جوانیی ماتماتیکی

کۆمەڵەی ژولیا

جوانیی ماتماتیکی (بە ئینگلیزی: Mathematical beauty) جۆرێکە لە جوانیناسی کە لە کاتی لێکۆڵینەوە یان بیرکردنەوە لەسەر ماتماتیک ھەست پێ دەکرێت. زۆربەی ماتماتیکزانان لێکۆڵینەوەکانی خۆیان، و بە شێوەیەکی گشتی ماتماتیک، بە سەرچاوەیەک لە چێژ و جوانی دەزانن. ھەر بۆیە زۆرجار بۆ وەسفکردنی ماتماتیک، یان لانیکەم ھەندێک لە لقەکانی، وشەی «جوان» بەکار دەھێنن. ھەندێک ماتماتیک بە ھونەر دەشوبھێنن و ھەندێکی تر بە چالاکییەکی داھێنەرانەی دەزانن، بەڵام لە زۆربەی باسەکاندا ماتماتیک بە شیعر و مۆسیقا بەراورد دەکرێت. بێرتراند ڕەسڵ ھەستی خۆی سەبارەت بە جوانیی ماتماتیکی بەم شێوەیە دەربڕیوە:

« ماتماتیک، لە شوێنی ڕاستەقینەی خۆیدا، تەنھا ڕاستی نیشان نادات، بەڵکوو لە لووتکەی جوانیدایە؛ جوانییەکی سارد و تاڵ، وەک ئەوەی لە پەیکەرێکی ھونەریدا دەبینرێت. ئەم جوانییە بێ ھیچ نیشانەیەک لە لاوازیی سروشتیی مرۆڤە و لە جوانیی فریودەری وێنەکێشان یان مۆسیقا دوورە؛ بەڵام لە لووتکەی تەواوی و پاکیدایە، توانای ئەوەی ھەیە کەمالێک بنوێنێت کە تەنھا بەرزترین ئاستی ھونەر دەتوانێت بیگەیەنێت. ئەمە جەوھەری سەرخۆشی و شانازیی ڕاستەقینەیە؛ ھەستی تێپەڕاندنی سنوورەکانی مرۆڤێکی ئاسایی و ھەڵکشانی بۆ ئاستێکی بەرزتر، ئەم ھەستە بە تەواوی تەنھا لە ماتماتیک و شیعردا دەدۆزرێتەوە. »

پال ئێردۆش لەبارەی ئەو جوانییەی کە بە ئاسانی وەسف ناکرێت، دەڵێت:

« ئەگەر بپرسیت بۆچی ژمارەکان جوانن، وەک ئەوە وایە بپرسیت بۆچی سمفۆنیی نۆی بێتھۆڤن جوانە. ئەگەر خۆت ھۆکارەکەی نەزانیت، ھیچ کەسێکی دیکەش ناتوانێت بۆت ڕوون بکاتەوە. من دەزانم ژمارەکان جوانن؛ ئەگەر ئەوان جوان نەبن، ئەوا لەم جیھانەدا ھیچ شتێک جوان نییە. »

نموونەکانی جوانیی ماتماتیکی

جوانی لە ئەنجامەکاندا

ھەندێک لە ماتماتیکزانان باوەڕیان وایە ئەو ئەنجامانەی ماتماتیک جوانن کە دەتوانن دوو بواری جیاواز و بە ڕواڵەت بێپەیوەندی ماتماتیک بە یەکەوە ببەستن. ئەم جۆرە ئەنجامانە زۆرجار بە قووڵ (deep) وەسف دەکرێن؛ بەڵام، زۆرجار گەیشتن بە ڕێککەوتنێکی گشتی لەنێوان ماتماتیکزانان سەبارەت بەوەی ئەنجامێک بەڕاستی «قووڵ»ە یان «جوان»، کارێکی ئاسان نییە. یەکێک لە ناسراوترین نموونەکان ھاوئەنجامی ئۆیلەرە:

$$\displaystyle \mathrm {e} ^{\mathrm {i} \pi }+1=0\,.$$ ئەم ھاوئەنجامە پێنج دانە لە گرینگترین نەگۆڕە ماتماتیکییەکان ($e$ ، $i$ ،$1$ ،$\pi$ و $0$) لەگەڵ دوو لە بەکارھاتووترین ھێما ماتماتیکییەکان (+, =) بە یەکەوە دەبەستێت. فیزیکزانی ناودار ڕیچارد فاینمان ئەم ھاوئەنجامەی بە «گەوھەری ئێمە» و «سەرسووڕھێنەرترین فۆرمولی ماتماتیک» ناو بردووە.

گۆدفری ھارۆڵد ھاردی لە وتاری بەرگرینامەی ماتماتیکزانێکدا، چەند پێوەرێکی بۆ ھەڵسەنگاندنی جوانیی ماتماتیکی خستەڕوو.

جوانی لە شێوازی ئیسپاتدا

نموونەیەک لە «جوانیی شێوازی ئیسپات»؛ ڕوونکردنەوەیەکی وێنەیی سادە و زەریف لە تیۆرمی پیتاگۆرس

ماتماتیکزانان بۆ وەسفکردنی شێوازێکی باش و زیرەکانەی ئیسپات، زۆرجار دەستەواژەی «زەریف» (elegant) بەکار دێنن. بە گشتی ئیسپاتێکی زەریف ئەم مەرجانەی ھەیە:

• تا ئەو جێگەیەی دەکرێت، بە کەمترین گریمانەی زیادە یان بە پشتبەستن بە کەمترین ئەنجامەکانی پێشوو، ئیسپاتەکە ئەنجام بدات.
• لە بەراورد بە ئیسپاتەکانی دیکە، کورت و پوخت بێت.
• بە شێوازێکی سەرسووڕھێنەر بە ئەنجام بگات، بۆ نموونە بە بەکارھێنانی تیۆرییەک کە بە ڕواڵەت ھیچ پەیوەندییەکی ڕاستەوخۆی بە بابەتەکەوە نییە.
• لەسەر بینشێکی نوێ و داھێنەرانە بنیات نرابێت.
• بە ئاسانی بکرێت بۆ حاڵەتە گشتیترەکان بگوازرێتەوە و بۆ چارەسەرکردنی ژمارەیەک کێشەی ھاوشێوە بەکاربھێنرێت.

ماتماتیکزانان بەردەوام بەدوای ڕێگای ئیسپاتی زەریف و زیرەکانەن. ھەر بۆیە، بۆ ئیسپاتی تیۆرمێک زۆرجار چەندین ڕێگای جیاواز و سەربەخۆ تاقی دەکەنەوە، چونکە یەکەم ئیسپات کە دەدۆزرێتەوە، زۆرجار باشترینیان نییە. بۆ نموونە، تیۆرمی پیتاگۆرس لەو تیۆرمانەیە کە سەدان ئیسپاتی جیاوازی لەسەر بڵاو کراونەتەوە. لە بەرامبەردا، ئەو ئیسپاتانەی کە ھەرچەندە لە ڕووی لۆژیکییەوە دروستن، بەڵام پڕن لە ھەژمارکردنی دوور و درێژ، وردەکاریی زۆر، یان بە شێوەیەکی زۆر قورس و دوورودرێژ ئەنجام دەدرێن، یان پشت بە ژمارەیەکی زۆر لە گریمانە و تیۆرەمەکانی پێشوو دەبەستن، بە گشتی زەریف بەژمار نایەن. ماتماتیکزانان زۆرجار ئەم جۆرە ئیسپاتانە بە «قورس» (clumsy)یان «ناجوان» (ugly) ناو دەبەن.

ڕێژەی زێڕین

وتاری سەرەکی: ڕێژەی زێڕین

پێچپێچۆکەی ڕێژەی زێڕین

ڕێژەی زێڕین تەنھا سەرنجی ماتماتیکزانان ڕاناکێشێت؛ بەڵکوو ھونەرمەندان، مێژوونووسان، ئەندازیاران، مۆسیقاژەنەکان و زۆر کەسی دیکەش، بۆ زیاتر لە ٢٤٠٠ ساڵ، سەرسامی ئەم ژمارەیە بوون.

یەکێک لە ناسراوترین نیشانەکانی جوانیی ئەم ڕێژەیە پێچپێچۆکەی ڕێژەی زێڕینە، کە ئەم پەیوەندیی ماتماتیکییە جێبەجێ دەکات:

${\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}=\varphi \,.$

چارەسەرکردنی ئەم ھاوکێشەیە بە شێوەی ماتماتیکی دەگات بە:

$\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1.61803\,39887\ldots \,$

چوارگۆشە جادوویییەکان

وتاری سەرەکی: چوارگۆشەی جادوویی

چوارگۆشەیەکی جادوویی ٣×٣ کۆی ژمارەکان لە ھەر ڕیز، ستوون و تیرە سەرەکییەکانی یەکسانە و دەبێتە ١٥.

چوارگۆشە جادووییەکان مێژوویەکی کۆنیان ھەیە و ھەندێکیان دەگەڕێنەوە بۆ نزیکەی ساڵی ٦٥٠ پێش زایین لە چین. دواتر، لە جیھانی عەرەب و ئیسلامیش بەکارھێنران و لە ھەندێک کتێبی کۆندا، وەک شمس المعارف الکبری، ئاماژەیان پێ کراوە. لەو سەردەمەدا ھەندێک کەس ئەم چوارگۆشانەیان بە شتێکی جادوویی دەزانی، ھەرچەندە ئەم تایبەتمەندییانە لە بنەڕەتدا پشتیان بە یاساکانی ماتماتیک دەبەست.

ئەمانەش ببینە

• ڕێژەی زێڕین
• فەلسەفەی ماتماتیک