گرتە: جیاوازیی نێوان پێداچوونەوەکان

لە ئینسایکڵۆپیدیای ئازادی ویکیپیدیاوە
ناوەڕۆکی سڕاو ناوەڕۆکی زیادکراو
بەکوردیکردن، چاککردنی ڕێنووس
تاگەکان: دەستکاریی دیداری دەستکاریی مۆبایل بە وێبی مۆبایل دەستکاری کراوە
گەڕاندنەوەی پێداچوونەوەی 575172 لە لایەن ڕاستی (لێدوان)
تاگ: پووچەڵکردنەوە
ھێڵی ٢: ھێڵی ٢:
گرتەی [[فانکشن (ماتماتیک)|فانکشن]] لە [[خاڵ (ئەندازە)|خاڵێکی]] دیاریکراو، [[لێژی]] ھێڵی [[لێکەوت]]ی چەماوەکەیە، لەم ڕوونکردنەوە وا دەردەکەوێت گرتەی فانکشن لەو خاڵانەی ئەرێنییە بە ڕەنگی سەوز، لە خاڵە نەرێنیەکان بە سوور و لەو خاڵانەی گرتەی چەماوە یەکسانە بە سیفر بە ڕەنگی ڕەش دیاری کراوە. لێرەدا گرتەی فانکشنی <math>f \!</math> یەکسانە بە :<math>sin(x^2)+2x^2cos(x^2)</math>]]
گرتەی [[فانکشن (ماتماتیک)|فانکشن]] لە [[خاڵ (ئەندازە)|خاڵێکی]] دیاریکراو، [[لێژی]] ھێڵی [[لێکەوت]]ی چەماوەکەیە، لەم ڕوونکردنەوە وا دەردەکەوێت گرتەی فانکشن لەو خاڵانەی ئەرێنییە بە ڕەنگی سەوز، لە خاڵە نەرێنیەکان بە سوور و لەو خاڵانەی گرتەی چەماوە یەکسانە بە سیفر بە ڕەنگی ڕەش دیاری کراوە. لێرەدا گرتەی فانکشنی <math>f \!</math> یەکسانە بە :<math>sin(x^2)+2x^2cos(x^2)</math>]]
'''گرتە '''یان '''داتاشراو'''<ref>بیرکاری ١٢ - کتێبی قوتابی، بڵاوکار: کۆمپانیای جیۆپرۆجێکتس</ref> ({{بە ئینگلیزی|Derivative}}) لە چەمکە سەرەکییەکانی ھەژماری [[جیاکاری (ماتماتیک)|جیاکاری]] و بابەتێکی گرینگی لقی [[شیکاریی بیرکاری]]یە و لەگەڵ چەمکی [[تەواوکاری]] دوو ژێربابەتی سەرەکی [[بیرکاری]] پێکدێنن.
'''گرتە '''یان '''داتاشراو'''<ref>بیرکاری ١٢ - کتێبی قوتابی، بڵاوکار: کۆمپانیای جیۆپرۆجێکتس</ref> ({{بە ئینگلیزی|Derivative}}) لە چەمکە سەرەکییەکانی ھەژماری [[جیاکاری (ماتماتیک)|جیاکاری]] و بابەتێکی گرینگی لقی [[شیکاریی بیرکاری]]یە و لەگەڵ چەمکی [[تەواوکاری]] دوو ژێربابەتی سەرەکی [[بیرکاری]] پێکدێنن.
چەمکی گرتە، وەکوو [[تەواوکاری]]، لە بابەتێکی [[ئەندازە]]یی، واتە دۆزینەوەی ھێڵی [[لێکەوت]]ی چەماوەیەک لە [[خاڵ (ئەندازە)|خاڵێکدا]] بەرھەم دێت و تا سەرەتاکانی سەدەی ١٧ زایینی، واتە بەر لەوەی بیرکاریزانیی فەڕانسەوی، [[پیێر دێ فێرما|فێرما]] ئێکستێرمۆمەکانی (بەرزترین و کەمترین خاڵ) ی ھەندێک [[فانکشن (ماتماتیک)|فانکشن]]ی تایبەتی بدۆزیتەوە، پێناسە نەکرابوو. فێرما بەو ئەنجامە گەیشت ھێڵەکانی لێکەوت لەو خاڵانە کە فانکشنەکان، بەرزترین (ماکسیمۆم) یان کەمترین (مینیمۆم) بەھایان ھەیە، دەبێت ئاسۆیی بن.
چەمکی گرتە، وەکوو [[تەواوکاری]]، لە بابەتێکی [[ئەندازە]]یی، واتە دۆزینەوەی ھێڵی [[لێکەوت]]ی چەماوەیەک لە [[خاڵ (ئەندازە)|خاڵێکدا]] بەرھەم دێت و تا سەرەتاکانی سەدەی ١٧ زایینی، واتە بەر لەوەی ماتماتیکزانی فەڕانسەوی، [[پیێر دێ فێرما|فێرما]] ئێکستێرمۆمەکانی (بەرزترین و کەمترین خاڵ) ی ھەندێک [[فانکشن (ماتماتیک)|فانکشن]]ی تایبەتی بدۆزیتەوە، پێناسە نەکرابوو. فێرما بەو ئەنجامە گەیشت ھێڵەکانی لێکەوت لەو خاڵانە کە فانکشنەکان، بەرزترین (ماکسیمۆم) یان کەمترین (مینیمۆم) بەھایان ھەیە، دەبێت ئاسۆیی بن.
لەبەر ئەوە ئەو بیرۆکە لەلای درووست بوو پەیوەندییەک بدۆزیتەوە لە نێوان بابەتی دیاریکردنی ئێکستێرمۆمەکانی نەخشە و بابەتی لێکەوتە ئاسۆییەکان. ھەوڵەکانی فێرما بۆ شیکاریکردنی ئەو بابەتە بوو بە ھۆی بەدەستھێنانی چەمکی گرتە.
لەبەر ئەوە ئەو بیرۆکە لەلای دروست بوو پەیوەندییەک بدۆزیتەوە لە نێوان بابەتی دیاریکردنی ئێکستێرمۆمەکانی فانکشن و بابەتی لێکەوتە ئاسۆییەکان. ھەوڵەکانی فێرما بۆ شیکاریکردنی ئەو بابەتە بوو بە ھۆی بەدەستھێنانی چەمکی گرتە.
لە سەرەتا زانایان لەو باوەڕەدابوون پەیوەندییەک نییە لە نێوان بابەتی ڕووبەری سنووردراوی ناوچەیەک و دۆزینەوەی ھێڵی لێکەوتی چەماوەیەک، بەڵام یەکەم کەس [[ئیساک بارۆ]] مامۆستای [[ئیساک نیوتۆن]] بوو کە بەو ئەنجامە گەیشت لە نێوان ئەو دوو چەمکەی بە ڕواڵەت دوور لەیەک، پەیوەندییەکی نزیک ھەیە.
لە سەرەتا زانایان لەو باوەڕەدابوون پەیوەندییەک نییە لە نێوان بابەتی ڕووبەری سنووردراوی ناوچەیەک و دۆزینەوەی ھێڵی لێکەوتی چەماوەیەک، بەڵام یەکەم کەس [[ئیساک بارۆ]] مامۆستای [[ئیساک نیوتۆن]] بوو کە بەو ئەنجامە گەیشت لە نێوان ئەو دوو چەمکەی بە ڕواڵەت دوور لەیەک، پەیوەندییەکی نزیک ھەیە.


ھێڵی ٤٨: ھێڵی ٤٨:
[[ئایزک نیوتن|نیوتن]] گرتەی یەکەمی بە شێوەی <math>\dot{y} \!</math> دەنووسی و گرتەی دووھەم بەم شێوە <math>\ddot{y} \!</math>. ھێما خاڵدارەکانی نیوتن لە ھەندێک لە چەمکە سەرەکییەکانی فیزیک وەک [[خێرایی]] و [[تاودان]] بەکار دێن.
[[ئایزک نیوتن|نیوتن]] گرتەی یەکەمی بە شێوەی <math>\dot{y} \!</math> دەنووسی و گرتەی دووھەم بەم شێوە <math>\ddot{y} \!</math>. ھێما خاڵدارەکانی نیوتن لە ھەندێک لە چەمکە سەرەکییەکانی فیزیک وەک [[خێرایی]] و [[تاودان]] بەکار دێن.
گرتەی فانکشنی <math>f \!</math> دەشێت بەم شێوەیش <math>f' \!</math> بنووسرێت.ئەم ھێمایە لەسەر ئەوە جەخت دەکا کە <math>f' \!</math> فانکشنێکی نوێیە و لە <math>f \!</math> وەرگیراوە و بەھاکەی لە خاڵی <math>x \!</math> بە شێوەی <math>f'(x) \!</math> دیاری دەکرێت.
گرتەی فانکشنی <math>f \!</math> دەشێت بەم شێوەیش <math>f' \!</math> بنووسرێت.ئەم ھێمایە لەسەر ئەوە جەخت دەکا کە <math>f' \!</math> فانکشنێکی نوێیە و لە <math>f \!</math> وەرگیراوە و بەھاکەی لە خاڵی <math>x \!</math> بە شێوەی <math>f'(x) \!</math> دیاری دەکرێت.
پۆتانی <math>x \!</math> و <math>y \!</math> لەسەر ڕوونکردنەوەی فانکشنی <math>f \!</math> بە ھاوکێشەی <math>y = f (x) \!</math> بە یەک دەبەسترێنەوە، و ھێمای <math>y' \!</math> بۆ دیاریکردنی <math>f'(x) \!</math> بەکاردێت کە بەھاکەی لە خاڵی <math>x \!</math> بە شێوەی <math>y'_x \!</math> دەنووسرێت. [[ژۆزێف لوی لاگرانژ|لاگرانژ]] ئەم ھێمایەی لە ساڵی ١٧٧٠ی زایینی بەکار ھێنا و گرتە بەرزەکانی بە شێوەی <math>f' \!</math> (گرتەی یەکەم)، <math>f'' \!</math> (گرتەی دووھەم)، <math>f''' \!</math> (گرتەی سێھەم)، <math>f^{(4)} \!</math> (گرتەی چوارەم) ... <math>f^{(n)} \!</math> (گرتەی <math>n \!</math>ەم) دیاری کرد.
پۆوتانی <math>x \!</math> و <math>y \!</math> لەسەر ڕوونکردنەوەی فانکشنی <math>f \!</math> بە ھاوکێشەی <math>y = f (x) \!</math> بە یەک دەبەسترێنەوە، و ھێمای <math>y' \!</math> بۆ دیاریکردنی <math>f'(x) \!</math> بەکار دێت کە بەھاکەی لە خاڵی <math>x \!</math> بە شێوەی <math>y'_x \!</math> دەنووسرێت. [[ژۆزێف لوی لاگرانژ|لاگرانژ]] ئەم ھێمایەی لە ساڵی ١٧٧٠ی زایینی بەکار ھێنا و گرتە بەرزەکانی بە شێوەی <math>f' \!</math> (گرتەی یەکەم)، <math>f'' \!</math> (گرتەی دووھەم)، <math>f''' \!</math> (گرتەی سێھەم)، <math>f^{(4)} \!</math> (گرتەی چوارەم) ... <math>f^{(n)} \!</math> (گرتەی <math>n \!</math>ەم) دیاری کرد.


== گرتە بەرزەکان ==
== گرتە بەرزەکان ==


ئەگەر <math>f \!</math> نەخشەیەک بێت توانای داتاشراوی ھەبێت، ئەوا گرتەکەش فانکشنە لەوانەیە توانای گرتەی ھەبێت، ئەگەر گرتەی <math>f' \!</math> فانکشنێک بێت توانای گرتەی ھەبێت ئەوا بە گرتەکەی دەوترێت '''گرتەی دووھەمی''' فانکشنی <math>f \!</math> و بە ھێمای <math>f'' \!</math> ھێما دەکرێت. لەم بارەدا بە <math>f' \!</math> دەوترێت گرتەی یەکەم.
ئەگەر <math>f \!</math> فانکشنێک بێت توانای گرتەی ھەبێت، ئەوا گرتەکەش فانکشنە لەوانەیە توانای گرتەی ھەبێت، ئەگەر گرتەی <math>f' \!</math> فانکشنێک بێت توانای گرتەی ھەبێت ئەوا بە گرتەکەی دەوترێت '''گرتەی دووھەمی''' فانکشنی <math>f \!</math> و بە ھێمای <math>f'' \!</math> ھێما دەکرێت. لەم بارەدا بە <math>f' \!</math> دەوترێت گرتەی یەکەم.
گرتەی دووھەم بە نموونەیەک لە گرتە بەرزەکان دادەنرێت، دەتوانیت ھەژماری گرتەی فانکشن لە ھەر پلەیەک بکەیت (ئەگەر ھەبێت) لەبەر ئەوە گرتەی سێھەم بریتییە لە گرتەی گرتەی دووھەم، ھەر وەک لە خوارەوە ڕوون کراوەتەوە
گرتەی دووھەم بە نموونەیەک لە گرتە بەرزەکان دادەنرێت، دەتوانیت ھەژماری گرتەی فانکشن لە ھەر پلەیەک بکەیت (ئەگەر ھەبێت) لەبەر ئەوە گرتەی سێھەم بریتییە لە گرتەی گرتەی دووھەم، ھەر وەک لە خوارەوە ڕوون کراوەتەوە
:<math>(f')'=f''\,</math> &emsp; و &emsp; <math>(f'')'=f'''.</math>
:<math>(f')'=f''\,</math> &emsp; و &emsp; <math>(f'')'=f'''.</math>
ھێڵی ٧٢: ھێڵی ٧٢:


== ھەندێک لە ڕێساکانی ھەژمارکردنی گرتە ==
== ھەندێک لە ڕێساکانی ھەژمارکردنی گرتە ==
* '''ڕێسای فانکشنی نەگۆڕ''': ئەگەر <math>f(x) \!</math> نەخشەیەکی نەگۆڕ بێت ئەوا
* '''ڕێسای فانکشنی نەگۆر''': ئەگەر <math>f(x) \!</math> فانکشنێکی نەگۆڕ بێت ئەوا
:<math>f' = 0. \,</math>
:<math>f' = 0. \,</math>


* '''ڕێسای سەرجەم''': بۆ ھەر نەخشەیەک وەکوو <math>f(x) \!</math> و <math>g(x) \!</math> و ھەر ژمارەیەکی ڕاستەقینەی''<math>\alpha</math>'' و ''<math>\beta</math>''
* '''ڕێسای سەرجەم''': بۆ ھەر فانکشنێک وەکوو <math>f(x) \!</math> و <math>g(x) \!</math> و ھەر ژمارەیەکی ڕاستەقینەی''<math>\alpha</math>'' و ''<math>\beta</math>''
:::::::::::::::::<math>(\alpha f + \beta g)' = \alpha f' + \beta g' \,</math>
:::::::::::::::::<math>(\alpha f + \beta g)' = \alpha f' + \beta g' \,</math>



وەک پێداچوونەوەی ‏١١:١٦، ٢١ی حوزەیرانی ٢٠١٨

گرتەی فانکشن لە خاڵێکی دیاریکراو، لێژی ھێڵی لێکەوتی چەماوەکەیە، لەم ڕوونکردنەوە وا دەردەکەوێت گرتەی فانکشن لەو خاڵانەی ئەرێنییە بە ڕەنگی سەوز، لە خاڵە نەرێنیەکان بە سوور و لەو خاڵانەی گرتەی چەماوە یەکسانە بە سیفر بە ڕەنگی ڕەش دیاری کراوە. لێرەدا گرتەی فانکشنی یەکسانە بە :

گرتە یان داتاشراو[١] (بە ئینگلیزی: Derivative) لە چەمکە سەرەکییەکانی ھەژماری جیاکاری و بابەتێکی گرینگی لقی شیکاریی بیرکارییە و لەگەڵ چەمکی تەواوکاری دوو ژێربابەتی سەرەکی بیرکاری پێکدێنن. چەمکی گرتە، وەکوو تەواوکاری، لە بابەتێکی ئەندازەیی، واتە دۆزینەوەی ھێڵی لێکەوتی چەماوەیەک لە خاڵێکدا بەرھەم دێت و تا سەرەتاکانی سەدەی ١٧ زایینی، واتە بەر لەوەی ماتماتیکزانی فەڕانسەوی، فێرما ئێکستێرمۆمەکانی (بەرزترین و کەمترین خاڵ) ی ھەندێک فانکشنی تایبەتی بدۆزیتەوە، پێناسە نەکرابوو. فێرما بەو ئەنجامە گەیشت ھێڵەکانی لێکەوت لەو خاڵانە کە فانکشنەکان، بەرزترین (ماکسیمۆم) یان کەمترین (مینیمۆم) بەھایان ھەیە، دەبێت ئاسۆیی بن. لەبەر ئەوە ئەو بیرۆکە لەلای دروست بوو پەیوەندییەک بدۆزیتەوە لە نێوان بابەتی دیاریکردنی ئێکستێرمۆمەکانی فانکشن و بابەتی لێکەوتە ئاسۆییەکان. ھەوڵەکانی فێرما بۆ شیکاریکردنی ئەو بابەتە بوو بە ھۆی بەدەستھێنانی چەمکی گرتە. لە سەرەتا زانایان لەو باوەڕەدابوون پەیوەندییەک نییە لە نێوان بابەتی ڕووبەری سنووردراوی ناوچەیەک و دۆزینەوەی ھێڵی لێکەوتی چەماوەیەک، بەڵام یەکەم کەس ئیساک بارۆ مامۆستای ئیساک نیوتۆن بوو کە بەو ئەنجامە گەیشت لە نێوان ئەو دوو چەمکەی بە ڕواڵەت دوور لەیەک، پەیوەندییەکی نزیک ھەیە.

گرتەی فانکشن

گۆڕانەکانی فانکشن
لێژی ھێڵی لێکەوتی دیاگرامی فانکشنی لە خاڵی یەکسانە بە بەھای گرتەی فانکشن لە خاڵی .
لێژی بڕەری دیاگرامی فانکشنی یەکسانە بە m.
ئەگەر زیاتر و زیاتر لە سیفر نیزیک ببێتەوە لێژی ھێڵی بڕەر لە لێژی ھێڵی لێکەوت لە خاڵی نیزیک دەبێتەوە.
. ئەنیمەیشن: لێژی ھێڵی لێکەوت (گرتە) یان ڕادەی بڕەر

پێناسەی لێژایی فانکشن

ئەگەر خاڵێک لە ڕوونکردنەوەی فانکشنی و خاڵێکی تر لە فانکشنەکە بێت، ئەوا و لێژی ھێڵی بڕەر بریتییە لە:

ئەگەر نەگۆڕێت و لە سیفر نزیک ببێتەوە ئەوا لێژیی بڕەرەکە لە لێژی لێکەوت نزیک دەبێتەوە. بە دەستەواژەیەکی تر ڕادەی لێژیی بڕەرەکە ئەگەر تەنیا بە بەسترابێتەوە یەکسان دەبێت لەگەڵ لێژیی لێکەوتی چەماوەکە. بە فانکشنی دەوترێت توانای گرتە یان داتاشراوی ھەیە لە خاڵی = ئەگەر لێژاییەکەی لەو خاڵەدا پێناسە کرابێت. لە ژێر ڕۆشنایی ئەم تێبینییەوە دەتوانین پێناسەی گرتەی فانکشن بکەین؛

پێناسەی گرتەی فانکشن

ئەگەر فانکشنێک بێت توانای گرتەی لە ھەموو خاڵەکانی بوارەکەیدا ھەبێت، ئەوا دەتوانیت ھەر بەھایەکی لە بواری فانکشنەکە بە لێژاییەکەی لە = ببەستیتەوە، ئەو فانکشنە بە شێوەی دەنووسرێت و پێی دەوترێت گرتەی فانکشنی f.

فانکشنی لە ھاوسێی خاڵی پێناسە کراوە، ئەگەر بوونی ھەبێت لە توانای گرتەی ھەیە. ئەو ڕادەیە بە دیاری دەکرێت و گرتەی لە خاڵی ناو دەنێن.

بە گۆڕینی گۆڕەکی بە پێناسەی گرتە بەم شێوە دەنووسرێت:

ھێماکانی گرتە

زانایانی بیرکاری وەک لایبنیتس و نیوتن و لاگرانژ و ئەوانەی لە بواری بیرکاری کار دەکەن چەندین ھێمای جیاواز بەکار دەھێنن بۆ دەربڕینی بەھای گرتە. لایبنیتس لە سالی ١٦٧٥ بە کەلکوەرگرتن لە کرداری جیاکەرەوەی و ڕێژەی دوو جیاوازی و بۆ گرتەی فانکشنی لە خاڵی ھێمای ی پێناسە کرد، کە بەم شێوەیش دەنووسرێت. ئەم ھێمایە کە بە ڕوونکردنەوەی دیفرانسیێلی گرتە ناسراوە، بۆ گرتە بەرزەکان بە شێوەی پێناسە دەکرێت. بە پێی ھێمای لایبنیتس ڕێسای گرتە بەم شێوەیە:

نیوتن گرتەی یەکەمی بە شێوەی دەنووسی و گرتەی دووھەم بەم شێوە . ھێما خاڵدارەکانی نیوتن لە ھەندێک لە چەمکە سەرەکییەکانی فیزیک وەک خێرایی و تاودان بەکار دێن. گرتەی فانکشنی دەشێت بەم شێوەیش بنووسرێت.ئەم ھێمایە لەسەر ئەوە جەخت دەکا کە فانکشنێکی نوێیە و لە وەرگیراوە و بەھاکەی لە خاڵی بە شێوەی دیاری دەکرێت. پۆوتانی و لەسەر ڕوونکردنەوەی فانکشنی بە ھاوکێشەی بە یەک دەبەسترێنەوە، و ھێمای بۆ دیاریکردنی بەکار دێت کە بەھاکەی لە خاڵی بە شێوەی دەنووسرێت. لاگرانژ ئەم ھێمایەی لە ساڵی ١٧٧٠ی زایینی بەکار ھێنا و گرتە بەرزەکانی بە شێوەی (گرتەی یەکەم)، (گرتەی دووھەم)، (گرتەی سێھەم)، (گرتەی چوارەم) ... (گرتەی ەم) دیاری کرد.

گرتە بەرزەکان

ئەگەر فانکشنێک بێت توانای گرتەی ھەبێت، ئەوا گرتەکەش فانکشنە لەوانەیە توانای گرتەی ھەبێت، ئەگەر گرتەی فانکشنێک بێت توانای گرتەی ھەبێت ئەوا بە گرتەکەی دەوترێت گرتەی دووھەمی فانکشنی و بە ھێمای ھێما دەکرێت. لەم بارەدا بە دەوترێت گرتەی یەکەم. گرتەی دووھەم بە نموونەیەک لە گرتە بەرزەکان دادەنرێت، دەتوانیت ھەژماری گرتەی فانکشن لە ھەر پلەیەک بکەیت (ئەگەر ھەبێت) لەبەر ئەوە گرتەی سێھەم بریتییە لە گرتەی گرتەی دووھەم، ھەر وەک لە خوارەوە ڕوون کراوەتەوە

  و  

لە گرتەی چوارەم بۆ سەرتر بەم شێوە ھێما دەکرێن

  یا  

شێوەی گشتی ھاوکێشەی گرتەی وم بەم شێوەیە:

نموونە

گرتەی ومی چەند فانکشنی گرینگ بە پێی کە و لێرەدا ژمارەی نەگۆڕن

ھەندێک لە ڕێساکانی ھەژمارکردنی گرتە

  • ڕێسای فانکشنی نەگۆر: ئەگەر فانکشنێکی نەگۆڕ بێت ئەوا
  • ڕێسای سەرجەم: بۆ ھەر فانکشنێک وەکوو و و ھەر ژمارەیەکی ڕاستەقینەی و
  • ڕێسای ئەنجامی لێکدان: بۆ ھەر فانکشنێک وەکوو و

نموونەیەکی تایبەتی بۆ ڕێسای لێکدان لەبەر ئەوەی نەگۆڕە, چوون بە بەکارھێنانی ڕێسای فانکشنی نەگۆڕ ئەوا

٠+
  • ڕێسای ئەنجامی دابەشبوون: بۆ ھەر فانکشنێک وەکوو و
g ≠ 0.
  • ڕێسای فانکشنیی فانکشن: ئەگەر , ئەوا

نموونە

گرتەی فانکشنی بە شێوەی خوارەوەیە

گرتەی ھەندێک لە فانکشنە بە ناوبانگەکان

فانکشن
گرتە
ئەگەر

یا ,

قۆقز و قوپاو

ئەگەر فانکشنی لە ماوەیەکی کراوە توانای گرتەی ھەبێت و گرتەی یەکەمی لەو ماوەیەدا ڕوو لە زیاد بوون بێت، ئەوا چەماوەکە قوپاوە وەکوو لەو ماوەیەدا، بەڵام ئەگەر گرتەکە لەو ماوەیەدا ڕوو لە کەمبوون بێت، ئەوا چەماوەکە قۆقزە وەکوو لەو ماوەیەدا.

تاقی کردنەوەکانی قۆقز و قوپاو

فانکشنی لە ماوەی کراوەی I دوو جار توانای گرتەی ھەیە

  1. ئەگەر لە ماوەی Iدا، ئەوا چەماوەی فانکشنەکە لە ماوەی I قوپاوە
  2. ئەگەر لە ماوەی Iدا، ئەوا چەماوەی فانکشنەکە لە ماوەی I قۆقزە.

خاڵی وەرگەڕان

ئەگەر فانکشنی بەردەوام بێت و ئەگەر ڕوونکردنەوەکەی لە خاڵی لێکەوتی ھەبێت ئەوا ئەو خاڵە بریتییە لە خاڵی وەرگەڕانی فانکشنەکە، ئەگەر چەماوەکە لەو خاڵەدا لە قوپاو بۆ قۆقز یان لە قۆقزەوە بۆ قوپاو بگۆڕێت. کەوایە بۆ شیکاریی خاڵی وەرگەڕان دەبێت ئەم سێ مەرجەی خوارەوە بێتەدی.

  1. لە خاڵی بەردەوام بێت
  2. لە خاڵی تەنھا یەک لێکەوتی ھەبێت (لار، ئاسۆیی یا ئەستوونی)
  3. ئاراستەی قۆقز و قوپاوی لە بگۆڕێت.[٢]
خاڵی وەرگەڕان بە لێکەوتی لارە
خاڵی وەرگەڕان بە لێکەوتی ئاسۆیی
خاڵی وەرگەڕان بە لێکەوتی ئەستوون

دیتانەی لاگرانژ

بە پێی دیتانەی لاگرانژ یان دیتانەی بەھای ناوەند ئەگەر فانکشنی لە بەردەوام و لە ماوەی توانای گرتەی ھەبێت، ئەوا لانیکەم خاڵێک وەکوو لە ماوەی ھەیە و ئەم ھاوکێشە پاسادان دەکات:

  • لێکدانەوەی ئەندازەیی: لە ماوەی لانیکەم خاڵێک ھەیە کە لێکەوتی چەماوە لەو خاڵەدا ھاوبەر دەبێت لەگەڵ ئەو ھێڵەی لە پێکگەیاندنی سەری دوو خاڵی چەماوەکە دروست دەبێت.

دیتانەی کۆشی

دیتانەی کۆشی گشتێنراوی دیتانەی لاگرانژە، بە پێی ئەم دیتانە ئەگەر دوو فانکشنی و لە ماوەی بەردەوام و لە ماوەی توانای گرتەیان ھەبێت، ئەوا لانیکەم خاڵێکی وەک لە ماوەی ھەیە و ئەم ھاوکێشە پاسادان دەکات:

ڕێسای لۆپیتاڵ

لە ڕێسای لۆپیتاڵ بۆ لابردنی نادیاری و بۆ ھەژمارکردنی ڕادە لە بارەکانی نادیار کەلک وەردەگرین واتە ئەگەر و لە توانای گرتەی ھەبێت و ئەوا:

ڕێساکانی گرتە

لەم پەیوەندییانەدا ، و ژمارەی نەگۆڕ، ،،،، گۆڕەک و ژمارەی نێپێرە.[٣][٤][٥]

فانکشنە جەبرییەکان

گرتەی فانکشنە جەبرییەکان بەم شێوە پێناسە دەکرێت:

  • (ڕێسای توان)
  • (ڕێسای ئەنجامی لێکدان)

  • (ڕێسای ھاوکۆلکەی نەگۆڕ)
  • (ڕێسای سەرجەم)
  • (ڕێسای ئەنجامی دابەشبوون)

فانکشنە سێگۆشەییەکان

گرتەی فانکشنە سێگۆشەییەکان:

ھەڵگەڕاوەی فانکشنە سێگۆشەییەکان

فانکشنە توانی و لۆگاریتمییەکان

فانکشنە ھیپێربۆلیکەکان

ئەمانەش ببینە

پەراوێزەکان

  1. ^ بیرکاری ١٢ - کتێبی قوتابی، بڵاوکار: کۆمپانیای جیۆپرۆجێکتس
  2. ^ بیرکاری ١٢ - کتێبی قوتابی، بڵاوکار: کۆمپانیای جیۆپرۆجێکتس
  3. ^ Complex Variables, M.R. Speigel, S. Lipschutz, J.J. Schiller, D. Spellman, Schaum's Outlines Series, McGraw Hill (USA), 2009, ISBN 978-0-07-161569-3
  4. ^ Calculus (5th edition), F. Ayres, E. Mendelson, Schuam's Outline Series, 2009, ISBN 978-0-07-150861-2.
  5. ^ Advanced Calculus (3rd edition), R. Wrede, M.R. Spiegel, Schuam's Outline Series, 2010, ISBN 978-0-07-162366-7.

سەرچاوەکان

بەستەرە دەرەکییەکان