تیۆرمی ویلسۆن

تیۆرمی ویلسۆن (بە ئینگلیزی: Wilson's theorem) تیۆرمێکە لە تیۆریی ژمارەکاندا لەلایەن ماتماتیکزانی ئینگلیزی جان ویلسۆن خراوەتەڕوو. بە پێی تیۆرمی ویلسۆن بۆ ھەر ژمارەیەکی سەرەتایی وەکوو $\;p$ ئەوا

‎

$\;(p-1)!\equiv -1{\pmod {p}}$

‎

گشتاندنی تیۆرمی ویلسۆن

۱_گشتاندنی گاوس:کارل فریدریش گاوس ماتماتیکزانی ئاڵمانی ساڵی ۱۸۰۰ زایینی سەلماندی بۆ ھەر ژمارەیەکی سروشتی m>۲ ژمارەی سەرەتایی p

‎

$\prod _{k=1 \atop \gcd(k,m)=1}^{m}\!\!k\ \equiv {\begin{cases}-1{\pmod {m}}&{\text{if }}m=4,\;p^{\alpha },\;2p^{\alpha }\\\;\;\,1{\pmod {m}}&{\text{otherwise}}\end{cases}}$

‎

لێرەدا $\alpha$ ژمارەیەکی تەواو و ئەرێنییە.

نموونە

‎

$(3-1)!=1\times 2\ =2\equiv -1{\pmod {3}}$

$(5-1)!=1\times 2\times 3\times 4=24\equiv -1{\pmod {5}}$

$(7-1)!=1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6=720\equiv -1{\pmod {7}}$

$(11-1)!=1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6\times 7\times 8\times 9\times 10=3628800\equiv -1{\pmod {11}}$

$(13-1)!=1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6\times 7\times 8\times 9\times 10\times 11\times 12=479001600\equiv -1{\pmod {13}}$

‎

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «قضیه ویلسون»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ٢٣ تەمموزی ٢٠١٩.