بەشە گرتە

بەشە گرتە یان بەشە داتاشراو (بە ئینگلیزی: Partial derivative)، لە فانکشنە فرەگۆڕەکییەکاندا، بە گرتەی فانکشنەکە بەپێی یەکێک لە گۆڕەکەکان و نەگۆڕ ڕاگرتنی ئەوانی تر دەوترێت. بەشە گرتە لە کالکیولسی ئاراستەبڕەکان و ئەندازەی جیاکارانەدا بە فرەوانی بەکار دێت.

بەشە گرتەی فانکشنی $f(x,y,\dots )$ بەپێی گۆڕەکی $x$ بە یەکێک لە شێوەکانی خوارەوە ھێما دەکرێت:

$f'_{x},f_{x},\partial _{x}f,\ D_{x}f,D_{1}f,{\frac {\partial }{\partial x}}f,{\text{ or }}{\frac {\partial f}{\partial x}}.$

ئەمە ∂ وەکوو ھێمایەک بۆ بەشە گرتە بەکار دێت. ئەم ھێمایە لەلایەن ئۆدرین-ماری لۆژاندر لە ساڵی ١٧٨٦ داھێنرا بەڵام پاشان پشتگوێ خرا، لە ساڵی ١٨٤١ لەلایەن کارڵ گۆستاڤ ژاکوب ژاکوبی دووبارە بەکار ھێنرا و بوو بە ھێمایەکی گشتی.

نموونە

ئەگەر $f$ فانکشنێک بێت، بەم شێوەیە پێناسە کرابێت

$f(x,y)=\,\!3x^{2}+5xy-2y^{4}.\,$

گرتەی $f$ بەپێی $x$ دەکاتە:

${\frac {\partial f}{\partial x}}=6x+5y$

و گرتەی $f$ بەپێی $y$ دەکاتە:

${\frac {\partial f}{\partial y}}=5x-8y^{3}$

ئەندازە

قەبارەی قووچەکێک بەستراوەتەوە بە بەرزییەکەی $h$ و نیوەتیرەکەی $r$ و لە ڕێگەی ھاوکێشەی خوارەوە دەدۆزرێتەوە:

$V(r,h)={\frac {\pi r^{2}h}{3}}.$

بەشە گرتەی $V$ بەپێی $r$ بریتییە لە:

${\frac {\partial V}{\partial r}}={\frac {2\pi rh}{3}},$

بەشە گرتە بەرزەکان

بەشە گرتەی دووھەم و بەشە گرتە بەرزەکان ھاوشێوەی گرتە بەرزەکانی فانکشنە یەک گۆڕەکییەکان دەدۆزرێنەوە، بۆ فانکشنی $f(x,y,...)$ بەشە گرتەی دووھەم بەپێی $x$ دەکاتە بەشە گرتەی، بەشە گرتەی یەکەم (ھەردووکیان بەپێی $x$)

${\frac {\partial ^{2}f}{\partial x^{2}}}\equiv \partial {\frac {\partial f/\partial x}{\partial x}}\equiv {\frac {\partial f_{x}}{\partial x}}\equiv f_{xx}.$

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «Partial derivative»، ویکیپیدیای ئینگلیزی. سەردان لە ١٤ی حوزەیرانی ٢٠٢٠.