

لێرەدا بە دەوترێت گۆڕەک و بریتین لە ژمارەی نەگۆڕ و ڕاستەقینە. بە دەوترێت ھاوکۆلکەکانی ھاوکێشە دووجاکە. بە بڕی دەوترێت، بڕی جیاکەرەوەی ھاوکێشەی دووجا. ھاوکێشە دووجاکان لە چەندین ڕێگەی جیاواز شیکاری دەکرێن، وەکوو تاقیکردنەوە، شیتەڵکردن، تەواوکردنی دووجا، بەکارھێنانی گراف یان وێنەی ڕوونکردنەوەکەیان، لە ڕێگەی ئەندازەیی، ڕێگەی خواڕەزمی، دێلتا و نیوتۆن و...

زیاتر...

وتاری ھەڵبژێردراو ٧

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٧

Dp-assimétrica-pos.gif

لادانی پێوانەیی (ھێما دەکرێت بە: σ) لە زانستی ئاماردا، پێوەرێکە لە پێوەرەکانی پەرتبوون و بۆ بەراوردکردن و شیکاریی پێدراوەکان بەکار دێت و بریتییە لە ڕەگی دووجای ڤاریانس. ڤاریانس بەم شێوە ھێما دەکرێت و بریتییە لە ناوەندی دووجاکانی جیاوازی نێوان پێدراوە جیاوازەکان و ناوەندی پێدراوەکانی کۆمەڵەکە:

لەم ھاوکێشەدا ناوەندی پێدراوەکان و ژمارەی پێدراوەکانە:

دەستەواژەی لادانی پێوانەیی یەکەم جار لەلایەن کارڵ پێرسۆن لە ساڵی ١٨٩٤ پێشنیار کرا.

زیاتر...

وتاری ھەڵبژێردراو ٨

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٨

Integral.svg

تەواوکاری یان ئینتێگراڵ (بە ئینگلیزی: Integral) یەکێکە لە دوو ژێربابەتی سەرەکی بیرکاری و لەگەڵ چەمکی گرتە ھەژماری جیاکاری و تەواوکاری پێک دێنن. یەکەمین جار گۆتفرید لایبنیتس ھێمایەکی ستانداردی بۆ تەواوکاری پێناسە کرد. ئەگەر فانکشنێکی بەردەوام بێت و و دوو بەھای بواری فانکشنەکە بن ئەوا تەواوکاریی سنووردار بۆ فانکشنی لە نێوان و بەم شێوە دەنووسرێت:

بە دەوترێت نزمترین ڕادەی تەواوکاری و بەرزترین ڕادەی تەواوکاری، فانکشنی بابەتی تەواوکارییە و ھێمایەکە بۆ دیاریکردنی گۆڕەکی تەواوکاری.

زیاتر...

وتاری ھەڵبژێردراو ٩

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٩

Right hand rule cross product.svg

لێکدانی دەرەکی (بە ئینگلیزی: Exterior Product) یان بەئاڕاستە لێکدان کردارێکی دوانییە لەسەر دوو ئاڕاستەبڕ پێناسە دەکرێت لە بۆشایی سێ ڕەھەندیدا و ئەنجامی ئەم لێکدانە ئاڕاستەبڕێکە ئەستوونە لەسەر دوو ئاڕاستەبڕی یەکەم. لێکدانی دەرەکی دوو ئاڕاستەبڕی a و b بەم شێوە a × b ھێما دەکرێت و لە ڕێگەی ئەم ھاوکێشە دەدۆزرێتەوە:

بەئاڕاستە لێکدان لە فیزیک و ئەندازیاریدا گرینگی و جێبەجێکردنی زۆری ھەیە.

زیاتر...

وتاری ھەڵبژێردراو ١٠

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/١٠

بەراوردکردنی ناوەند، ناوەڕاستە و باو

ناوەند (بە ئینگلیزی: Mean)، یان ناوەندی ژمێرەیی بەربڵاوترین پێوەرە لە پێوەرەکانی ڕووکردنە چەق، و لە ژیانی ڕۆژانەدا زیاترین بەکارھێنانی ھەیە. بۆ دۆزینەوەی ناوەندی کۆمەڵە بەھایەک، سەرجەمی گشت بەھاکان دابەش دەکرێت بەسەر ژمارەی بەھاکان. ناوەندی کۆمەڵە بەھایەک وەک ، بەم شێوە (دەخوێندرێتەوە: ئیکس بار) ھێما دەکرێت و بە زمانی بیرکاری بەم شێوە پێناسە دەکرێت:

زیاتر...

وتاری ھەڵبژێردراو ١١

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/١١

'"`UNIQ--postMath-0000002A-QINU`"' و '"`UNIQ--postMath-0000002B-QINU`"'

فانکشنی خوولی یان فانکشنی دووبارەبووە بە فانکشنێک دەوترێت کە بەھایەکەی لە ماوە ڕێکەکاندا بە شێوەیەکی خوولی دووبارە دەبێتەوە. بە زمانی بیرکاری بۆ ھەر فانکشنێکی خوولی ئەم پەیوەندییە پاسادانە:

لە ھاوکێشەی سەرەوەدا بە T دەوترێت کاتی خوولی فانکشنی . فانکشنی ساین خوولییە و کاتی خوولەکەی بریتییە لە .

زیاتر...

وتاری ھەڵبژێردراو ١٢

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/١٢

PersonsSet.svg

کۆمەڵ یان تاقم (بە کورمانجی: کۆم، بە ئینگلیزی: Set) دەستەیەک لە شتانی لێک جیاوازە. کۆمەڵەکان لە بناخەییترین چەمکەکانی بیرکارین. ئەگەرچی بیرۆکەی کۆمەڵ لە کۆتاییی سەدەی نۆزدەھەمدا داھێنرا، بەڵام ئێستاکە بەشێکی ھەمیشە حازری بیرکارییە و دەکرێت وەکوو بنەڕەتێک کەڵکی لێ وەربگیردرێت بۆ بیناکردنی تەواوی زانستی بیرکاری لە سەری. ئەندامانی یەک کۆمەڵ دەتوانن ھەر شتێک بن: ژمارەکان، خەڵک، پیتەکانی ئەلفوبێ، و ... بە پێکھات کۆمەڵەکان بە پیتی گەورە نیشاندەدرێن.

گیۆرگ کانتۆر داھێنەری سەرەکیی تیۆریی کۆمەڵ، بەم جۆرە کۆمەڵ پێناسە دەکات:

کاتێ دەڵێین کۆمەڵ مەبەستمان ھەر دەستەیەکە وەکوو M لە ناو گشتێک لە شتگەلی جیاواز و دیاریکراو کە لێیان تێدەگەین یان بیریان لێ دەکەینەوە (پێیان دەگوترێت ئەندامانی کۆمەڵی M).

زیاتر...

وتاری ھەڵبژێردراو ١٣

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/١٣

Graph of sliding derivative line.gif

گرتە یان داتاشراو (بە ئینگلیزی: Derivative) یەکێک لە چەمکە سەرەکییەکانی ھەژماری جیاکاری و بابەتێکی گرینگی لقی شیکاریی بیرکارییە. گرتە، وەکوو تەواوکاری، لە بابەتێکی ئەندازەیی، واتە دۆزینەوەی ھێڵی لێکەوتی چەماوەیەک لە خاڵێکدا بەرھەم دێت و تا سەرەتاکانی سەدەی ١٧ زایینی، بەر لەوەی فێرما، ماتماتیکزانی فەڕانسەوی، بەھایەکانی ئەوپەڕی ھەندێک فانکشنی دیاریکراو بدۆزیتەوە، پێناسە نەکرابوو. فێرما بەو ئەنجامە گەیشت ھێڵەکانی لێکەوت لەو خاڵانە کە فانکشنەکان، گەورەترین (ماکسیمۆم) یان بچووکترین (مینیمۆم) بەھایان ھەیە، دەبێت ئاسۆیی بن. لەبەر ئەوە ئەو بیرۆکە لەلای دروست بوو پەیوەندییەک بدۆزیتەوە لە نێوان بابەتی دیاریکردنی بەھایەکانی ئەوپەڕی فانکشن و بابەتی لێکەوتە ئاسۆییەکان. لە سەرەتادا زانایان لەو باوەڕەدابوون کە لە نێوان بابەتی ڕووبەری سنووردراوی ناوچەیەک و دۆزینەوەی ھێڵی لێکەوتی چەماوەیەک، پەیوەندییەک نادۆزرێتەوە، یەکەم کەس ئیساک بارۆ مامۆستای ئیساک نیوتۆن بوو کە بەو ئەنجامە گەیشت لە نێوان ئەو دوو چەمکەی کە بە ڕواڵەت دوورن لەیەک، پەیوەندییەکی نزیک ھەیە.

زیاتر...

وتاری ھەڵبژێردراو ١٤

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/١٤ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/١٤

وتاری ھەڵبژێردراو ١٥

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/١٥ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/١٥

وتاری ھەڵبژێردراو ١٦

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/١٦ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/١٦

وتاری ھەڵبژێردراو ١٧

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/١٧ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/١٧

وتاری ھەڵبژێردراو ١٨

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/١٨ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/١٨

وتاری ھەڵبژێردراو ١٩

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/١٩ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/١٩

وتاری ھەڵبژێردراو ٢٠

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٢٠ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٢٠

وتاری ھەڵبژێردراو ٢١

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٢١ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٢١

وتاری ھەڵبژێردراو ٢٢

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٢٢ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٢٢

وتاری ھەڵبژێردراو ٢٣

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٢٣ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٢٣

وتاری ھەڵبژێردراو ٢٤

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٢٤ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٢٤

وتاری ھەڵبژێردراو ٢٥

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٢٥ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٢٥

وتاری ھەڵبژێردراو ٢٦

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٢٦ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٢٦

وتاری ھەڵبژێردراو ٢٧

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٢٧ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٢٧

وتاری ھەڵبژێردراو ٢٨

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٢٨ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٢٨

وتاری ھەڵبژێردراو ٢٩

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٢٩ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٢٩

وتاری ھەڵبژێردراو ٣٠

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٣٠ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٣٠

وتاری ھەڵبژێردراو ٣١

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٣١ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٣١

وتاری ھەڵبژێردراو ٣٢

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٣٢ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٣٢

وتاری ھەڵبژێردراو ٣٣

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٣٣ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٣٣

وتاری ھەڵبژێردراو ٣٤

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٣٤ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٣٤

وتاری ھەڵبژێردراو ٣٥

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٣٥ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٣٥

وتاری ھەڵبژێردراو ٣٦

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٣٦ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٣٦

وتاری ھەڵبژێردراو ٣٧

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٣٧ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٣٧

وتاری ھەڵبژێردراو ٣٨

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٣٨ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٣٨

وتاری ھەڵبژێردراو ٣٩

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٣٩ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٣٩

وتاری ھەڵبژێردراو ٤٠

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٤٠ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٤٠

وتاری ھەڵبژێردراو ٤١

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٤١ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٤١

وتاری ھەڵبژێردراو ٤٢

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٤٢ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٤٢

وتاری ھەڵبژێردراو ٤٣

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٤٣ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٤٣

وتاری ھەڵبژێردراو ٤٤

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٤٤ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٤٤

وتاری ھەڵبژێردراو ٤٥

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٤٥ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٤٥

وتاری ھەڵبژێردراو ٤٦

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٤٦ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٤٦

وتاری ھەڵبژێردراو ٤٧

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٤٧ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٤٧

وتاری ھەڵبژێردراو ٤٨

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٤٨ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٤٨

وتاری ھەڵبژێردراو ٤٩

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٤٩ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٤٩

وتاری ھەڵبژێردراو ٥٠

دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٥٠ دەروازە:ماتماتیک/وتاری ھەڵبژێردراو/٥٠